金融理财概论：期权分析与投资

1、 期权分析与投资12一.期权基础3期权基础 期权分类 期权到期时的价值 期权交易盈亏分析 期权的价格特征4称选择权，指在某一特定的期限内，按某一事先约定的价格，买入或卖出某一特定标的资产的权利。这种权利对买方是一种权利，对卖方是一种义务，权利与义务不对等。期权买方赋予买进或卖出标的资产的权利，但不负有必须买进和卖出的义务。期权卖方只有义务，无不履约的权利。期权（Options）5期权分类看涨期权（Call Options）指赋予合约的买方在未来某一特定时期以交易双方约定的价格买入标的资产的权利；看跌期权（Put Options）指赋予合约的买方在未来某一特定时期以交易双方约定的价格卖出标的资产

2、的权利。欧式期权（European Options ）的买方只能在期权到期日才能执行期权（即行使买进或卖出标的资产的权利）；美式期权（American Options）的买方可以在期权到期日以前的任何时间执行期权。按期权合约的标的资产划分实物期权金融期权6实值期权、平值期权、虚值期权和看涨期权、看跌期权的关系 看涨期权看跌期权实值期权市场价格 执行价格市场价格 执行价格平值期权市场价格 = 执行价格市场价格 = 执行价格虚值期权市场价格 执行价格7到期时，美式看涨期权与同类欧式看涨期权的价值相同。如果标的资产的执行价格低于其现货价格，则该期权称为实值期权，价值为ST X。如果标的资产的执行价格

3、与现货价格相等，则该期权称为平值期权，价值为0。如果标的资产的执行价格高于现货价格，则该期权称为虚值期权，没有任何价值。CaT = CeT = MaxST - X, 0其中：ST 是股票在到期日（T时刻）的价值X 为执行价格CaT 为美式看涨期权到期日的价值CeT 为欧式看涨期权到期日的价值。到期日看涨期权的定价关系8看涨期权的利润卖出看涨期权 买入看涨期权-201009080706001020304050-40200-604060股票价格 ($)利润($)执行价格 = $50; 期权价格= $109到期日时，美式看跌期权与同类欧式看跌期权的价值相同如果看跌期权为实值期权，则价值为X- ST如

4、果看跌期权为虚值期权，则没有任何价值PaT = PeT = MaxX - ST, 0到期日看跌期权的定价关系10-201009080706001020304050-40200-604060股票价格 ($)利润 ($)买入看跌期权卖出看跌期权执行价格 = $50; 期权费 = $1010-10看跌期权的利润11设P和C分别代表具有相同执行价格X和到期日T的同一标的股票的欧式看跌期权和看涨期权的价格，考虑以下两个投资组合组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xe-r(T-t) 的现金；组合B：一份欧式看跌期权加上一股股票。在期权到期时，组合A的价值为： Max ( STX, 0 ) Xe-r(T-t

5、) er(T-t) Max(STX, 0) X Max ( ST，X )组合B的价值为： Max ( X ST , 0 ) ST Max ( X，ST ) 在期权到期日，两个投资组合A和B具有相同的价值，因此，根据无套利机会的原则，两个组合必然在现在具有相等的价值：C X e-r(T-t) P S欧式看涨期权和看跌期权的平价关系12欧式看涨期权价格的上下限股票价格 (S)看涨期权(C)PV(X)45下限C S PV(X)C 0上限C S如图所示，看涨期权价值的上限由股票价值决定（C S)，下限为 Max 0，S PV(X) ，这里PV表示现值。13下限：看涨期权价值最为明显的限制是其价值不可能

6、为负。即使处于虚值状态，也可以不执行。一旦处于实值状态，看涨期权的价值高于其内在价值。否则出现套利机会。上限：如果认购一个股票的权利比该股票本身还贵(CS)，不如直接买该股票。 欧式看涨期权价格的上下限14欧式看跌期权价格的上下限股票价格 (S )看跌期权(P)执行价格PV (X)45下限P PV（X）- SP 0上限P PV（X）如图所示，看跌期权价值的上限由执行价格决定：P PV（X），同理，下限为 Max PV(X) S，0。 15欧式看跌期权价格的上下限同样，我们也可以证明看跌期权的上下限为：下限：看跌期权价值最为明显的限制是其价值不可能为负。即使处于虚值状态，也可以不执行。一旦处于实

7、值状态，看跌期权的价值高于其内在价值。否则出现套利机会。上限：如果卖一个股票的权利比执行价格的现值还贵（也就是PPV（X）)，不如直接卖掉该股票。 MAX0，PV(X)-S P PV( X)16Factor因素 Calls Puts 股价 (+) () 执行价格 ()(+) 到期日 美式 (+) (+) 欧式 (？) (？) 利率 (+) () 标的资产波动率 (+) (+) 股利 () (+)影响期权价格的5+1个因素期权价值E股票价格看涨期权价值 内在价值（Intrinsic Value）时间价值看涨期权在到期之前的价值18二.期权交易策略19期权的保值应用期权的增值应用合成期权差价期权期

8、权交易策略202.1 期权的保值应用1 、看跌期权的保值应用 有保护的看跌期权 (Protective put):持有股票 买入以该股票为基础的看跌期权 这两种交易策略组合起来，就得到了类似买入一份看涨期权的效果。21持有标的资产和买一看跌期权保护性看跌期权与股票投资22假定投资者持有A公司的股票，价格$46，同时买入A公司股票的看跌期权，期限为3个月， 协定价格为$45，期权费为 $2 。画出该投资者的盈亏图。 0-3赢利亏损多头股票最大赢利(无限)机会损失最大亏损=3454648(盈亏平衡点)避免的亏损例题1：看跌期权的保值应用232 、看涨期权的保值应用如何对空头出售股票的风险进行保值呢

9、? 我们就要使用看涨期权来对空头股票进行保值，也就是将空头出售股票与多头看涨期权组合起来 。应用看涨期权来对股票价格上涨而产生的风险进行保值。期权的保值应用24例题2：看涨期权的保值应用 市场价格是$46，看涨期权的协定价格是$50，期权费每股$1。 投资者空头出售股票，同时买入该股票的看涨期权。这种策略的盈亏图表示如下:空头股票与多头看涨期权组合的盈亏表 期权到期时的股票价格02535455065空头出售股票$46+46+21+11+1-4-19多头看涨期权$50期权费$1-1-1-1-1-1+14净值+45+20+100-5-525 看涨期权的保值效果亏损空头股票$46454650(盈亏平

10、衡点)0最大赢利 $45机会损失$1最大亏损$5赢利(股票每股价格$46，期权协定价格$50，期权费每股$1)例题2：看涨期权的保值应用26 出售看涨期权来获得收益出售抛补看涨期权 ( Writing covered calls) 持有股票； 出售以股票为基础资产的看涨期权。该交易策略为: 多头股票 + 空头看涨期权 = 空头看跌期权2.2 期权的增值应用27抛补看涨期权（covered calls）这种头寸之所以被称为“抛补的”是因为投资者将来交割股票的义务正好被手中持有的股票抵消。出售抛补的看涨期权已成为机构投资者常用的投资策略。比如大量投资于股票的基金的经理，通过卖出部分或全部股票的看涨

11、期权赚取期权价格收入。尽管在股票价格高于执行价格时他仍会损失掉资本利得，但是如果他认为X是他原来就打算的股票卖价，那么抛补的看涨期权仍不失为一种销售策略。这种看涨期权能保证股票按原计划卖出。持有标的资产和卖一看涨期权28例题3：期权的增值应用持有价格为$46的股票，出售看涨期权，协定价格是$50美元，期权费$1.25美元，期限为5个月。该交易策略为:多头股票 + 空头看涨期权 = 空头看跌期权 出售抵补看涨期权的盈亏表 期权到期时的股票价格02544.755055多头股票$46-46-21-1.25+4+9空头看涨期权$50期权费$1.25+1.25+1.25+1.25+1.25-3.75净值

12、-44.75-19.750+5.25+5.2529出售抵补看涨期权的盈亏图最大赢利5.25盈亏平衡点44.7546500最大亏损44.75盈亏平衡点多头股票(股票每股价格$46，期权协定价格$50，期权费每股$1.25)例题3：期权的增值应用302.3 合成期权 1、跨式期权 1)买入跨式组合 同时买入同一种股票的看涨期权和看跌期权。 期权购买者付给期权出售方两个期权费用： C + P (最大损失) (两种期权具有相同的执行价格和到期日) 31跨式期权（Straddle）对敲策略 买一看涨期权和买一看跌期权当投资者预期股票价格会有大幅波动，但不知其变动方向时则可应用跨式期权策略。如果在期权到期

13、日，股票价格非常接近执行价格，跨式期权就会发生损失，最大损失额为两个期权费之和。如果股票价格在任何方向有很大偏移，就会有大量的利润。利润利润利润32 2) 出售跨式组合 与买入跨式组合的情况相反，跨式组合的出售方或空头 则希望股票价格的波动幅度越小越理想. 它的盈亏图如下: 如果到期日股票价格接近执行价格，投资者将获利，最大利润为两个期权费之和，然而一旦股票在任何方向大幅变动，其损失是无限的。出售跨式期权是一个高风险的策略。0利润XST2.3.1 跨式期权332.3.2 宽跨式期权运用宽跨式期权所获利润大小取决于两个执行价格的接近程度。它们距离越远，潜在的损失就越小，为获得利润，股价的波动需要

14、更大一些。 1、买入宽跨式期权买入宽跨式期权组合是指投资者购买相同到期日但执行价格不同的一个看跌期权和一个看涨期权，其中看涨期权的执行价格X2大于看跌期权的执行价格 X1 。宽跨式期权策略与跨式期权策略类似。投资者预期股价会有大幅变动，但不能确定股价是上升还是下降。宽跨式期权策略中股价变动程度的预期要大于跨式期权策略中的股价变动，投资者才能获利。但是当股价最终处于中间状态时，宽跨式期权损失也较小。34 2、出售宽跨式期权 X1X2收益ST如果投资者预期股价不可能有巨大变动，则可运用出售宽跨式期权策略。与出售跨式期权类似，由于投资者的潜在损失是无限的，所以该策略的风险很高。2.3.2 宽跨式期权

15、352.4 差价期权差价期权交易策略是指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即：两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。36投资者预期股票价格小幅上涨从而构造牛市差价期权购买一个较低执行价格(X1)的股票看涨期权和出售一个相同股票的较高执行价格(X2)的看涨期权; 两个期权的到期日相同。 执行价格较高看涨期权的价值小于执行价格较低看涨期权的价值，因此用看涨期权构造牛市差价期权时，投资者需要初始投资，即现金流出C1 C2 。牛市差价期权（Bull Spreads）37牛市差价期权策略限制了投资者当股价上升时的潜在收益，同时该策略也限制了投资者当股价下降时的损失。牛市差价期权（Bull Spr

16、eads）38投资者预期股票价格小幅下跌从而构造熊市差价期权。购买较高执行价格（X2）看涨期权和出售一个相同股票的较低执行价格（X1）的看涨期权。两个期权的到期日相同。执行价格较高看涨期权的价值小于执行价格较低看涨期权的价值，因此熊市差价期权投资者最初会获得收入，即现金流入C1 C2。熊市差价期权（Bear Spreads）39与牛市差价期权类似，熊市差价期权同时限制了股价向有利方向变动时的潜在盈利和股价向不利方向变动时的损失。 熊市差价期权（Bear Spreads）40投资者预期股票价格会有小幅波动但不能确定方向时从而构造蝶式差价期权。购买一个较低执行价格（X1）的看涨期权，购买一个较高执

17、行价格（X3）的看涨期权，出售两个执行价格（X2）的看涨期权，其中X2为X1和X3的中间值。一般来讲，中间值X2非常接近股票的现价。 蝶式差价期权（Butterfly Spreads）41蝶式差价期权（Butterfly Spreads）如果股票价格保持在X2附近，运用蝶式差价期权策略就会获利；如果股票在任何方向上有较大波动，则会有少量损失。对于那些认为股票价格不可能发生较大波动的投资者来说，这是一个非常适当的策略。这一策略需要少量初始投资。42三.期权的定价43无套利定价分析二叉树期权定价模型Black-Scholes 期权定价模型期权定价模型的应用 期权的定价44现代金融研究中无套利(No

18、-Arbitrage)均衡分析法是金融资产定价的基本方法之一，是确定无套利价格是衍生金融资产定价的核心，因此意义十分重大。其基本思想：如果投资者可以找到这样一种证券组合，其初始净投资为零而又能赚得正值收益，那么所有投资者都会去投资于这种吸引人的证券，结果这种证券组合的价格将发生变化，直到均衡状态下正的收益降为零。当这种交易不再存在时，就失去了套利机会，并且得到了一种与资本资产定价模型的结果类似的均衡价格。3.1 无套利定价分析45没有深厚的数学背景，要完全理解通常使用的期权定价公式是很困难的。我们通过一个简单的特例来对期权定价进行考察，可以帮助我们进一步理解更复杂的实用模型，也可以帮助我们理解

19、期权价格的特性。假定在期权到期时股票价格只有两种可能：股票价格或者涨到给定的较高水平，或者跌到给定的较低的价格。3.2 二叉树期权定价模型46假定现在股票价格为100元，年底的股票价格可能涨至200元（100%），或者跌到50元（-50%）。该股票的看涨期权的执行价格为125元，有效期为一年。无风险利率是8%。如果年底的股票价格下跌了，看涨期权持有者的收益将会是0；如果股票价格涨到了200元，期权持有者将会获得75元的收益。可用以下的“二叉树”加以说明：二叉树期权定价模型47建立组合：买入1股股票，卖2份看涨期权（即比例为1：2），期初组合价值V0=100-2C0期末组合价值有两种可能：股票上

20、涨 Vu =200-275 = 50元股票下跌 Vd =50 - 20 = 50元这样构建的组合无论股票涨跌结果是一样的，确定的，也就是没有波动的，这个组合的收益应该等于无风险收益率，即： V0(1+r)= Vu 或者 Vd(100-2C0)1.08 = 50C0 = 26.85元问题：一般情况下，怎么才能确定这个比例，然后构建无风险组合，解出期权价格呢？二叉树期权定价模型48已知欧式看涨期权：S0=现价 Su=上涨价格（或者上涨u%） Sd =下跌价格（或者下跌d%） X=执行价格 r =无风险利率 T=到期时间 股票的价格 看涨期权的价值 其中：Cu = Max（0,Su X） Cd =

21、Max（0,Sd X）二叉树期权定价模型49二叉树期权定价模型组合初始价值 V0= hS0 C0 上涨： Vu = hSu Cu 下跌： Vd = hSd Cd 如果使Vu = Vd，即组合价值没有波动，确定，解得： h = （Cu-Cd）/（Su-Sd）h就是所谓的套期保值率，即按此比例构建的组合没有波动，其收益率应该等于无风险收益率： V0 (1+r)T= Vu = Vd50二叉树期权定价模型可以解得：C0 = hS0 - V0 = hS0 - Vu /(1+r)T = hS0-(hSu-Cu)/(1+r)T从上面的结果，我们可以看到：到期时间：离到期日越远，看涨期权价格就越高无风险利率：

22、无风险利率越高，看涨期权越值钱51二叉树期权定价模型例题已知：S0=60 u=15% d= -20% X=50 r =10% T =1年 求得：Cu=19 Cd = 0 h = 0.905 C0 = 14.80 （=19/2160-(19/2169-19)/1.1）保持以上其他条件不变，u=20% （波动变大了）求得：Cu=22 Cd = 0 h = 0.917 C0 = 15（=22/2460-(22/2472-22)/1.1）从上面的结果，我们还可以看到：波动性越大，越可能成为实值期权，收益也可能越高，看涨期权越值钱。52二叉树期权定价模型推广虽然两状态股票价格模型看起来很简单，但是我们可

23、以将其推广，加入现实的假设。首先，假定我们将一年分成n个时期，然后假定在任何一个时期，股票都只有两个可能的价值，即增长u或者将下降d，当n足够多的时候，我们求得的期权价格就逼近其内在价值了。例如：n=2，我们将一年分成两个6个月的时期，然后假定在任何一个时期，股票都只有两个可能的价值。这里我们假定股价将增长10%或者将下降5%，股票的初始价格为每股100元，在一年中价格可能的路径为：53二叉树期权定价模型54依照我们前面的方法，可以依次求出C+，C-+，C-；再求出C+，C-；最后求出C。过程繁复，当n多了，只能用机器算了。这个方法同样可以适用于看跌期权，无论是欧式还是美式的。这个方法简便实用

24、，得到广泛应用。二叉树期权定价模型55Black-Scholes期权定价模型布莱克舒尔斯期权定价模型（简称BS模型）由美国金融学家布莱克和舒尔斯于1973年提出，该模型的提出在当时的理论界和实务界引起了强烈反响，而该模型也被认定为令人满意的期权均衡定价模型。BS模型是一个连续时间模型，利用套期保值资产组合概念导出不支付红利股票的欧式看涨和看跌期权定价公式。由于BS模型的推导需要高深的数学知识，我们仅介绍有关BS模型及其扩展模型的一些结论性的内容。3.3 Black-Scholes 期权定价模型56欧式看涨期权57其中， C0 =当期看涨期权价格S0 = 当期股票价格N(d) = 从标准正态分布

25、中随机抽取的样本小于d的概率X = 执行价格e = 2.71828，自然对数的底数 r = 无风险利率（与期权到期日相同的连续复利计息年利率）T = 期权距离到期日的年数ln = 自然对数股票连续复利的年收益率标准差 欧式看涨期权58已知：So = 100，X = 95r = 0.10，T = 0.25 (三个月)= 0.50例题：看涨期权定价59N (.43) = .6664 d N(d) .42 .6628 .43 .6664 .44 .6700N (.18) = .5714 d N(d) .16 .5636 .18 .5714 .20 .5793正态分布概率60X0.000.010.02

26、0.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.90.500 00.539 80.579 30.617 90.655 40.691 50.725 70.758 00.788 10.815 90.841 30.864 30.884 90.903 20.919 20.933 20.945 20.955 40.964 10.971 30.504 00.543 80.583 20.621 70.659 10.695 00.729 10.761 10.791 00.818 60.

27、843 80.866 50.886 90.904 90.920 70.934 50.946 30.956 40.964 80.971 90.508 00.547 80.587 10.625 50.662 80.698 50.732 40.764 20.793 90.821 20.846 10.868 60.888 80.906 60.922 20.935 70.947 40.957 30.965 60.972 60.512 00.551 70.591 00.629 30.666 40.701 90.735 70.767 30.796 70.823 80.848 50.870 80.890 70

28、.908 20.923 60.937 00.948 40.958 20.966 40.973 20.516 00.555 70.594 80.633 10.670 00.705 40.738 90.770 30.799 50.826 40.850 80.872 90.892 50.909 90.925 10.938 20.949 50.959 10.967 20.973 80.519 90.559 60.598 70.636 80.673 60.708 80.742 20.773 40.802 30.828 90.853 10.874 90.894 40.911 50.926 50.939 4

29、0.950 50.959 90.967 80.974 40.523 90.563 60.602 60.640 40.677 20.712 30.745 40.776 40.805 10.835 50.855 40.877 00.896 20.913 10.927 90.940 60.951 50.960 80.968 60.975 00.527 90.567 50.606 40.644 30.680 80.715 70.748 60.779 40.807 80.834 00.857 70.879 00.898 00.914 70.929 20.941 80.952 50.961 60.969

30、30.975 60.531 90.571 40.610 30.648 00.684 40.719 00.751 70.782 30.810 60.836 50.859 90.881 00.899 70.916 20.930 60.943 00.953 50.962 50.970 00.976 20.535 90.575 30.614 10.651 70.687 90.722 40.754 90.785 20.813 30.838 90.862 10.883 00.901 50.917 70.931 90.944 10.953 50.963 30.970 60.976 7标准正态分布概率密度表6

31、1Co = SoN(d1) - Xe-rT N(d2)Co = 1000.6664 (95 e-0.100.25)0.5714 Co = 13.70看涨期权价值62P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)代入原例中的看涨期权数据S = 100 r = 0.10 X = 95 =0.50T = 0.25P= 95e-10%.25(1-0.5714)-100(1-0.6664)=6.35欧式看跌期权63P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So代入例中的数据C = 13.70 X = 95S = 100r = 0.10T = 0.25P = 13.

32、70 + 95 e -0.10 0.25 - 100P = 6.35用平价关系求解看跌期权值64Black-Scholes期权定价模型是针对欧式无红利股票期权的定价，现实中，红利支付却是经常的事。红利支付会导致股票价格下降，从而降低买入期权的价值。因此，红利支付成为期权定价中的第六个变量。引入红利支付对B-S模型作扩展，用期权有效期内预期的红利支付的现值来冲减股票现价，即用S0 - PV (红利)取代S0 。 C0 = (S0 - PV) N(d1) - Xe-rTN(d2)红利调整后的Black-Scholes模型65 在B-S公式 Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) 中，第

33、一项SoN(d1) 是投资于股票的资金总额， N(d1) 为购买股票的数量；第二项- Xe-rTN(d2) ，是投资于无风险资产的资金总额，负号表示借入。通过比较B-S公式计算的Co和期权的实际市场价格，可以确定期权价值被低估还是被高估。投资者可以按适当的比例买入期权并卖空股票构建一个无风险套期保值头寸，以防止股票价格的不利波动造成损失，合适的套期保值率由N(d1)确定。Black-Scholes模型的应用套期保值率(hedge ratio)为对冲某期权带来的价格风险所需持有的股票数目看涨期权套期保值率= N (d1)看跌期权套期保值率= N (d1) 1套期保值率又称为期权的德尔塔（Delt

34、a）期权弹性（Option Elasticity）标的股票价值变化1%时，期权价值变化的百分比弹性即风险，大于1，表示期权风险大 3.4 套期保值率与期权弹性因为N (d1)是一个概率值，其大小在0-1之间。因此，对应每份卖出的看涨期权需要拥有的股票数量也应在0-1之间，即在构建一个套期保值头寸时，股票的数量一定小于期权的份数。因为N (d1) 小于1，所以期权价格的变动小于股票价格的变动。完全套期保值：股票多头和相应期权的空头（或相反）构成的组合，能将股票价格波动的全部风险对冲掉。套期保值率已知：X = 90元， r = 0.1， T = 0.5 (六个月)， = 0.30 当So 取不同数

35、值时，期权价格、套期保值率、对冲股票的期权数量计算如右表。SoCoN (d1)对冲股票的期权数量（相反头寸）600.300.05916.95804.570.4162.4010017.070.7981.2512034.920.9551.0514054.480.9921.0116074.410.9991.00例题：套期保值率69四. 我国类似期权的证券70认股权证（Warrant） 、备兑认购权证与备兑认沽权证可转换债券（Convertible Bond）可赎回债券（Callable Bond）抵押贷款（Collateralized Loan）隐含的看涨期权假如借款人在到期时需要偿还L元，而其抵押

36、物价值ST元，现在的价值为S0。在贷款到期时，如果STL，则借款人会归还贷款，如果STL，借款人可以违约，放弃仅值ST美元的抵押物，卸去清偿义务。经理人的补偿- 股票期权附带买权的租赁（Lease With Buy Option） 我国类似期权的证券71认股权证的发行主体是标的股的发行人（上市公司本身），因此认股权证的标的股不是现在已经存在的股票，而是当行权时公司新发行的股票；长电权证是认股权证，是长电股份公司以未来准备发行的股票为标的设立的。权证执行会有稀释效应。宝钢权证是备兑认购权证，新钢钒权证是备兑认沽权证，其标的都是目前已经存在的股票。权证执行不会有稀释效应。认股权证（Warrant）

37、 、备兑认购权证与备兑认沽权证72含权债券国开行、华电集团等国内机构发行多种含权债券，包括投资人选择权、发行人选择权、投资人选择权兼掉期的债券。 可转换债券股市处于熊市，股权融资困难，企业通过可转换债券吸引投资者。目前有多只公司可转债在沪、深两地上市。我国其他含期权特征的投资工具73例题：某可转换债券，已知：期限10年，票息率=10%，转换比例=50，面值=1000，目前债券价格=950，目前该股票的市场价格=17转换价值=股票市场价格转换比例=1750=850元市场转换价格=可转换债券的价格/转换比例=950/50=19股票价格超过19元，才值得转换成股票。每股转换溢价=市场转换价格-目前股

38、票的市场价格 =19-17=2元市场转换溢价比例=每股转换溢价/目前股票的市场价格=2/17=11.8%可转换债券的一些概念74可转换债券的持有者(而非发行公司)拥有期权，有权将债券按照约定比例换为普通股。例如，一个转换比为10的债券的持有人可以将票面价值为1 000 元的债券换为10股普通股，我们也可以说，在这种情况下转换价格为100元。如果债券的现值低于股票市价的10倍，投资者就会转换，即这个转换的期权为实值。价值为950元的转换比为10的债券，在股价高于95元时，转换就是有利可图的，因为10股股票的价值超过了债券的价值950元。许多可转换债券发行时都是深度虚值的，因为发行者在设定转换比时

39、就转换是不盈利的，除非发行后股价大幅上涨或债券价格大幅下跌。可转换债券的价值构成75债券的转换价值等于即刻转换所获得的股票的价值。很显然，债券的售价转换价值。否则，你就可以买入债券，立刻转换，而获得净利。这种情况不会持续，因为所有投资者都这样做，最终债券会升值。普通债券价值等于不能转换为股票的债券的价值。可转换债券的售价普通债券价值，因为可转换这一特点是有价值的。实际上可转换债券是一个普通债券与一个看涨期权的组合。于是，可转换债券的市场价值有两个底价限制：转换价值与普通债券价值。可转换债券的价值构成76不考虑破产情况下的可转换债券的价值77可通过下面的两个例子来说明。项目债券A债券B息票年利率

40、（元）8080到期时间（年）1010评级BaaBaa转换比2025股票价格（元）3050转换价值（元）600125010年期Baa级债券的市场收益率（%）8.58.5对应的普通债券的价值（元）967967债券实际价格（元）9721255到期收益率（%）8.424.76案例：可转换债券的价值构成78A债券转换价值仅为600美元，而对应的普通债券的价值为967美元，这是普通债券将来的息票与本金按照8.5%的市场利率折现的现值。实际的债券市价为972美元，比普通债券高5美元，这反映出转换的可能性很低。根据市价972美元以及计划支付的利息计算，它的到期收益率为8.42%。债券B的转换期权处于实值，转换

41、价值为1250美元，价格1255美元则反映了股票的价值。收益率为4.76%，比对应的普通债券的收益率要低，收益率的差异导致转换的期权价值较高。案例：可转换债券的价值构成79理论上，我们可以这样对可转换债券进行估值，就是把它看作是普通债券加看涨期权。但是实践中，可行性较差，这是因为：代表期权执行价格的转换价格经常随时间而变。在债券的有效期内，股票会支付红利，使得期权定价分析更加复杂化。大部分可转换债券可由公司自行决定赎回，这本质上是投资者与发行者互相拥有对方出售的看涨期权。如果发行者执行看涨期权，收回债券，债券持有者一般在一个月内仍可以转换。当发行者在知道债券持有者会选择转换的情况下执行期权时，

42、我们就说发行者是强迫转换。这意味着，这种行为可看做是强制转换。这也说明了债券的实际期限是不可预测的。案例：可转换债券的价值构成80赎回条款（卖方期权）这一条款是指发行人在到期之前有买回债券的权利。这一条款只有在发行人的股票价格大幅上升以致超过其赎回价值时才生效。制定这一条款， 主要是为了促使投资者将债券转换为股票。售回条款（买方期权） 这一条款给予持有者按某一事先决定的价格和日期卖出其持有债券给发行人的权利。 这一条款一般只有在股票价格大幅下跌超过一定幅度时才生效。许多可转换债券的售回价格高于面值，有些等于面值。可转换债券的有关条款81鞍钢可转债主要内容 发行数量：15亿元 期限：5年（200

43、0.3.142005.3.13） 票面利率：1.2%，每年支付一次 转换期：发行结束后6个月至转债到期日止的交易日 转股价格：3.30元（以发行转债前1个月股票的平均价格为基准，上浮6.11%）。转股价格除权调整：向A股股东送红股、增发新股和配股、股份合并或分拆、 股份回购、派息等情况使股份或股东权益发生变化时，转股价进行调整。 特别向下修正条款：当鞍钢新轧A股股票收盘价连续20个交易日低于当期转股价达到80%，发行人可以将当期转股价格进行向下修正，修正 后的转股价格应不低于1999年6月30日的每股净资产值2.08元人民币和修正 时每股净资产值的较高者，并不低于修正前一个月鞍钢新轧A股股票价

44、格的平均值。 案例：鞍钢可转债案例分析82鞍钢可转债主要内容 赎回条款：在发行一年后的转换期，如果鞍钢新轧A股票收盘价连续20个交易日高于当期转股价达到130%，则发行人有权以面值101.2%（含当年期利息）的价格赎回全部或部分未转换的转债。 回售条款：在转债到期日前半年内，如果A股股票收盘价连 续20个交易日低于当期转股价达到70%，转债持有人有权将持有的转债全部或部分以面值105%（含当年利息）的价格回售给公司。投资者在回售条件首次满足后可回售，且只能回售一次。案例：鞍钢可转债案例分析83大部分公司债券发行时都带有赎回条款，即发行方在将来某时间可以以约定的赎回价格将债券从持有人手中买回。赎

45、回条款实际上是给发行人的看涨期权，执行价格即约定的赎回价格。可赎回债券实质上是发行者出售给投资者的普通债券与同时投资者出售给发行者的看涨期权的组合。当然公司必须为它所拥有的这种隐式看涨期权付出代价，所以，在同样的息票利率下，可赎回债券比普通债券的价格低，并且我们希望这个价差等于期权价格。如果可赎回债券是平价发行，那么其息票利率必须高于普通债券，高息票是对投资者的补偿，因为发行公司拥有看涨期权。可赎回债券的定价84可赎回债券价值和普通债券价值比较可赎回债券的定价85上图 描述了这种类似期权的证券。横轴表示与可赎回债券的其他条款相同的普通债券的价值， 45度虚线表示普通债券的价值，实线表示可赎回债

46、券的价值，点线表示公司所拥有的看涨期权的价值。由于公司拥有赎回债券的选择权，所以可赎回债券的潜在的资本利得是有限的。隐含在可赎回债券里的期权实际比一般看涨期权更复杂，因为它通常是在经过一段期权保护期后，才可以执行，而且债券的赎回价格随时间是变化的。 可赎回债券的价值=普通债券的价值-看涨期权的价值对债券的看涨期权定价，最常用的定价模型就是利率二叉树模型。可赎回债券的定价86是指公司债券发行时，给予持有者按某一事先决定的价格和日期卖出其持有债券给发行人的权利。 这一条款一般只有在股票价格大幅下跌超过一定幅度时才生效。 可回售债券的价值=普通债券的价值+看跌期权的价值可回售债券87本期债券为采用单一利率招标方式发行的15年期投资人选择权债券（第10年末投资人可选择回售），发行总量100亿元，每年付息一次。债券缴款日为2005年3月29日，起息日为2005年3月29日，第一次付息日为2006年3月29日，以后每年的3月29日为该债券的付息日。兑付日为2020年3月29日。投资人可以在2015年3月29日向发行人全部或部分回售该债券，回售价格为100元/百元面值，但投资人必须在2015年2月28日前告知中央国债券登记结算公司。 发行