微波技术：第4章 微波网络基础2

1、 网络参量是一些关于各端口电压、电流之间（或入波、出波之间的）比例系数，这组比例系数完全描述了网络的外特性。常用的微波网络参量包括阻抗参量Z、导纳参量Y、散射参量S、转移参量A、传输参量T。 线性微波网络的散射参量一、线性二端口网络的散射参量 1、散射参量定义2. 散射参量的物理意义3. 参考面移动时对S参量的影响二、n端口网络的散射参量三、散射矩阵的性质无耗二端口网络S参量性质无耗互易二端口网络S参量性质四、 散射参量的优点二端口网络的外特性(二端口微波元件技术指标)参量与散射参量的关系 线性微波网络的散射参量 散射参量是描述归一化的入射波电压和归一化反射波电压之间关系的网络参量。 一、线性

2、二端口网络的散射参量 1、散射参量定义 取参考面T1、T2，连接端口的单一模式传输线的等效双线的特性阻抗Z0=1。（入出波的规定）入波a1、a2，出波b1、b2，均为归一化值。 S1a1b1a2b21T1T2 线性网络：网络中填充线性媒质，其出波与入波之间为线性关系，满足叠加原理：写成矩阵的形式:简记为: b = S a出波列矩阵入波列矩阵散射矩阵散射参量对于一个二端口网络，只要给出散射参量sij (i,j =1, 2 )则其入、出波之间的关系也就确定，网络的外特性也随之确定。2. 散射参量的物理意义 当端口1接波源、端口2接匹配负载(a2=0)时，由式(1)有：b1 = s11 a1，b2

3、= s21 a1。 b1是端口1的出波，即一端口从网络返回到波源的反射波；b2是端口2的出波，即端口2进入负载的入射波，这个波是从端口1的波源进入网络，再从端口2输出的透射波。因此有：端口1接电源、端口2接匹配负载时，端口1的电压反射系数。 S1a1b1a2b21T1T2端口1接波源、端口2接匹配负载时，从端口1到端口2的电压传输系数。端口2接波源、端口1接匹配负载时，从端口2到端口1的电压传输系数。端口2接波源、端口1接匹配负载时，端口2的电压反射系数。 网络的散射参量本质上反映了各端口上的功率关系。注：ai、bi、sij ( i, j=1, 2 ) 都是复数，ai、bi(i=1, 2)都是

4、相对于第 i 口的某一截面(参考面)而言的。 电压反射系数、电压传输系数均可通过直接测量得到，故而在微波技术中广泛应用散射参量（矩阵）描述微波网络外特性，需牢固掌握。 3. 参考面移动时对S参量的影响 微波传输线是分布参数电路，观察点沿线的任何一点移动，都使观察点处的输入阻抗和反射系数发生变化，即“动则变”。因此，将一个器件或系统等效成网络时，必须给定网络等效的位置 参考面。 对二端口网络而言，当参考面移动时，如图T1T1，T2T2，(外移)，则(设为无耗线) S1a1b1a2b21T1T2a1b1T1a2b2T2l1l2 S1a1b1a2b21T1T2a1b1T1a2b2T2l1l2得:其中

5、同理即:式中为二阶对角矩阵。式中若参考面内移则:二、n端口网络的散射参量 具有n个端口的网络的散射参量，可由二端口网络的散射参量推广得到。为n端口网络的散射参量。1) 对角线元素sj j除第 j 端口接波源外，其余(n -1)个端口均接匹配负载时，第 j 端口的电压反射系数Gj。2) 非对角线元素si j ( i j )除第 j 端口接波源外，其余(n -1)个端口均接匹配负载时，第 j 端口到第 i 端口的电压传输系数。散射参量的物理意义： 在除波源所在的第 j 端口以外其余各端口均接匹配负载的“各口全匹配”条件下， S矩阵的非对角元si j ( i j )是第 j 口到第 i 口的电压传输

6、系数；其对角元sj j是波源所在的第 j 口的电压反射系数。三、散射矩阵的性质 1. 互易网络的S矩阵是转置不变的， 即ST=S。 互易网络：当微波元件内部为各向同性媒质， 即e、m、s 与电磁波的传播方向无关时， 其等效网络的任意两个端口都是可逆的,该网络称为可逆网络或互易网络。 定理：互易网络的散射参量 si j 对于其下标是对称的。写成矩阵的形式式中，该性质表明，在全匹配互易网络中，当功率传输方向反过来时，其相应的电压传输系数不变。 2. 无耗网络的S矩阵是酉矩阵(幺正矩阵)， 即具有幺正性。或写为其中1为单位矩阵:当n=2时证明： （留作作业）的厄米共轭矩阵对任一端口，如对i 口 则n

7、个端口的总入波功率与总出波功率分别为：入波功率(P+)i出波功率(P-)i根据网络无耗的已知条件：P+=P-即有：又根据定义 b=Sa , 有b+=(Sa)+=a+S+代入 (4-29) 得: a+a=a+S+Sa移项 a+(1-S+S)a=0 上式对任意入波a都应成立 故必有： 1-S+S=0 即 S+S=1或写为:当无耗网络互易时, 即ST=S, S+=S*T=S*, 则 无耗网络S参量的幺正性S+ S=1性质不仅反映了能量守恒原理，而且还描述了S参量的振幅关系和相位关系。 以无耗二端口网络为例： 由S+ S=1 即得：(3d)(3c)无耗S参量的单元特性无耗S参量的零特性(1) 无耗二端

8、口网络的能量关系 |s11|2 + |s21|2 =1表示：端口2 接匹配负载时，从端口1 输入的能量分为两部分：一部分被系统反射(|s11|2 )，另一部分被系统传输到端口2 (|s21|2 )并被负载吸收。 |s12|2 + |s22|2 =1表示：端口1接匹配负载时，从端口2 输入的能量分为两部分：一部分被系统反射(|s22|2 )，另一部分被系统传输到端口1 (|s12|2 )并被负载吸收。 表示2口接匹配负载时,1口的功率反射系数。 表示2口接匹配负载时,从1口到2口的功率传输系数。(2) 无耗二端口网络S参量的幅度关系和相位关系 两个模不为零的复数的和为零，则二者等幅且相位相差p，即无耗二端口网络S参量的幅度关系:无耗二端口网络S参量的相位关系:无耗互易二端口网络, 则代入式( 4a d )无耗互易二端口网络S参量的幅度关系:无耗二端口网络S参量的相位关系:无耗互易二端口网络的基本性质 1) s11=0 s22=0 ：若一个端口匹配，则另一个端口也必然匹配；(互易) 2) s11= s22=0 |s12 | = | s21 | =1 ：若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，反之亦然。且反射越小，功率传输越好。(无耗) 3) q11、q12