八大C级考点强化八：解析几何综合

1、2011届高三强化班数学三轮复习教学案：八大C级考点强化八：解析几何综合一、基础巩固训练1、 当为任意实数时，若直线恒过定点，则以为圆心并且与相外切的圆的方程是 . 2、若直线被两条平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角为 . 3、直线与圆相交于两点，则的取值范围是 . 4、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为 . 5、直线与圆相较于两点（其中是实数），且是直角三角形是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为 . 6、设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则线段长度的最小值为 .7、抛物线的准线与轴交于点，若点以每秒弧度的速度按逆时针方向旋转秒后，恰与抛物线第一次相切，则= 秒.8、设双曲线的半角

2、距为.已知原点到直线的距离为，则的最小值为 .二、例题精选精讲例1、已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（1）求与的值（用表示）；（2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值例2、已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；（3）当时，圆：被直线截得弦长为，求实数的值。例3、已知圆交轴于、两点，在圆上运动（不与、重合），过作直线，垂直于交直线于点（1）求证：“如果直线过点，那么”为真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，

3、并说明理由三、目标达成反馈1、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_.2、已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 . 3、若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是 . 4、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_ . 5、在平面直角坐标系内，点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 .6、已知直线，圆：，若是直线上的点，圆C上存在点Q，使(为坐标原点),则的取值范围是 . 7、已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1)试求圆C

4、的方程；(2)若点A、B是圆C上不同的两点，且满足 eq oac (sup6(),CP) eq oac (sup6(),CA)= eq oac (sup6(),CP) eq oac (sup6(),CB)，试求直线AB的斜率；若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围.8 、已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值大C级考点强化八：解析几何综合答案一、基础巩固训练1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、2；7、3； 8

5、、4.二、例题精选精讲例1、解：（1）由可得， 直线与曲线相切，且过点，即，或， 同理可得：，或,， （2）由（1）可知， 则直线的斜率， 直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，10分ks*5u，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值例2、解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 若是竖放的，则：(2)设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为. （3）由圆：得，其圆心为，半径为， 由（2）知当时，故直线的方程为即， 所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，

6、所以， 即，解得或.所以实数的值为或. 例3、解：（1）设，则当时，直线过点，即，当时，直线过点，直线的斜率，直线OS的斜率，其方程为，即故“如果直线过点，那么”为真命题（2）逆命题为：如果，那么直线过点逆命题也为真命题，以下给出证明：设，则，又，当时，直线的方程为，显然过点；当时，直线OS的斜率，直线的方程为，令，得，直线过定点综上，直线恒过定点三、目标达成反馈1、； 2、； 3、； 4、；5、； 6、.7、解：（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1 所以,解得，所以圆方程为 .（2） = 1 * GB3 eq oac (sup6(),CP) eq oac (sup6(),CA)= eq oac (sup6(),CP) eq oac (sup6(),CB)，所以AB斜率为1 = 2 * GB3 设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，. 8、解：（1）由题意得 ,解得,椭圆方程为： 直线的方程为，其一个法向量，设点B的坐标为，由及 得 到直线的距离为.（2）由（1）知，点B是椭圆上到直线的距离为1的点，即与直线的距离为1的二条平行线与椭圆恰好有三个交点. 设与直线平行的直线方程为由得，即当时