【股票基金】期货投资中数学问题的研究

1、期货投资中数学问题的研究摘要题目要求考虑的是如何分析及定量的研究期货市场的风险问题，在此我们考虑的是采用VaR方法。期货市场风险价值指的是期货合约在一个给定的置信水平(Confidence Level)和持有期间(HoldingHorizon)下，在正常的市场条件中的风险值。VaR要计算的实际上是正常情况下期货合约的预期价值与在一定置信水平下的最低价值之差。通过VaR值的计算与分析，来确定风险的大小，变化的区间。为了确定哪种期货商品的风险值是最理想的，即哪种商品的市场风险最小，我们分别从大连商品交易所，上海商品交易所采集了豆一、玉米、豆粕、铝、铜、燃油、橡胶七种样本的2005年7月1日至200

2、5年7月27日的数据进行VaR的风险值计算，用以评价这七种商品的风险。通过计算，我们能够发现其中最理想的五类商品是豆一、玉米、橡胶、铝、铜。 模型的改良是用多元回归分析，指数平滑预测，模糊多指标评价方法。首先用指数平滑法预测将来期货的收盘价格、和关于其他期货相关的参数，然后可以将期货交易的那些因素看成一些参数，就可以用多元回归分析得到相关的数据，最终可以用模糊多指标评价方法选择比拟好的几种期货。在模型的扩展和讨论中，首先综合全面考虑套期保值业务根底上，我们提出应用人工神经网络预测期货行情走势，并以此为根底构建面向期货套期保值的决策支持系统。本系统尝试用人工神经网络专家系统预测期货价格走势，具有

3、较强的学习和记忆能力，可以在一定程度上模拟期货行情内在规律。并且，本系统的应用强调人机交互性，即用户的积极参与。我们可以用分形理论来验证市场的分布特性；对期货市场风险监控的研究，必须以期货市场有效性假设为依据，通过实证研究分析我国期货市场的有效性，并据此分析影响期货市场风险的因素。最后利用ANN-GJR-GARCH 模型进行高频率期货日内资料的风险值绩效评估，建立了价格波动率模型及风险值绩效评估模型。关键词：多元回归分析 指数平滑 模糊多指标评价 人工神经网络 风险值绩效评估方差比检验法问题重述进行期货买卖叫期货投资，期货市场的充分开展是一个国家市场成熟的标志。目前我国的期货市场是一个开展很不

4、充分的市场，必须要大力开展，但是期货市场是一个高风险的市场。对期货市场的风险进行研究及对期货市场风险进行评估是开展期货市场的必要条件。请考虑以下问题：1、对期货市场风险评价，给出允许风险区间。2、根据你的评价标准，给出最理想的五种期货产品。3、写一篇我国期货市场的宣传文章。问题分析题目要求考虑的是如何分析及定量的研究期货市场的风险问题，在此我们考虑的是采用VaR方法。期货市场风险价值指的是期货合约在一个给定的置信水平(Confidence Level)和持有期间(HoldingHorizon)下，在正常的市场条件中的风险值。VaR要计算的实际上是正常情况下期货合约的预期价值与在一定置信水平下的

5、最低价值之差。通过VaR值的计算与分析，来确定风险的大小，变化的区间。模型假设为一随机向量，且对不同的自变量取值对应的是相互独立的。服从正态分布，期望值为0。对于任何一组诸自变量取值，有恒定的方差。根据市场有效性理论，认为目前我国期货市场还未到达弱型有效，即可以用历史行情预测未来走势。符号说明q：为专家人数，a为方程截距分别是自变量的斜率为因变量回归拟和值Y观察值与拟和值的离差为残值表示主观指标集，表示客观指标集为指标的权重为期货种类因素集针对指标的模糊评价值：当期条件变异数：截距项，为内在的不确定水准：过去的条件变异数：参数，代表市场上旧消息对市场波动性的影响：参数，代表市场上新的正面消息对

6、市场波动性的影响：过去的误差平方项：代表不对称性效果，假设显著不为零，即市场消息不对称模型建立与求解在模型的建立上，我们采用风险价值法VaR对期货市场的风险进行评估。对于市场风险积累程度的量化揭示正是VaR的主要任务。风险的VaR评估方法的最明显优点是简洁的含义和直观的价值判断方法。这一优点使得资产的风险能够具体化为一个可以与收益匹配的数字，从而有利于经营管理目标的实现。 期货市场风险价值指的是期货合约在一个给定的置信水平(Confidence Level)和持有期间(HoldingHorizon)下，在正常的市场条件中的风险值。VaR要计算的实际上是正常情况下期货合约的预期价值与在一定置信水

7、平下的最低价值之差。假设从数学角度来定义VaR，可令为合约持有期初的价值，W为持有期末的价值，E(W)为期望价值，为给定置信水平下的最低价值，那么有 1在期货市场上那么可用VaR时间序列来预测风险。VaR时间序列是将每日测算出的VaR值连结起来得到的一条曲线。同一合约不同时间的VaR值的大小是不同的，VaR值由小变大，说明该合约风险由小变大;VaR值由大逐渐变小，说明该合约风险逐渐由大变小。VaR时间序列最好收益指的是VaB(Value at Best)在未来一定时间内的给定条件下，该期货合约投资的潜在最好收益。 由VaR的数学表达式可见，统计量VaR的大小取决于期货合约价值的期望水平E(W)

8、和在一定置信水平C下该资产的最低收益水平。要计算VaR就是要推算E(W)和，这里我们以历史数据模拟法来计算VaR。历史数据模拟法是借助过去某段时期内期货合约风险收益的分布，求得该段时期内的平均收益及某一置信水平下的最低收益值，代人(1)式获得VaR的值。具体计算过程如下：a.将收集到的某期货合约在一段时期内的每日盈亏金额，按帐面盈亏额以升序排列出来，以便获得各盈亏额发生的天数。b.求出平均盈亏额，即为(1)式中的E(W)。c.确定的值。设定置信水平C为95%(或99%)，找出概率在5%(或1%)下的值。d.将上述数据代人(1)式，可得VaR具体值。将一段时间内每日的VaR值连接起来，就可获得该

9、期间的VaR时间序列曲线。该期间VaR的最大值那么为该期间的最好收益值，即VaB值。 而风险的允许区间，那么由于置信水平的变化相应的有变。根据VaR的计算值，可以确定风险的区间为实例计算为了确定哪种期货商品的风险值是最理想的，即哪种商品的市场风险最小，我们分别从大连商品交易所，上海商品交易所采集了豆一、玉米、豆粕、铝、铜、燃油、橡胶七种样本的2005年7月1日至2005年7月27日的数据进行VaR的风险值计算，用以评价这七种商品的风险。以下是分别对以上几种商品的计算：豆一：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏豆一17月20日2,871-60豆一27月22日2,842-34豆一37月1日2,858

10、-31豆一47月5日2,884-31豆一57月19日2,931-31豆一67月13日2,872-29豆一77月8日2,882-28豆一87月11日2,861-21豆一97月18日2,962-15豆一107月15日2,977-7豆一117月25日2,836-6豆一127月7日2,910-2豆一137月21日2,8765豆一147月27日2,8538豆一157月26日2,8459豆一167月14日2,88917豆一177月6日2,91228豆一187月12日2,90140豆一197月4日2,915572005年7月1日至2005年7月27日，共19个交易日，以此计算下一交易日的VaR值。计算每份合

11、约(为计算简化，设每份合约为1吨)的平均盈亏额计算可得该19个交易日盈亏总额为-131元。每日平均盈亏为-131/19=-6.89元，即EW=-6.89元。确定的值设置信水平C=95%，那么收益低于的天数:19*1-95%=0.95天，取1天。查上表可得在5%概率下的为-60元。计算VaR将E(W)和的值代人式(1)，得VaR=53.11元。这说明豆一在7月28日的VaR值为53.11元。 按以上方法逐日推算下一交易日的VaR值，从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日638

12、8月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:从以上图、表，我们可以看出其风险值的变化，根据风险值的变化区间，判断风险的可能性。玉米：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏玉米17月13日1,279-18玉米27月19日1,287-6玉米37月25日1,273-6玉米47月1日1,269-5玉米57月14日1,274-5玉米67月26日1,268-5玉米77月20日1,283-4玉米87月27日1,264-4玉米97月21日1,281-2玉米107月22日1,279

13、-2玉米117月4日1,268-1玉米127月7日1,270-1玉米137月15日1,2930玉米147月18日1,2930玉米157月6日1,2711玉米167月8日1,2711玉米177月5日1,2702玉米187月12日1,2975玉米197月11日1,29221玉米的VaR值计算方法同豆一一致，在此不作赘述，在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月

14、18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:豆粕：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏豆粕17月20日2,554-64豆粕27月22日2,540-37豆粕37月8日2,643-24豆粕47月11日2,623-20豆粕57月19日2,618-15豆粕67月7日2,667-11豆粕77月13日2,631-9豆粕87月25日2,535-5豆粕97月15日2,631-4豆粕107月1日2,627-3豆粕117月18日2,6332豆粕127月14日2,6354豆粕137月27日2,5506豆粕147月26日2,5449豆粕157月5日2,65915豆粕167月4日2,64417豆

15、粕177月12日2,64017豆粕187月6日2,67819豆粕197月21日2,57723豆粕的VaR值计算方法同豆一一致，在此不作赘述，在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:橡胶：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏橡胶17月14日15835-245橡胶27月27日16645-210橡

16、胶37月21日16030-45橡胶47月5日14980-20橡胶57月12日158800橡胶67月18日1593035橡胶77月20日1607560橡胶87月19日1601585橡胶97月11日15880115橡胶107月15日15955120橡胶117月6日15130150橡胶127月22日16205175橡胶137月13日16080200橡胶147月1日14750250橡胶157月4日15000250橡胶167月8日15765260橡胶177月25日16500295橡胶187月26日16855355橡胶197月7日15505375橡胶的VaR值计算方法同豆一一致，在此不作赘述，在此仅列出从

17、7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:燃油：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏燃油17月26日2800-140燃油27月21日2810-108燃油37月14日2972-58燃油47月12日3030-40燃油57月15日2945-27燃油67月20日2918-27燃油77月7日29310燃油87月11

18、日30700燃油97月13日30300燃油107月18日29450燃油117月19日29450燃油127月22日28100燃油137月1日28754燃油147月5日29188燃油157月6日293113燃油167月4日291035燃油177月27日285050燃油187月25日2940130燃油197月8日3070139燃油的VaR值计算方法同豆一一致，在此不作赘述，在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12

19、日138月15日148月16日159158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:铜：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏铜17月1日34170-440铜27月12日34320-280铜37月4日33950-220铜47月13日34100-220铜57月27日35450-210铜67月15日34090-80铜77月22日34270-80铜87月19日341300铜97月6日3428020铜107月11日3460060铜117月21日3435060铜127月8日3454070铜137月14日3417070铜147月18日34130140铜157月20日

20、34290160铜167月7日34470190铜177月26日35660300铜187月5日34260310铜197月25日353601090铜的VaR值计算方法同豆一一致，在此不作赘述，在此仅列出从7月28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:铝：商品名称累计天数日期结算价浮动盈亏铝17月6日16460

21、-70铝27月13日16550-70铝37月19日16540-70铝47月5日16530-50铝57月26日16530-50铝67月4日16580-30铝77月14日16530-20铝87月22日16550-20铝97月27日16510-20铝107月1日16610-10铝117月8日164800铝127月18日1661010铝137月20日1655010铝147月7日1648020铝157月21日1657020铝167月15日1656030铝177月25日1658030铝187月12日1662040铝197月11日16580100铝的VaR值计算方法同豆一一致，在此不作赘述，在此仅列出从7月

22、28日至8月23日逐日推算下一交易日的VaR值，如下表所列：交易日序日期var值17月28日27月29日38月1日48月2日58月3日68月4日78月5日88月8日98月9日108月10日118月11日128月12日138月15日148月16日158月17日168月18日178月19日188月22日198月23日VaR的时间序列曲线:通过以上七类商品的VaR值的计算，我们可以发现其风险值的变化范围。通过该实例分析可以得出以下结论:风险应与收益成正比，风险越大，收益越大。而同时，在这些商品中我们能够发现其中最理想的五类商品是豆一、玉米、橡胶、铝、铜。模型的改良模型的改经是用多元回归分析，指数平滑

23、预测，模糊多指标评价方法。首先用指数平滑法预测将来期货的收盘价格、和关于其他期货相关的参数，然后可以将期货交易的那些因素看成一些参数，就可以用多元回归分析得到相关的数据，最总可以用模糊多指标评价方法选择比拟好的几种期货。 多元回归含有两个以上变量的回归分析和相关分析称为多元回归分析multiple Regression Analysis和多种相关分析Multiple Correlation Analysis，又称作复合回归和复相关分析。从理论上讲，多元回归分析和多重相关分析只是简单回归分析和相关分析的延伸。然而，各个变量之间的可能存在的协变关系使得多元回归分析更为微妙、复杂。多元回归模型和拟和

24、的多元回归方程含有k个自变量总体回归模式为：公式中都是总体回归模型的参数，其中表示截距，所以表示所以自变量的斜率，是诸X以外其他所以因素对Y值的总和影响，即随机误差。关于随机误差，有以下3个假设：a、为一随机向量，且对不同的自变量取值对应的是相互独立的。b、服从正态分布，期望值为0。c、对于任何一组诸自变量取值，有恒定的方差。关于诸自变量那么假定他们之间不能高度相关，即不能有共线性。给予上述假设前提，相应的总体多元回归方程为：是诸X取特定值时Y的期望值，即条件平均数。1)、多元线性回归方程的拟和：样本多元线性回归方程是：公式中a为方程截距，分别是自变量的斜率。为因变量回归拟和值。Y观察值与拟和

25、值的离差为惨值，有：仍然是最小二乘数拟和样本回归方程，得到如下正规方程组：以上联立方程组含有k1个方程，右边共有k+1项，每项含有一个待定系数。解此方程组，可得诸回归方程。二个子变量的求解：我们可以从含有两个自变量的回归分析来说明多元回归的一般特征。此时总体回归方程为： 相应的样本回归方程为： 样本中的含有n对观察值，每组数据都含有Y，X1和X23个变量的观察值。简单回归的散点图对应与1个二维平面坐标系，而含有两个自变量的回归的散点图对应与一个三维立体坐标系。简单回归方程表示平面坐标系内一直线，而含有两个自变量的回归方程表示立体坐标系内的个平面，如下图。这个平面称拟和平面，它含有与Y轴的截距a

26、，沿X1轴的斜率b1，和沿X2轴的斜率b2。a,b1,b2这3个回归系数通过解正规方程组：得出。观察值拟和值a=截距X2X1拟和平面Y 残值具有两个自变量的多元回归分析问题的图形 图中的拟和平面上的每个圆点都代表由一组Y，X1,X2观察值确定的散点，拟和平面内的每个圆点，代表由一组X1，X2值与将它们代入回归方程后所得值共同确定的拟和点。对应圆点间的连线垂直与平面X1OX2，通常不垂直与拟和平面。连线段的长度相当于残值的绝对值|e|。观察值圆点在拟和平面之上方时，其残值为正，反之那么残值为负。通过最小二乘数拟和的回归方程平面，确保残值的平方和最小。 截距a，表示拟和平面与Y轴交点的Y轴坐标值，

27、即是X1X20时，Y的拟和值。 斜率b1表示当X2保持不变时，X1每增加火减少一个单位，Y拟和值增加或减少的单位数。设有两组自变量值X1x1，X2x2和X1x1+1，X2x21。第一个y拟和值是： 第二个拟和值是：从第一组自变量值推导第二组自变量的过程中，Y的拟和值的增量是：同理，对于另一个也可以作出类似的解释：b2表示，当x1保持不变时，x2每增加或减少1个单位，所增加或减少的单位数。2估计标准误多元回归分析中的估计标准误是关于各组观察值数据散点离散与回归平面的描述量数，记为。它的平方数是总体随机误差。估计标准误的定义公式为：3复判定系数和复相关系数 复判定系数是简单判定系数定义的直接延伸，

28、它是拟和多元回归方程之后计量k个自变量所解释的变差中的比重，以刻画回归方程的拟和效果，用 R2 表示复判定系数，以区别表示的简单判定系数。复判定系数的定义公式为：经调整复判定系数能平抑方程自变量数码对接好似作用的夸大，在复相关和复回归中使用的时机多。多调整的多重判定系数的公式是： 由于计算复判定系数是在得到回归方程后。所以能够使用回归系数及其中间结果，计算出，然后得到。也可以用下述公式计算未调整的判定系数。复关系系数：4应用多元回归方程进行响应变量的估计给定诸自变量的一组特定值，可以对响应变量进行点估计和区间估计，其原理与简单回归方程分析中的响应变量估计一致，只是计算较为繁复，通常都是使用SA

29、S,SPSS或Minitab等转软件实现。5多元回归方程的单检验和总检验从总体中随机抽取一个样本，根据样本数据拟和多元回归方程，必须经过显著性检验，才能对总体的回归关系作出结论。只是多元回归分析的显著性检验涉及的问题较简单回归复杂。一方面要对每一个解释变量的显著性分别进行检验，另一方面还要对回归方程整体的显著性进行检验。前者称为单检验，后者称为总检验。单检验针对一系列的假设对子进行检验检验统计量仍然是：拒绝零架设的条件是 ，或者根据P值决定拒绝还是接受零假设。多元回归方程的总检验的零假设和备假设分别为： EMBED Equation.3 并非所有的都为零如果不能拒绝H0,那么做出Y与诸X不存在

30、显著回归的结论，或者说索尼和杨本复回归方程在总体上没有意义。反之，如果拒绝H0，那么做出Y与诸X之间存在显著回归的结论，即成认所拟合样本复回归方程在总体上有一定的显著性。检验上述H0的统计量是F，计算公式是：式中：MSR是回归均方和，即回归平方和SSR被其自由度k所除之商；MSE是误差均方和，即误差平方和SSE被其自由度(n-k-1)所除之商。SST=SSR+SSE,用另一种形式写出，即现在再看与平方和相联系的自由度的关系式。总平方和的自由度是n-1,回归平方和的自由度是k，误差平方和的自由度式n-k-1。三者关系是：n-1=k+n-(k+1) 这就是与平方和分割相对应的总自由度的分割。时间序

31、列模型 分析时间序列的一个主要目的是为了预测。时间序列这里采用指数平滑模型。指数平滑预测法：1、指数平滑法的根本理论：根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的根本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法那么对移动平均法进行了改良和开展，其应用较为广泛。2、应用一次指数平滑法得式中 为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，0 1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次

32、展开，可得： 由于0 1，当 时， 0，于是上述公式变为： 由此可见 实际上是 的加权平均。加权系数分别为 ， ，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即 。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 3、应用二次指数平滑法得：当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正

33、的方法也是在一次指数平滑的根底上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的开展方向和开展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 设一次指数平滑为 ，那么二次指数平滑 的计算公式为： 假设时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，那么与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率，其计算公式为： 4、加权系数的选择：在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。 值愈大，新数据所占的比重就愈大，原

34、预测值所占比重就愈小，反之亦然。 假设把一次指数平滑法的预测公式改写为： 那么从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。 的大小说明了修正的幅度。 值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。因此， 值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反响速度，又表达了预测模型修匀误差的能力。 在实际应用中， 值是根据时间序列的变化特性来选取的。假设时间序列的波动不大，比拟平稳，那么 应取小一些，如0.10.3；假设时间序列具有迅速且明显的变动倾向，那么 应取大一些，如0.60.9。实质上， 是一个经验数据，通过多个 值进行试算比拟而定，哪个 值引起的预测误差小，就采用哪个。模糊

35、多指标评价方法 假设代评价的期货种类因素集为，根据分析，建立的评价指标集为表示主观指标集，表示客观指标集，。那么期货种类的模糊多指标评价问题可以描述为：从因素集F中选择所期望的期货种类进行排序，所采用的评价信息是指标的权重向量和模糊评价矩阵。在这里，为指标的权重，为期货种类因素集针对指标的模糊评价值。 该方法的具体评价步骤描述如下：1、指标权重和模糊评价矩阵确实定。假设这里有l位专家参与期货种类选择的评价，对于指标权重向量，可由专家根据表所示的语言变量形式评判给出，记专家给出的指标权重向量为：，其中为语言变量形式。关于指标权重和主观指标的语言变量与三角模糊数的对应值序号关于权重的语言变量关于指

36、标的语言变量对应的三角形模糊数1很低HD很差0，0，2低(D)差0，3中低中下，4中中，5中高中上，6高好，7很高很好，2、集结各位专家给出的指标权重向量。将各位专家给出的指标权重向量k=1,2,l集结为群的权重向量，其计算公式为：，j=1,2,.,n式中符号表数模糊加运算和模糊乘运算。3、集结各位专家给出的主观评价矩阵 4、构建模糊评价矩阵。 5、构建标准化模糊评价矩阵。 为了使各指标之间具有可比性，需要将评价矩阵标准为。6、计算模糊综合评价值向量。 依据指标评价权重向量和评价矩阵，可计算出期货种类选择的模糊综合评价值向量 由扩展原理可知，为非线性模糊数，它可以表示为其隶属函数为：式中： ；

37、为了简化计算：，可以将近似表示为三角形模糊数，即 。7、计算模糊的排序值。 为了对模糊综合评价值进行排序，需要给出关于三角形模糊数的排序方法。8、进行期货种类选择的排序。 根据排序值的大小可以进行期货种类投资的排序，越大，相应的期货投资得到的利润可能就越大。模型的扩展和讨论期货市场是一个典型的、复杂的非线性系统，其各个组成要素都可能出现风险或成为风险因素。从套期保值者的角度来看其核心在于能否通过基差的变化或预期基差的变化来谋取利润，以弥补现货上的亏损。所以，套期保值者除了面临投机者在期货交易中存在的价格风险、流动性风险、交割风险等，还存在品种选择风险、合约选择风险、保值数量风险等。纵观风险分析

38、理论，从某种意义上指出了期价波动因素是期市风险的核心。正由于上述因素的存在，套期保值者应通过把握期价波动规律，尽可能地缩小现行期价与预期值之间的偏差以到达预期保值效果。在综合全面考虑套期保值业务根底上，我们提出应用人工神经网络预测期货行情走势，并以此为根底构建面向期货套期保值的决策支持系统。*整体逻辑分析：根据市场有效性理论，认为目前我国期货市场还未到达弱型有效，即可以用历史行情预测未来走势。在本文提出的预测方案中，为研究目的将对期货价格影响因素分为两类，第一类是常规因素，主要指供求关系所决定的长期走势，尝试应用人工神经网络根据历史行情序列预测主导行情走势；第二类是非常规因素，主要包括国家政策

39、因素、证券委和证券会政策因素、交易所政策因素等，由用户确定修正系数，系统自动对期货价格趋势作相应调整。按套期保值业务逻辑，应用相关理论，步骤如下：1应用人工神经网络专家系统对相关品种期货主导行情走势进行预测；2对于不确定因素对期货价格走势的影响，用户根据自己的判断对参考数据提出修正系数，系统自动调整期货价格走势；3应用马尔柯维茨组合投资模型，用历史行情时间序列估算参考的临界保值率；4应用现货价与期货价相关系数分析，为合约种类的选择提供辅助决策；5采用定量化算法进行入市时机分析；6制订套期保值方案：套期保值方案由入市和出市两方向构成，这存在一对多或多对多的关系，并进行了盈亏临界分析、综合本钱/效

40、益分析。*应用人工神经网络专家系统预测期货行情走势：人工神经网络根本概念人工神经网络不需构建任何数学模型，只靠过去的经验和专家的知识来学习，通过网络学习到达其输出与期望输出相符的结果，具有自组织、自适应、自学习和容错性等特点，已经被广泛应用于处理模糊的、非线性的、含有噪声的数据，例如非线性经济预测、股市投资分析、股市建模与预测。人工神经网络本身的非线性动态系统的自我学习的特性与期货价格序列的动态性相吻合，所以此方法具有较好的适应性。BP 网络back propagation NN)是当前应用最为广泛的一种人工神经网络模型，是典型的单向多层次前馈网络，它有输入层、隐含层和输出层，层与层之间多采用

41、全互连方式，同层节点没有任何耦合，其拓扑结构见下列图。上图为BP网络拓扑结构2、人工神经网络专家系统采用上图所示的3层BP神经网络模型，构造人工神经网络专家系统，如下列图所示：上图为神经元网络专家系统结构图模型设计合理确定网络层数及各网络层的神经元数是成功应用BP网络模型的关键之一。通常期货市场行情数据包括最高价、最低价、开盘价、收盘价、结算价、成交量、空盘量等，这些市场数据能较全面、客观地反映期货商品的供求变化状况和人们对期价未来走势的预期。如何将它们有机地结合起来用于期价预测呢？因此，输入层对应历史行情序列，神经元个数为7个，分别表示上述7类行情数据。输出层的神经元个数为1，表示需要预测的

42、结算平均价。由于Cybenko和Fanahashi已从理论上证明: 具有一个隐含层假设具有足够隐含层单元数的神经网络能够以任意精度表示任何连续函数。因此，选取隐含层数为一层。隐含层单元数的选择那么是一个十分复杂的问题，如果数目太少，会降低神经网络的容错性，训练不出理想的结果，但如果数目过多，将使网络训练时间急剧增加，且可能记住训练中没有意义的信息，造成网络难以分辨数据中的真正模式。诚然, 隐含层单元数与输入输出单元数、训练样本及样本数、问题的要求都有直接的关系。模型中将隐含层单元数、样本数、样本截止日期等设为变量, 通过动态修改变量值找出合理的模型参数。这通过系统自动计算MA PE 指标给出图

43、形比拟和选定样本中最优的模型参数值来实现。为保证收敛速度和稳定性,学习因子G取为变数, 逐渐减小, 0.95 0.4；动量系数0.2, 网络误差限度取为0.1。神经元的鼓励函数, 一般选用单调递增的有界非线性函数, 本系统中采用Sigmoid 型函数。学习样本的选取以每天的期货行情价为依据，需要3个月左右的历史行情数据。可以通过不同的导师值指导网络学习，确定相应参数后，完成对不同时期内价格走势预测。为了使数据的统计口径一致，需要对数据做如下技术处理：以n 天为单位时，往前取一系列时间段n天的算术平均值,预测后n天内行情走势, n = 1，2，3，。 推理机推理机是基于神经元的信息处理过程。隐含

44、层神经元的输出：输出层神经元k 的输出：其中为鼓励函数，。知识库知识库主要是存放各个神经元之间连接权值。它是分布式存储的，适合于并行处理。 一个节点的信息由多个与它连接的神经元的输出信息以及连接权值合成。注意：初始化权值时，各个连接值采用不同的数值，最好在0, 1之间，如果初始权值相等，它们在以后运算中将始终保持相等，并且容易引起系统在学习过程中停留在误差函数的局部最小值或某稳定点或在这些之间振荡。输入、输出模式转换实际问题输入的各数值量纲不统一，甚至用概念形式表示，所以需要进行输入、输出模式的转换使数据具有可比性。在本系统中，需要对数据进行同一化处理。本系统尝试用人工神经网络专家系统预测期货

45、价格走势，该模型具有较强的学习和记忆能力，可以在一定程度上模拟期货行情内在规律。并且，本系统的应用强调人机交互性，即用户的积极参与，系统需要通过大量的网络训练到达预测效果, 其它相关理论的应用也需要用户的经验加以补充，有待进一步探讨。我们选用适用于异方差情形的方差比检验法，对历年中国三个期货市场的期货价格进行实证检验，结果说明只有上海铜到达弱式有效。说明中国三个期货市场对信息反响表现不是很好，而且市场间差异较大。这些结果说明中国期货市场在风险监管、制度建设、市场开放程度和市场主体素质等方面都有待提高。最后对中国期货市场风险管理提出了进一步的政策建议。关于市场风险的研究从上世纪60年代以来已在不

46、同时期的各类市场中广泛的展开了。这些研究形成和开展了不同的理论以及不同的检验方法。利用这些理论和检验方法，很多国内学者对中国的股票市场进行了分析，从一定程度上对证券市场的完善起了重要作用。但期货市场相关的实证研究还很少。如何针对中国期货市场的实际情况，应用并开展这些理论，无疑具有较高的理论意义，同时也是改善及实现我国期货市场功能的关键。根据中国现货市场的现状，目前研究期货价格或收益率的随机游走性的文章一律地用序列相关分析和游程检验，首先上述二者并不是检验随机游走的方法，而只是检验是否平稳的方法，其次二者对小样本数据的分析是缺乏说服力的。以往研究都无视了对价格变动的异方差性的影响，异方差的存在将

47、使很多传统的统计量的分布发生改变，从而使检验失效；以往的研究都没有检验收益率的分布特性而直接接受其为正态分布或是对数正态分布。我们可以用分形理论来验证市场的分布特性；对期货市场风险监控的研究，必须以期货市场有效性假设为依据。我们须通过实证研究分析我国期货市场的有效性，并据此分析影响期货市场风险的因素。1、数据选取：可以选取中国目前三个主要期货品种上海期货交易所铜期货合约、大连商品交易所大豆期货合约、郑州商品交易所小麦期货合约及其对应的现货和国际期货价格进行研究。2、模型构建及说明：合约日收益率以相邻交易日价格对数之差来表示，设第期合约收盘价为，收益率为，那么：。由于期货价格序列在相邻合约之间存

48、在跳跃，所以在连接点上取其前后收益率的均值来平滑，并根据宏观经济环境的变化对收益序列进行适当的分段分析。对每一个时间序列，首先分析其根本统计特征和异方差特性分析，然后再进行随机步游检验。学者们在利用随机步游模型研究EMH过程中开展了多种检验方法。其中用于第一类随机步游的有游程检验、迪基-富勒检验、菲利普斯-配荣检验、KPSS检验等，第二类主要有过滤检验，第三类有自相关系数检验、Ljung-Box检验和方差比检验等。我们主要用方差比检验。方差比VARIANCE RATIO检验法是Lo和MacKinlay于1998年提出的，根本思想是：对零自相关的序列，序列和的方差等于序列方差的和，对第三类随机步

49、游而言，它只要求增量不相关，所以其增量的方差将是时间间隔的线性函数，不同间隔增量的方差除以它的间隔将是单位间隔增量方差的无偏估计。ANN-GJR-GARCH 模型用于高频率期货日内资料的风险值绩效评估：我们除使用日内(intra-day)每10 秒的高频率资料进行分析外，并尝试以不同的波动性模型，如GARCH、GJR-GARCH、ANN-GJR-GARCH 模型来求算VaR，最后并利用平均值、变异数百分比、风险值间距的平均数、相对均方根偏差和误差效度来评估不同波动性VaR 模型的绩效。经由GARCH 模型、GJR-GARCH 模型、ANN-GJR-GARCH 模型估算出之波动性，其日内丛聚现象

50、大致相同，但将日内资料与日资料比拟后，发现日内资料之丛聚现象不明显，且其波动跳动日资料来得小，显示使用日资料做决策时，风险较高。比拟不同GARCH-type-VaR 模型的稳定性，发现大局部的VaR 绩效评估中，利用ANN-GJR-GARCH-VaR 模型估算最不稳定，而GARCH-VaR 模型最为稳定。最后亦使用Wilcoxon符号等级检定予以验证，在五种评估指针中三种模型相比拟后，大局部结果为无显著差异，而在风险间距的平均数，RMS 和误差效度的风险评估方法中，皆是以GARCH-VaR 模型的表现较好。有关国内外风险值的相关文献不胜枚举，主要有应用不同的波动率模型( 如GARCH 、IGA

51、RCH,GARCH-t 、EGARCH 、GJR-GARCH、NGARCH、QGARCH、VGARCH、SSRM(simple switching-regimemodel)、SRBM (switching-regime beta model )、以及不同的风险值模型，历史价格仿真法、等权移动平均法、加权移动平均法求算不同信赖水平的风险值。实证设计及步骤：步骤1：将每一种契约内所有的交易价格按照时间先后排序，并计算出报酬率。步骤2：利用Augmented Dickey-Fuller(ADF,1979)及Phillips and Perron(PP,1988)检定上述的报酬率时间序列是否具单根(u

52、nit roots)，假设具单根性质，那么取差分至稳定(stationary)为止。步骤3: 利用ARCH-LM-Test 检定此报酬率变异数是否为条件变异数。步骤4: 藉由GARCH-type 模型求算出每种契约的波动率()。步骤5：当信赖水平为95%时，累积机率值(Z)为；当信赖水平为99%时，累积机率值为。以信赖水平为99%为例，那么VaR=2.33契约价值步骤6 :利用风险值绩效指标进行不同波动率风险值的评估。步骤7:利用无母数的Wilcoxon符号层级检定不同风险值模型间是否存在显著差异。波动率模型：我们应用三种波动率模型，简述如下：GARCH模型Bollerslev认为条件变异数不

53、仅会受到前期误差平方项影响，也会受到过去的条件变异数所影响，因此将ARCH 模型予以一般化，提出GARCH 模型。模型如下所示：其中,：当期条件变异数 ：截距项，为内在的不确定水准 ：过去的条件变异数 ：参数，代表市场上旧消息对市场波动性的影响 ：参数，代表市场上新的正面消息对市场波动性的影响 ：过去的误差平方项这模型能够使异质变变异数在模型结构的设定上，具有更的弹性,但也存在一些缺失。即：1、当期报酬与未来报酬的波动，彼此之间呈现负相关，但在GARCH 模型中并无此项关系的假设。2、GARCH 模型对于参数的估计加以限制，因此可能会破坏条件变异数变动的过程。3、GARCH 模型无法阐述当有冲

54、击(shock)时，条件变异数是否持续性的过程。二GJR-GARCH 模型由Glosten,Jagannathan and Runkle提出，其模型的特点为：1、在条件变异数内可描述季节性的型态。2、正向及负向的报酬对于条件变异数的影响不相同。模型如下式：其中,：当期条件变异数 ：截距项，为内在的不确定水准 ：过去的条件变异数 ：参数，代表市场上旧消息对市场波动性的影响 ：参数，代表市场上新的正面消息对市场波动性的影响 ：过去的误差平方项 ：代表不对称性效果，假设显著不为零，即市场消息不对称三ANN-GJR-GARCH 模型由Donaldson 和Kamstra采用日资料，用来预测股票报酬波动性所建立的模型。在报酬波动性的研究中，每个变数与变数之间并不一定只存在线性的关系，亦有非线性的关系，为了将其非线性的相关性描述出来，于是使用类神经网络。模型如下：其中,：当期条件变异数 ：截距