通信电路原理：第7章 锁相环路3

1、笫7章 锁相环路 7.1 概 述7.2 PLL基本原理7.3 PLL的线性分析7.4 PLL的非线性分析 7.4.1 非线性分析中研究的问题和方法 7.4.2 一阶环路的非线性分析 7.4.3 二阶环路的非线性分析7.6 PLL电路实例与应用举例7.7 自动频率控制电路1PLL的线性分析回顾1、线性化条件及传递函数误差传递函数：闭环传递函数：开环传递函数：滤波器不同时 不同, 也不同。环路传递函数分母的最高次幂数将决定锁相环的阶次。23PLL的线性分析回顾（续一）2、线性分析的主要内容1）跟踪特性（线性） 借助于误差传递函数来分析锁相环路两种基本工作状态：捕捉与跟踪捕捉：环路由失锁进入锁定的过

2、程；（非线性）跟踪：输入信号的频率或相位发生变化，VCO跟踪其变 化的过程，亦为主要状态。（有条件线性）输入为固定频率信号时，锁定的特征是： 瞬时频差为零，输入输出两信号相位差为一较小恒值。4PLL的线性分析回顾（续二）输入相位阶跃二阶PLL：可跟踪，一阶PLL：可跟踪，输入频率阶跃理想积分滤波器的二阶PLL：可跟踪，一阶PLL：可跟踪，其他滤波器组成的二阶PLL：可跟踪，2）频率特性（输入相位正弦变化的信号） 借助于闭环传递函数分析5PLL的线性分析回顾（续三）一阶PLL频率特性：二阶PLL(理想积分滤波器)：主要取决于两个参数，n和只有一个参数KP可调频率特性曲线6PLL频率特性曲线 对输

3、入调角信号的相位谱，一阶二阶PLL的频率特性都具有低通特性;对于输入信号的电压谱，相当于中心频率位于 的带通滤波器。控制锁相环路的带宽，就可实现两种不同应用的环路：调制跟踪或载波跟踪。7输入信号和输出信号的表达式：87.4.1 非线性分析中研究的问题和方法（1）研究的问题：捕捉特性和同步特性等。捕捉特性是指环路进入锁定状态的条件、过程及所需的时间等。条件：当输入信号刚刚加到PLL输入端时，有起始频差=i0-o0，若超过某个数值p，环路将不能进入锁定状态，称p为PLL的捕捉带。过程：环路进入锁定状态的过程，一般有两个过程：频率牵引过程和相位锁定过程。捕捉时间：称从输入信号加到环路的输入端起，到环

4、路进入锁定状态的时间为捕捉时间，用Tp表示。7.4 PLL的非线性分析同步特性是指在环路已进入锁定状态后， VCO能跟踪输入信号频率变化的范围，又称为PLL的非线性跟踪特性：当环路已处于锁定状态后，改变输入信号的频率，由于环路的反馈控制作用， VCO的频率将随输入信号频率变化。当输入信号频率变化超过某一边界值H 后， VCO不再能跟踪它的变化，环路将失锁。通常称H 为同步带，它表示了环路的同步特性。97.4.1 非线性分析中研究的问题和方法（续1）（2）研究的方法：分析方法主要采用相平面图法。这是一种求解非线性微分方程的图解法，适用于一阶和二阶环路。说明：在组成环路的各部件中，仅考虑鉴相器非线

5、性特性。并假定其特性为正弦函数。仅讨论一阶环路和采用理想积分滤波器的二阶环路的捕捉特性和同步特性。PLL基本原理图107.4.2 一阶环路的非线性分析环路滤波器为直通电路：HF (p)=1。对于输入频率阶跃 i 时环路方程为：以瞬时相差为自变量，以瞬时频差为因变量，则可将非线性微分方程用非线性代数方程的形式理解，以简化分析。控制频差初始频差瞬时频差11（1）一阶环路的相平面图一阶环路的相平面图：以 为自变量，以 为因变量。曲线上的任何一点都表示系统的一个状态，曲线上的点称为是状态点，曲线被称为是相轨迹。a，b，c 是系统的平衡点。快 捕 带捕捉时间12（2）相轨迹与相轨迹上的平衡点相轨迹是有方

6、向的曲线，横轴上方的状态点表示相差随时间的增加而增加（方向向右），横轴下方的状态点表示相差随时间的增加而减小（方向向左）。横轴上的状态点表示相差不随时间变化（进入稳态），称为是系统的平衡点。a，c为稳定平衡点。平衡点b是不稳定平衡点。稳定平衡点的相差为：13实际应用中，只要相差和稳态相差之间的差值小于某一给定的值后，即可认为系统达到稳定。通常可认为：（3）一阶环路捕获过程的特点状态点单调地趋向稳定平衡点。从起始相差到稳定平衡点的稳态相差，相差的变化不会超过2。从起始点到平衡点的移动过程中，随着相差的变化，频差也在变化，而且越接近平衡点，频差越小，移动速度就越慢，因此理论上，环路到达稳定平衡点的

7、时间为无穷。如果起始频差很小，（非线性分析）稳态相差和（线性分析）跟踪过程中的频率阶跃的稳态相差一致。14（3）一阶环路捕获过程的特点（续1）同步带环路原先是锁定的，在某外因作用下，环路偏离了锁定状态，使环路能重新入锁的允许最大输入固有角频差，称一阶环路的同步带H 。捕捉带环路原先是失锁的，在某外因作用下，逐渐缩小输入固有角频差，一旦环路能进入锁定所允许的最大固有角频，称一阶环路的捕捉带P 。快捕带不经2周期跳跃即可入锁，允许最大固有角频差称为一阶环路的快捕带L 。一阶环路的捕捉带、同步带、快捕带都等于 KP ，且15（4）一阶环路的频率牵引过程从相图可以看出，当 时，没有平衡点。 当然，也就

8、没有稳定平衡点。因此，环路不能进入锁定状态，称其为失锁状态。虽然这时一阶环路不能进入锁定状态，但会产生频率牵引过程，定性分析如下。如右图所示，e从0 到所需时间为t2。e从到2所需时间为t4- t2 。 t2t1t3t4失锁状态下sine (t)随时间变化的曲线16（4）一阶环路的频率牵引过程（续1）所以，鉴相器的输出信号是非正弦波形，且正、负值部分不对称，因此其中存在着直流分量，这个直流分量的大小由下式确定：这个直流分量使压控振荡器的振荡频率向输入信号的频率靠近，这种现象称为“频率牵引” 。从上图可以看出，在失锁状态下，由于 ，e 将连续变化。但是由于在不同e 值时，具有不同的 。所以e 对

9、时间函数不是直线。17（4）一阶环路的频率牵引过程（续2）如右图所示，鉴相器的输出电压信号是非正弦波形，且正、负值部分不对称，因此其中存在着直流分量。小结：如果起始频差小于KP，必然被锁定，从而没有频差。如果起始频差大于KP，虽然失锁，但由于频率牵引，使得VCO输出频率（平均值）和输入信号的频率还是接近了，频差减小。187.4.3 二阶环路的非线性分析用相图法分析二阶环路较一阶环路复杂，下面以含 理想积分滤波器二阶环路为例说明其原理。19（1）相轨迹方程及其特点如果瞬时频差y较大，上式右端第二项可以略去，相轨迹近似为正弦形。相轨迹具有周期性。所以可以只在（-,+）区域内研究。由于频率牵引的作用

10、，相差x每变化一个周期，频差都有所下降。20（2）相平面图上的平衡点频率牵引结束，进入相位锁定。初始频差小，直接快捕。 y=0处是平衡点。 x=(2k+1)，不稳定平衡点。 x=2k，稳定平衡点。21（3）二阶环路的相平面图相轨迹和和(B-B和 C-C)是频率牵引过程。相轨迹 (A-0)，因为初始频差小，所以是直接快捕过程。相轨迹， e = (2k+1)，所以是不稳定平衡点。 e =2k，是稳定平衡点。相轨迹具有周期性。所以只需要在（-,+）区域内研究。22（3）二阶环路的相平面图（续1）二阶环路（理想积分滤波器）的稳定平衡点为（2n,0）。23（4）二阶环路的捕捉过程二阶环路的捕捉过程分为两

11、个阶段：一是频率牵引，二是相位锁定。 Vd(t)是个差拍信号：随着频率牵引过程，差拍频率越来越小，最终进入相位锁定过程。24同步带： 环路起始状态是锁定的，若频差增加，将使控制电压也增加，直到最大值KP，频差继续增大则失锁。 环路起始状态是失锁的，且起始频差较大。需经过频率牵引之后，才能进行相位锁定。具有理想积分滤波器的二阶环路理论上捕捉带为无穷宽。捕捉时间：捕捉带：采用无源或有源比例积分滤波器的二阶PLL快捕带： 环路起始状态是失锁的，但起始频差不大，直接进行相位锁定过程快捕时间：25（5）加速捕捉的措施实际制作锁相环时，一般都采用一些措施加速捕捉过程。扩大环路带宽：环路带宽可变，宽带捕捉，

12、窄带锁定。减小频差：外加扫描电压，当频差较小时，扫描停止，环路快捕。外加粗调电压，使VCO的频率事先向输入频率方向变化。采用鉴频鉴相器替代鉴相器：当VCO的频率和输入频率相差较大时，鉴频功能在反馈环中起主要作用，相当于AFC环。 当频差减小到足够小时，鉴相功能起作用，迅速实现相位锁定。26举例 1：7-8 已知某PLL的 ，环路滤波器采用RC低通滤波器，如图所示。其元件数值如图所示。求 1、闭环传递函数； 2、环路带宽。27举例 2：7-9 某锁相环路采用图所示无源比例积分滤波器，滤波器的参数为 。环路增益 。输入信号为：其中 若压控振荡器的中心频率 鉴相器具有正弦鉴相特性，求环路锁定后，压控振荡器输出电压 的表示式（假定其幅度为 ）。首先求出环路锁定后的相差其次求出其频率特性最后写出输出电压的表达式。思路：28PLL的非线性分析小结锁相环路的非线性跟踪特性状态和捕获状态都要考虑PLL的非线性，求解PLL环路的非线性微分方程。分析方法主要采用相平面图法；系统的平衡点有稳