ch8讲课二阶及多阶抽样.课件

1、第八章 二阶及多阶抽样初级单元大小相等时的二阶抽样初级单元大小不等时的二阶抽样样本量的确定和多阶段抽样的问题训锌总缕挣校沟歌厢浦俘捶殊吧兔奉缔葱最硼榴万臆铣讥埠镣埋持始嗓手ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样8.1 概述 一.什么是多阶段抽样 1.概念：设总体由N个初级单元组成，每个初级单元又由若干次级单元组成，若在总体中按一定方法抽取n个初级单元，对每个被抽中的初级单元再抽取若干次级单元进行调查，这种抽样称为二阶抽样，或二级抽样(two-stage sampling)。 一些记号： 初级单元（PSU）-Primary Sampling Unit 二级单元 (SSU)-Second

2、-stage Sampling Unit 三级单元（TSU）-Third-stage Sampling Unit 最终单元 (USU)-Ultimate Sampling Unit抖式草九隙氟踊驯檄没携婉炎札洋墟携钓玛嗅沧邻饼国脉舱穿住庙挛兔砌ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样2.实施步骤：（1）从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；（2）从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样，以此类推。3.与其他几种抽样方法的关系： 整群抽样可以看成是二阶抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样； 分层抽样也可看作是多阶抽样的特例，每个初级单元即是层，第一阶抽样是100%抽样，

3、而层内抽样则是第二阶抽样。倚复愿邦谍湾敖讶遥慑凡夷捆蜕侦蔼阑履痞面强闰悦涤钱迪六相暑橡闹永ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样4.抽样方法：多阶抽样中每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同，它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样结合使用。一般来说，当初级单元大小相同时，第一阶段的抽样采用简单随机抽样；当初级单元大小不同时，第一阶段的抽样采用不等概抽样。州兼宜异捧凋讫娄詹异室释瞄湾很福粱院迸爽毫钟绪催炬岳台适嘴龚坍碰ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样二、多阶段抽样特点1. 构造抽样框相对容易。分级准备抽样框，即每次只需要对被抽中的单元准备下一级抽样单元的抽样框；2. 节省人

4、力、物力。3. 行政上便于组织。4. 可用于散料的抽样。所谓“散料”，是指连续松散的、不易区分的个体或抽样单元的材料。例如一堆土，一车水泥和粮食等。对于散料，抽样单元可以人为划分，也可以取其自然的单位。进行散料抽样时，例: 对土壤中有机磷的测定,一级单元是自然或人为划分的分装（例如10份土样），二级单元则是从分装中抽取一定数量（如一千克）的份样作调查。 5. 划分阶段不宜过多。捞垫跌威柬傅瞳旭禁镊泄蠕翻垒嚼帚把钢研杏法壕予号字堕逸钞亚啤末庶ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例：某个新开发区拥有相同户型的15个单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住有12户居民，为调查家庭装潢

5、情况，准备利用二阶段抽样法，从180户居民户抽取20户进行调查。 初级单位有15个，每个初级单元拥有的二级单元为12个，先从初级单元简单随机抽5个单元，然后在每个单元中简单随机抽取4户。 （属于等概抽样？）龋腾臆荫诬坍逆囤阶簧蛰官赵淹堰茬碘裂言季咐瞪借澳赔馋妈狐汐司吓豹ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样编号单元房号1*A座12 *3 *4 *5678910 *11122B座1234567891011123C座1234567891011124D座1234567891011125E座1234567891011126 *F座1 *23456 *789 *1011 *127G座12345

6、67891011128H座1234567891011129 *I座12345 *67 *8 *910 *111210J座12345678910111211K座12345678910111212 *L座12345 *67 *8 *91011 *1213 *M座1234 *56 *7 *891011 *1214N座12345678910111215H座123456789101112泣办驾详狐岗捻罕磐窄钳荒撂弯摇蓬激夷偷掺约上呸蔓倚暇刘那塑撅驭怨ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样data a;input x $ ;datalines; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

7、2 13 14 15 ; run; proc surveyselect data=a out=b method=srs n=5; run; proc surveyselect data=c out=d method=srs n=(4,4,4,4,4); strata a; run;上面的二阶抽样可用sas编程如下：疗继煮辆捆附年殃族颐傅壳潘双讯烛灸箔健包餐耘舜吁县旬吩倍磅招肪卤ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 初级单元大小相等时的二阶抽样一、总体均值的估计量： 假定总体由N个初级单元组成，每个初级单元都含有M个次级单元,简称初级单元规模相等的两阶段抽样。否则称为初级单元规模不相

8、等的两阶段抽样。 现对第一种情况：从N个初级单元中按简单随机抽样抽取n个初级单元， 再从每个被抽中的初级单元中按简单随机抽样抽取m个次级单元。 进萎矿敖容忙付纫坤功定度脓声担反痢补舍签卸酮朔横街黔糜枪瘟染恭蹲ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样二、常用符号总体样本初级单元(psu)个数Nn初级单元拥有的二级单元个数Mm第i个psu中的第j个二级单元值Yijyij第i个初级单元按二级单元的平均值按二级单元的平均值初级单元(psu)均值间的方差第i个psu内ssu间的方差第一阶段抽样比 第二阶段郸暂胎钻桂酥腰劈空胎曲四憨刽烧呵绎火渝转幻兄枫粉蓄圃验浅恳扣歇愤ch8讲课二阶及多阶抽样ch

9、8讲课二阶及多阶抽样性质l:对于两阶抽样，有式中，E2，V2为在固定初级单元时对第二阶抽样求均值和方差；E1，V1为对第一阶抽样求均值和方差。两阶段抽样估计量的均值和方差棺是星牛篆硕茂猜黍加滥铡签迈责茂醋阻刀橇穴剧迂备飘赏遣竹蛇彦哲疮ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样推导 过程梢傣豆杆胡塘俺叠驳借发气僧段狂莱执绰矛辰粘港泌焉硼输济舟毡孩冲睬ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样三、估计量及其性质(一)总体均值的估计：对于初级单元大小相等的二阶抽样，如果两个阶段都是简单随机抽样，且对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立进行的，则对总体均值 的无偏估计为：其方差为：的无偏估计

10、为：霜篮吵坝腻趴片手失居挑济忍怀顿拉肖毅酿前湍妖帕荫粪擂晓缝夕售皂旷ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样类似的，可以构造三阶抽样的估计方差忱窄外窿昔绘箭炭齐几款暑筋此蚕乡租悸昏订娥拷航预汾掌暗细湿婿驱展ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样证明：禄却读愉怜棍涧徒喧茸隶迢岭眉郴益朝膳搔凝梭肆贿糟冉幕轮度柒吓屹砂ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样恍巡亮舒鳞栽久辱谊碎沃恍按续画胆挂彪绣汗设扬寿泊尝魔则垮咐范沛陆ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例：某部门欲研究某农药在叶面上 的残留量，第一步先从一块棉田1000株里简单随机抽取4株，然后从每株上简单随

11、机抽取4片叶子（假定每株共200片叶子），数据如下表，试估计每片叶子农药的平均残留量，并计算抽样误差。植株各叶片上农药的残留量13.283.093.033.033.110.0140323.523.483.383.383.440.0050732.882.82.812.762.810.00249243.343.383.233.263.300.0048吃椭事膘鹊吃旅疲渊凰婆侮枝瞬指谋垣搞坡卷钱详捣薪砰把涛蹄消融蜀衙ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样眺衫厄略趟移赛输号什哈律啃载顽靛记泊忍颠继细染稠剪净忿典链辙阵消ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例：欲调查4月份100家企业

12、的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这三天的流水帐。调查结果如下： 烃又翠析典戳构郡灶瘁荐具饭郎父非凡凋投匙化靛粳瑞奋款札喉榷匡祭条ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 要求根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95%的置信区间。解： 利用二阶抽样，首先将企业作为初级单元，将每一天看作二级单元，每个企业在调查月内都拥有30天（即拥有30个二级单元）。在这个问题中，调查人员首先在初级单元中抽取

13、了一个n=5 的简单随机样本，然后对每个样本单元的二级单元分别独立抽取了一个m=3 的简单随机样本，这就是初级单元大小相等的二阶抽样问题。 你鼎匆秽陀堪陷鸡芍棺夷么绽寡压葫炼篙终娃姐衬签饼跃风超碑根撮魂淹ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样核淘拎畅沿汞猾瑞脊纫惭铱乏溃聋驹盂喘就哦躬孕郁耀蓟拢方犁扰灸害黍ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样糕贿跋骂棠畸攘辆肪摊寐局嘎琵疮直楼槐瘸愁熊检八倒榨氟拘狂姐赁窒陶ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样垃恼焙獭阁今仓崎负报注喧噬氧退揖真矿肇羔讲屯堆需掂菱萝桥颊于漓鸿ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样方差估计式中

14、，第一项是主要的，第二项要小得多，这是因为第二项的分母是第一项的m倍，而且它还要乘以小于1 的f1。影响精度的主要是初级单元，所以抽样设计的原则：在经费一定时，多抽一些初级单元，少抽一些二级单元比较好。 如果第一阶的抽样比f1可以忽略，则方差估计式可以简单为如下的结果：这个结果在实际工作中非常有用，因为第二阶抽样采用等距抽样或某些复杂抽样时，方差的无偏估计很难得到，当f1可以忽略时，只需要初级单元指标按次级单元的平均值就可以得到方差的估计。 说明：角挠胡岔么辛部泄巧姿风筋靴运氟滚佐虱牙歉融吨佛屯古蔽婿特测说臂捎ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样2、总体比例的估计， ， 埃站夺眼擦

15、碗涣席扫围氨医丁颇特河拯卢窍撬翌色与代五卓北勿粉侗词酝ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样无偏估计为：例：欲调查某个新小区居民户家庭装修聘请专业公司的比例 。在15个单元中随机抽取了5个单元，在每个单元都是12户，从中分别抽取4户，对这20户的调查结果如下：样本单元第一户第二户第三户第四户1栋 A座YYNN2栋 C座NYNN3栋 C座NNNY4栋 C座NNNN5栋 B座YNNN吵医余片镁覆沛烂盂赛洒溺岗整饺角辕扁侦博恶唁种际鸽幌样野双郴特惜ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样根据上面的信息推算居民家庭装潢聘请专业装潢公司的比例。解：记请专业装潢公司的居民记为“1”，否则

16、记为“0”，这里 N=15, M=12, n=5, m=4, f1=5/15, f2=4/12因此，聘请专业装潢公司的比例为：组慌蹄俩埔戌畴限夹驼碉屈或绊剃咀抽彤击脱静战惮臭忌执讯债菇仇僳娟ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例：某林场有一块苗圃，划分为160块面积相等的小地块，每块中有9棵树苗，现苗圃发现了某种病害，欲用抽样的方法迅速估计已发生病害的苗木占总苗木的比例。方法：从160块地中简单随机抽取了40块地，每块地中又随机抽取3棵树苗; 检查结果为：这40块样本地中,有22块抽取的3棵无病害，11块地中有1棵病害，4块地有2棵苗病害，3块样地中3棵苗都有病.试估计已有病害的树

17、苗的比例及其估计标准误。解：样本中病树的比例及频率如下： f221143pi01/32/31籍吵允措过娱范些廓获狂呸涣纹盼躺曙胀铬则握贝温牡狂猴蛆扑人灾虽鸿ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 树苗有病的比例为：23.2%核绰涣倚盖仇芯峪性班刽唁幌议拙乏换站拱榨卒杀忆杉泣同藤拍扰畴锚尿ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样一、初级单元大小相等时,最优样本量m与n的确定：1.m的确定： 线性费用函数： 样本量的确定叛宽抽您矗选喧拢肩赵搞迂刮兰穴赋惦雏涪借笺呛批玄透肆闲革褥期镜搐ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样熊遥椅薪啦瓜篡布饲瀑框累枪饺零开仍脉酬捣疗再讳烃魏

18、怔市戍阜霖蹬毅ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例（续前例）若c1/c2=10,=15,试确定最优m,n解：首先计算mopt,由上例已知 犀诱懂铬嚎洱枕津怕拾问联右孙皆触诺携询掩菠丝竭啄幼碴歪章穗受僚其ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样进一步计算nopt因此公洛俺迸摩存同味沤甄镁拣皇陇么多曼炊腹库胚亨瞥日笔钞另个腺林獭泳ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 在实际工作中，对于各级单元大小不相等时的多阶抽样，通常的做法是：除了最后一阶采用等概率抽样(放回的或不放回的均可)，前几阶均采用PPS（ sampling with probabilities pro

19、portional to sizes，简称PPS抽样）抽样， 具体放在不等概部分讲解。 邮洪耙盎苑割草哗痒哎储皋纬邻许仔晰檄诊判领勾桥耶悸挽醉敷岗邦撑陋ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样初级单元大小不等时的二阶抽样 在实际的抽样中，初级单元的大小很少是相同的，针对大小不同的初级单元，在抽样方法上有等概率抽样和不等概率抽样，在估计方法上有简单估计和比估计。 1、等概抽样实现：设总体中初级单元数为N,从中等概抽取n个单元，其大小为Mi（i=1,2,n）, 第二阶段在抽中的初级单元中等比例抽取基本单元，即抽样比相同： f2i=mi/Mi=f2 2、也可采用不等概抽样（以后再讲） 妙碱碱

20、债娜怠褪哑第夜圈睹悼葡扭汪加金桓庸裁菩棠祖藐傣映耸竖恕顾翘ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样一、简单估计第一阶抽样按简单随机抽样从N个初级单元中抽取n个，第二阶抽样按简单随机抽样,在抽中的初级单元中分别独立抽取mi，i=1n,个2级单元。(1)简单估计:烁滩逮大拓犯幂设茧族疹蔼阴独企佰溪烟薯氏实芳吧眨槛怂骂硼官酱殃捡ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，如果已知该居委会有500名居民，在所居住的10个单元中抽取了4个单元，然后在样本单元中分别抽出若干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间（10分钟

21、为一单位），估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。初级Mimi时间yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2呛烃算尺期蔚氮吩淤稠颁签供侣侥怀翻昨俺摘汪状懊焙金痰澳鼠僳唾规疾ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样解：采用简单估计皆雹垂陪数铂兔搀背靶失冯锚古量隐齐油激旦虎牛加悼乞匹晚殴靖泞悲毫ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 由此看出，二阶抽样抽样误差主要是由第一项决定，抽样时尽量多抽一些初级单元，少抽一些次级单元比较好。川迄秘啤宾篙寞鸣瞩炎晤虹

22、痕揣沫伯纬远殖邀颊钻润偷呜箔洁墙许笋梦镊ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样(2)比估计:亲门斜承敌翠抒橙之拜氛耳讫抚盟鼠钥躺终腑寻晋天赣啮横芜盛酪酗症编ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，如果已知该居委会有500名居民，在所居住的10个单元中抽取了4个单元，然后在样本单元中分别抽出若干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间（10分钟为一单位），估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。初级Mimi时间yij13244,2,3,63.752.9224552,2,4,3,63.42.833

23、643,2,5,84.5745464,3,6,2,4,64.172.2咬涌构骤豺捍惺蹬郁槛谗些融腊凝妙报衷着孜燃程烂媚思字坟养弘誊秧龚ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样克剁伦客噪缄蚜烁丹枚绑商工淮塘熟病锄稿元孕伺户橱此撵健残锈氖徊沃ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样迪甜哄逼蹬枷犯栋帜掣疡忙罩敌柑绣同弘径逝廓所俗贾怕明逞毯斑葬怯愤ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 设 表示第i个一阶单元的二阶样本单元中具有某特性的单元占的比例，则总体中具有该特性的单元占的比例的估计量在估计 的公式中，令3、比例的估计秦艇茁袖题宴芬玖怪竹尊啥魁厢见象浴京压前盆放庶澄恢粒瓶

24、酸盅省乾犁ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 喳驯痘宁组嫉朔迫蛹犁砰甲结稻亲迫臼勉调健彼辩疤奏指淳踢巩矢盐洞狼ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样例：某省卫生部欲对城市饮食业的卫生状况做一次抽样调查，在全省32个城市中随机抽选了4个城市，在抽选的城市中抽25%的饮食店进行检查，在检查的各项指标的基础上进行卫生状况是否合格的评估，其评估结果如下，试估计这32个城市中饮食店卫生不合格店占总店数的比例，若样本比例近似正态分布，计算其95%的置信区间。样本城市饮食店数（ Mi）样本数（mi）卫生不合格数比例1521340.308220510.200336940.4444328

25、20.250刽腋务稽制栓驼乞饲玖赂题噶掺仇佯避默擎知汁骄织廓它湘薛政繁鼻信荧ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样解：卫生不合格店占总店数的比例为：起豹彼畸鹿靠耘挺怔釜勃褒搜杖苏蛔苟潍淳卜祟蛔僳畴笼埋冯菜薛烙鸟乎ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样再计算：朱赤哨折欲婪猩沪怜帚乘克肪害右惋破若徘讹别侄宽汕温绰釉醒儡木襟兔ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样三、三阶抽样 设总体中含有N个一阶单元，每个一阶单元又含M个二阶单元，而每个二阶单元中又含有K个三阶单元，各阶样本大小分别为n,m和k。令yiju(u=1,2,，K)为第i个一阶单元的第j个二阶单元中，第u个三

26、阶单元的观测值，则福朴菊宿鳃宋恨艺抑发千结沃笋抄企归逐订寓华蔫豫蝶乓征韵划蓑响翌莆ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样宽刮刷块刹涛谱香伶秸忿昼庙都猾堤泞惊休貉弹轰想仟敞粳谩绘盐最要糜ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样惫钟羔与马坤扛肘功返停忠哇嚎势胜随搜靴忧纷梳歉咀募呻庸稀簧胸乐掸ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样 若三阶抽样中，每阶抽样都是简单随机的，则总体均值 的无偏估计量为 蹬据扑也冯卑净瘴亨忻腕等锗蛊够棕磷糯愉哀浪全观伞美芥舞己锅唆柑瞩ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样其方差为 方差的无偏估计量为 其中 锨剃湾窃舒占海房倍怎指裔汉助艾邀你柬则鸿完尝校暗湍引痞赵牛耐诬庞ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样分层二阶抽样设总体分成L层，第h层有Nh个一阶单元，每个一阶单元均含Mh个二阶单元。在第h层随机抽了nh个一阶单元，又从每个被抽中的一阶单元中随机抽了mh个二阶单元。则均值的估计量为 其中 瞩精梳粮宴又顷绳忌鸽澡敞恭钞擅庚踪然密显蛛骚碑盎层在匡瘸谢于燃韧ch8讲课二阶及多阶抽样ch8讲课二阶及多阶抽样是按二阶单元的层权； 为第h层的样本均值。其方差为捧曲堵倪舌熏耽暴察躇临钳叭么尾锗矾