数学6(圆柱和圆锥的拔高)

1、 1、切割、拼接表面积增加、减少问题。例：一个圆柱高15分米，底面积是3.14平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积 比原来增加了（）平方分米。注：这是切割表面积增加问题，而且是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个底面圆的面积。题目变形：1、沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。例：一个圆柱沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边长6厘米的正方形截面，这个圆柱的体积是（）。2、切的次数变化，切一次增加两个面例：一个长是120厘米的圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成 6个 小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来的圆柱的体积是多少？

2、3、扩展到正方体、长方体。例1:把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少 增加（）平方厘米，至多增加（）平方厘米。例2: 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4平方分米，这根钢材原来 的体积是（）。2、高增加减少，表面积增加减少问题。例：有一个圆柱体，如果把高增加 2厘米后，表面积增加了 50.24平方厘米，原圆柱体的底 面积是（）0注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。解析：根据题目条件可先求出底面周长，然后再求半径，最后可以求出底面积。变形题目：一个长方体，如果长减少 2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长

3、方体的体积是（）。3、把一个直径是2分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆柱切开，拼 成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7平方分米，这个长方体的体积是（）立方分米。注：表面积增加的是两个（长为圆柱半径，宽为圆柱高）这样的长方形。4、实际问题求表面积例：一根2米长的通风管，横截面是直径为 2分米的圆，制作这个通风管至少需要铁皮多 少平方分米？注：没有底面归纳：无底面：通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面：鱼缸、厨师帽提高题：一个钢管，长30厘米，内直径8厘米，外直径10厘米，求它的表面积。5、难点题：表面积最大，做一个圆柱省料问题例1、用

4、一个长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米的长方体做一个圆柱体，这个圆柱体的 侧面积最大是多少？如果让圆柱的表面积最大，那么最大是多少？例2、用宽4米，长8.28米的厚铁皮做一个带盖的油桶，要求尽量少浪费材料又要把油桶做大 些并把油桶涂上漆，计算油桶油漆.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的 0.4厘米改为0.5厘米。如果每人每天用牙膏的长度是 2厘米左右，一年里，每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏？.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15米，横截面是一个半径2米的半圆(1)搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？(2)大棚内的空间大约有多大？.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是 2: 5。第二个

5、圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆 柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高是2米；圆锥的高是1米。蒙 古包所占的空间大约是多少立方米?.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽 1.6米，直径0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多 少平方米？.一个圆柱形水桶，高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7分米(1)做这个水桶至少用去木板多少平方分米？(2)这个水桶能盛120升水吗？.一种圆柱形的饮料罐，底面直径 7厘米，高12厘米。将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸 箱。(1)这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？(2)这个纸箱的容积至少是多少？(3)做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？(纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算).一个圆柱形木料长2米，将这根木料沿长锯掉8分米，表面积减少了 50.24平方分米。这根木 料原来的体积是多少立方分米？.把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加 80平方分米，原来这段圆柱 形木头的表面积是多少？.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高， 它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径 是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？.两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是 7分米，体积是56立方分米，另一个圆柱的高 5 分米，另一个圆柱