辽宁省清原2021-2022学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）A月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C月日至月日新增确诊人数波动最大D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值2已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，则的面积为（ ）ABCD3设集合（为实数集），则（ ）ABCD4已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）ABCD5给定下列

3、四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和6（ ）ABC1D7已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则的解集是（ ）ABCD8在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A8B9C10D119已知函数，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）ABCD10设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

4、件D既不充分也不必要条件11若单位向量，夹角为，且，则实数（ ）A1B2C0或1D2或112已知函数，则下列判断错误的是（ ）A的最小正周期为B的值域为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有_种； _；14若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_.15已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是_ .16已知实数x，y满足，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两班各派三名同学参

5、加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望18（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明.19（12分）已知，且的解集为.（1）求实数，的值；（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.20（12分）已知，分别是三个内角，的对边，（1）求；（2）若，求，21（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平

6、面，且 （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.22（10分）设函数（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，求的值；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐

7、加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.2A【解析】根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.3A【

8、解析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【详解】集合,所以所以故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.4C【解析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合，解得的取值范围.【详解】由题化简得，作出的图象，又由易知故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题.5D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确

9、；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题6A【解析】利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.7B【解析】利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出不等式求得结果.【详解】为定义在上的奇函数，.当时，为奇

10、函数，由得：或；综上所述：若，则的解集为.故选：.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在处有意义时，的情况.8D【解析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果.【详解】由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使得成立的的范围为，区间长度为2，故使得成立的概率为，又，令，则有，故的最小值为11，故选：D.【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，

11、属于基础题目.9B【解析】由题意可将方程转化为，令，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，即，.因为，式两边同除以，得.所以方程有三个不等的正实根.记，则上述方程转化为.即，所以或.因为，当时，所以在，上单调递增，且时，.当时，在上单调递减，且时，.所以当时，取最大值，当，有一根.所以恰有两个不相等的实根，所以.故选：B.【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.10B【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得，解绝对值不等式可得，由于为的子集

12、，据此可知“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.11D【解析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.【详解】由于，所以，即，即，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.12D【解析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：

13、D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1336 ；1. 【解析】的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，由此能求出.【详解】解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.对应的排法有36种；，故答案为：36；1.【点睛】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.14【解析】根据变量x，y满足：，画出可行域，由，解得直线过定点，直线绕定点旋转与

14、可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详解】由变量x，y满足：，画出可行域如图所示阴影部分，由，整理得，由，解得，所以直线过定点，由，解得，由，解得，要使，则与可行域有交点，当时，满足条件，当时，直线得斜率应该不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，综上：参数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，还考查了转化运算求解的能力，属于中档题.15【解析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得与直线垂直，且的中点在这条直线上，列出方程解得即可得到结论.【详解】由,，设的中点为，根据题意，可得,且，解得，,，故.故答案为：.【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键

15、在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.161【解析】直接用表示出，然后由不等式性质得出结论【详解】由题意，又，即，的最大值为1故答案为：1【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）分布列见解析，期望为20【解析】利用相互独立事件概率公式求解即可;由题意知,随机变量可能的取值为0，10，20，30,分别求出对应的概率,列出分布列并代入数学期望公式求解即可.【详解】（1）由相互独立事件概率公式可得, （2）由题意知,随机变量可能的取值为0，10，20，30.，,所以，的概率分布列为

16、0102030所以数学期望.【点睛】本题考查相互独立事件概率公式和离散型随机变量的分布列及其数学期望;考查运算求解能力;确定随机变量可能的取值,求出对应的概率是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.18（1）若，则在定义域内递增；若，则在上单调递增，在上单调递减（2）证明见解析【解析】（1），分，讨论即可；（2）由题可得到，故只需证，即，采用换元法，转化为函数的最值问题来处理.【详解】由已知，若，则在定义域内递增；若，则在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意，对求导可得从而，是的两个变号零点，因此下证：，即证令，即证：，对求导可得，因为故，所以在上单调递减，而，从而所以在单调递增，所以，即于

17、是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式，考查学生逻辑推理能力、转化与化归能力，是一道有一定难度的压轴题.19（1），；（2）【解析】（1）解绝对值不等式得，根据不等式的解集为列出方程组，解出即可；（2）求出的图像与直线及交点的坐标，通过分割法将四边形的面积分为两个三角形，列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）由得：，即，解得，.（2）的图像与直线及围成的四边形，.过点向引垂线，垂足为，则.化简得：，（舍）或.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求法，以及绝对值不等式在几何中的应用，属于中档题.20（1）； （2），或，.【解析】（1）利用正弦定理，转化原式为，结合，可得，即得解；（2）由余弦定理，结合题中数据，可得解【详解】（1）由及正弦定理得因为，所以，代入上式并化简得由于，所以又，故（2）因为，由余弦定理得即,所以而，所以，为一元二次方程的两根所以，或，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21（1）见解析；（2）【解析】（）证明：过点作于点，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又点是的中点，连结，则平面，四边形是矩形 设，得：，又，从而，过作于点，则是与平面所成角，与平面所成角的正弦值为考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面