专题17动圆相切问题（原卷版）

1、专题17动圆相切问题一、圆心为动点解题思路：确定圆心到直线的距离d=r即可.【引例】如图，直线/的解析式为 =-且x,点P坐标为（-4,0）,以点。为圆心，1为半径作圆，当点P以每秒2个单位的速度向右移动时，时间，为何值时圆P与直线/相切？（2017 百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，假设直线y =+ 与相交,那么h的取值范围是（）0 b 2a/2 B. 一2 岳以 272 C. -26 =13 .点P是线段4）上一动点，当半径为6的0P与AABC的一边相切时，A尸的 长为 如图，点A的坐标是（,0）（a 0）,点C是以。4为直径的08上一动点，点A关于点C的对称点为P.当点。在06上

2、运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y = -gx-1有且只有一个公共点，那么。的值等于Ayd【动圆相切-与多边形相切】（2018 宁波）如图，正方形ABCD的边长为8, M是AB的中点，P是3C边上的动点， 连结以点。为圆心，长为半径作当QP与正方形ABC。的边相切时，BP 的长为 .(2015连云港)如图：在平面直角坐标系xOy中，直线y = &-2百与x轴、y轴分别交于4、3两点，P是直线AB上一动点，的半径为1.(1)判断原点O与。P的位置关系，并说明理由；(2)当OP过点3时，求QP被y轴所截得的劣弧的长；(3)当OP与x轴相切时，求出切点的坐标.8.（2016 苏州）如图，在矩形

3、A3CQ中，AB=6cm, AQ=8cm,点P从点3出发，沿对 角线向点。匀速运动，速度为4cm/s,过点P作PQ_LB。交8C于点Q,以PQ为 一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PO上，点。从点。出发，沿。向点。匀 速运动，速度为3cm/s9以。为圆心，0.8cm为半径作圆。，点P与点。同时出发，设它们的运动时间为，（单位：s） （0r-）.5(1)(2)(3)如图1,连接。平分NBQC时，的值为；如图2,连接CM,假设CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求的值；请你继续进行探究，并解答以下问题：证明：在运动过程中，点。始终在所在直线的左侧;如图3,在运动过程中,相切？说明理由.如图3,在运

4、动过程中,相切？说明理由.当与圆。相切时，求2的值;并判断此时与圆0是否也二、动点为直径再由三角函数值求得线段长.再由三角函数值求得线段长.解题思路：由切线的性质-垂直于过切点的半径，得垂直关系,【引例】在矩形A5CQ中，BC=3,连接BO,点尸从。点出发以每秒1个单位向点 。运动，点。从点3出发以每秒2个单位向点。运动，以P。中点。为圆心，PQ为直径 作圆，运动时间/为何值时，圆。与3。相切？【与多边形边相切，三角函数解线段关系】1. （2018 相城区一模）如图，在&ZSABC 中，ZACB = 9Q , AC = 2cm , AB = 4cm, 动点尸从点。出发，在3c边上以每秒瓜根的速

5、度向点B匀速运动，同时动点。也从点C出发，沿C f A f3以每秒4cm的速度匀速运动，运动时间为/秒（0v，3）,连接P。，以PQ为直径作（1）当g时，求APCQ的面积；（2）设的面积为s,求s与的函数关系式；（3）当点。在AB上运动时，OO与A3C的一边相切，求f的值.三、交点个数的分析圆与线段或图形交点个数问题，考虑交点个数变化的位置，当圆与线段相切、圆过线段 端点时，交点个数会发生改变.【引例】如图，在坐标系中，点A坐标为(1, 0),点B坐标为(0, 3),以点P (m, 0) (m0)为圆心，4为半径作圆，根为何值时，圆P与线段A3只有1个交点？（2017吴中区一模）如图，在矩形A

6、BCD中，AB = 6, BC = S,动点Q从点A出发， 沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点夕从点3出发，沿着对角 线方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为/秒（0口5）,以P为 圆心，依长为半径的QP与瓦、AB的另一个交点分别为、F ,连结EF、QE.（1）填空：FB= （用/的代数式表示）；（2）当,为何值时，点。与点尸相遇？（3）当线段QE与。有两个公共点时，求f的取值范围.（2013 连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、3的坐标分别为 （8,0）、（0,6）.动点。从点。、动点P从点A同时出发，分别沿着。4方向、AB方向 均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为/ （秒XOvk5）.以尸为圆心，PA 长为半径的QP与AB、0A的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC .（1）求当/为何值时，点。与点。重合？（2）设AQCD的面积为S,试求S与f之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）假设与线段QC只有一个交点，请直接写出/的取值范围.4（2019 ,河北）如图 1 和 2, 口 ABCQ 中，AB = 3, BC = 15, tan ZDAB =-.点、P 为 AB 3延长线上一点，过点A作。O切CP于点P,设成=相（1）如图1, x为何值时，圆心O落在AP上？假设此时交4）