河北省承德市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案

1、复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标：1、掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求化2、了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义.重点：复数的加、减运算.难点：复数运算的几何意义.下法：合作探究一新知导学|课堂随.复数加法的运算法则笔：1）设zi=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则z1+z2=。（复数与复平面内的点，平面向量具有对应的关系）.设zi=a+bi,z2=c+di（a、b、c、deR）,则zI+z2=,设在复平面内zi、z2的对应点为Zi、乙则十对应的复数为。牛刀小试1.（2015福建文）若（1+i）+（23i）=a+bi（a,bCR,i是虚数单

2、位），则a,b的值分别等于（）A.3,-2B.3,2C.3,3D.-1,4答案A2.向量对应的复数是z=54i,向量对应的复数是z2=5+4i,则z1+z2对应的复数是（）A.10+8iB.108iC.0D.10+8i3.在复平面内，复数zi、Z2、z的对应点分别为Z、乙、Z,已知z=zi+Z2,zi=1+ai,Z2=b2i,z=3+4i(a,bCR),则a+b=。2。复数代数形式减法运算及其几何意义.设zi=a+bi,Z2=c+di,(a、b、c、dCR),则ziZ2=o若zi、Z2在复平面内的对应点分别为Zi、乙，由向量运算法则知OZ=OZ+,依据向量与复数的对应关系知，对应的复数为o复数

3、ziz2是指连接向量OZ、OZ的终点，并指向被减数的向量所对应的复数，要注意向量知识对复数学习的催化作用.从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的.牛刀小试在复平面内，点A对应的复数为2+3i,向量对应的复数为 TOC o 1-5 h z -i+2i,则向量对应的复数为()A.i+5iB.3+iC.-3-iD.i+i.若复数zi=2+i,z2=i+2i,则复数ziz2在复平面内对应点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.设a,b为实数，若复数i+2i=(a+bi)(bai),则()A.2=错误！，b=错误！B。a=3,b=iC.2=错误！，b=错误

4、!D.a=i,b=3命题方向(一)复数代数形式的加减运算【例一】计算下列各题：(1)(错误！错误!i)+(错误！+错误!i)+1;,i1、(23一(日块!一冷日块!)+i；(56i)+(22i)(3+3i).跟踪训练1:已知复数z满足z+1+2i=103i,求z.后记与感悟：命题方向(二)复数加、减法运算的几何意义【例二】已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点OA、C对应的复数分别为0、3+2i、2+4i,试求：1)向量AO对应的复数；(2)向量CA对应的复数；B点对应的复数.跟踪训练2设向量OZ及向量OZ在复平面内分别与复数z1=5+3i及复数Z2=4+i对应，试计算Z1-Z2,并在复平

5、面内表不出来.命题方向(三)复数加减法的综合问题【例三】已知|z1|=|z2I=|z1z2I=1,求|z1+z2|。跟踪训练3:设z1,z2CC,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=d2,求|z1z2|.(四)准确掌握复数模的几何意义【例四】设xC0,2冗)，复数z1=cosx+isinx对应的点在第一象限中直线y=x的左上方，z2=1i,则|z1+z2|的取值范围是.课时小结：课后作业一、选择题.设z1=2+bi,Z2=a+i,当z+z2=0时，复数a+bi为 TOC o 1-5 h z ()A.1+iB.2+iC.3D.-2-i.已知z1=2+i,z2=12i,则复数z=z2zi对

6、应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.若复数z满足z+(34i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.44,设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=2i,则f(z1一z2)=()A,错误！B.5错误！C.错误！D.5错误！.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z=()A.一错误！+iB.错误！一iC.一错误！一iD.错误！+i.若z1=2+i,z2=3+ai(aR),且zi+Z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A.3B,2C.1D1二、填空题7.已知|z|=4,且z+2i是实数，则复数z=o8.已知复数zi=(a22)+(a4)i,Z2=a(a22)

7、i(aCR),且ziZ2为纯虚数，则a=答案：牛刀小试1、A;2、C;3、8;4、B5、C;6、A例一解析：(1)原式=(小错误!)+(错误！+错误!)i+1=1一错误!i。(2)原式=(一错误！+错误!)+(一错误！错误！+1)i=错误！+错误!i.(3)原式=(5-2-3)+-6+(2)3i=11i。跟踪训练1、95i。例二1)32i。(2)52i。(3)B点对应的复数为1+6i。跟踪训练2、解析Z1Z2=(5+3i)(4+i)=(54)+(31)i=1+2i。如下图所示，即为Z1Z2所对应的向例三解析解法一：设z1=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dGR),|z11=|Z2|=|Z

8、1Z2|=1,a2+b2=c2+d2=1,(a-c)2+(b-d)2=1,由得2ac+2bd=1.|zi+z2|=Va+c2+b+d2=a2+c2+b2+d2+2ac+2bd=3.跟踪训练3:解析解法一：设zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dR).由题意，知a2+b2=1,c2+d2=1.(a+c)2+(b+d)2=2,2ac+2bd=0.|ziZ2/=(ac，+(bd)?=a2+c2+b2+d22ac-2bd=2.|ziZ2|=、松.解法二：设复数Zi,Z2,Zi+Z2分别对应向量OZi,OZ2,OZ,|Zi|=|Z2|=i,|Zi+Z2|=2,:平行四边形OZiZZ2为正方形.|

9、Zi-Z2|=|Z2Zi|=|OZ|=也例四解析由已知得Zi+Z2=(cosx+i)+(sinx-i)i,所以|zi+Z2|=cosx+i+sinx-i=cos2x+2cosx+i+sin2x2sinx+iJ=2cosxsinx+3=J2712cosx+4+3.因为复数zi=cosx+isinx对应点在第一象限中直线y=x的左上方，且x0,2cosx0,所以sinx0,解得4xcosx,EH33_5所以2x+4V4,上、,，冗一父2八、故cos(x+4)G(2,0),所以,J242cosx+4+3G(i,V3),故|zi+Z2|(i,；3).i0、解析.z=(m2+m-i)+(4m2-8m+3

10、)i,由题意得错误!,解得mK错误!或m错误！，即实数m的取值范围是rn错误!或m错误！.课后作业1、D2、C3、B4、D5、D6、D7、2错误！一2i8、-1尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,please