2022年高考押题预测卷01（新高考卷）-数学（全解全析）

1、第 PAGE 7页（共 12页）2022 年高考原创押题预测卷 01【新高考卷】数学全解全析12345678CAADBABA一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的【答案】C【解析】因为集合 A x y 4 x x x 4 ， B 1, 2, 3, 4, 5 ，所以 A B 1, 2, 3, 4，故选：C【答案】A【解析】因 z 1 i 2i ，则 z 2i 2i(1 i) 2 2i 1 i ，则复数 z 在平面内对应点坐标为(1,1) ，所以1 i (1 i)(1 i) 2 复数 z 在平面内对应点所在象限是第一象限

2、.故选：A 3.【答案】A【解析】依题意 A 2, 2 在抛物线 y ax2 a 0上，所以2 a 22 a 1 ，所以 y 1 x2 , x2 2 y ，22故2 p 2, p 1 ，且抛物线开口向下，22所以抛物线的焦点坐标为 0, 1 .故选：A2 【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为 R ，高为h ，2圆柱的侧面积等于表面积的 3 ，且其轴截面的周长是 16，2Rh 2 2R(h R)R 2 3，解得，h 42h 4R 16圆柱的体积为V R2h 16，故选：D【答案】B【解析】当人交谈时的声强级约为50dB， 50 10 lgx1012x1012 105 x 107 ，即人交谈时的声

3、强为107 ，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109 ，所以火箭发射时的声强为：107 109 100 ，因此火箭发射时的声强级为10 lg 1001012 10 lg1014 10 14 140 ，故选：B【答案】A【解析】因为 f (x) cos 2x 2 sin 2x 33 2 cos 2x cos 2 sin 2x sin 2 sin(2 x 2)332 1 cos 2 x 3 sin 2 x sin(2x )222 1 cos 2 x 3 sin 2 x cos 2 x22)3 sin 2 x 1 cos 2 x sin(2 x ，226所以 g (x) ) sin(2

4、 x 2 ，sin 2(x6 6)因为 g(x) 为偶函数，所以2 k ， k Z ，所以 k ， k Z ，2662因为 0 ，所以k 0 时，取最小值 .故选：A.6【答案】B【解析】设事件A 表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件 B 表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件C 表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，则有： P( A) 3 , P(C A) 3 1 , P(B) 2 , P(C A) 2 1 ，562563所以 P(C) P( A)P(C A) P(B)P(C B) 3 1 2 1 13 ，故选：B5 25 330【答案】

5、A【解析】 xf x f x 0 成立设 g x f x x，则 f x f x x f x ，即 x 0 时 g x 是增函数，2g x 0 xx当 x 2 时， g x g 2 0 ，此时 f x 0 ；0 x 2 时， g x g 2 0 ，此时 f x 0 又 f x 是奇函数，所以2 x 0 时， f x f x 0 ；x 2 时 f (x) f (x) 0则不等式 x f x 0 等价为 f (x) 0 或 f (x) 0 ， x 0 x 0可得 x 2 或 x 2 ，则不等式 xf x 0 的解集是， 2 2， ，故选： A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

6、20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9101112ABDADABDBCD【答案】ABD【解析】A.若“ 1a 1 ”，则a 1 或a 0“ a 1 ”是“ 1a 1 ”的充分不必要条件.B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B 正确. C.设 x, y R ，若“ x 2 且 y 2 ”，则“ x2 y2 4 ”若 x2 y2 4 ，不一定有 x 2 且 y 2 ，比如 x 3, y 1也可“ x 2 且 y 2 ”是“ x2 y2 4 ”的充分不必要条件.D. 若a 0 ，不一定有ab 0若ab 0 ，则一定

7、有a 0“ a 0 ”是“ ab 0 ”的必要不充分条件. 10.【答案】AD【解析】由直方图可知，A 校学生做作业时长大部分在 12 小时，而 B 校学生做作业时长大部分在 2.53.5小时，故 A 正确，C 错误；B 校有学生做作业时长小于 l 小时的，而 A 校有学生做作业时长超过 5 小时的，故 B 错误；B 校学生做作业时长分布相对 A 校更对称，故 D 正确故选：AD.【答案】ABD【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点， 如图所示：对于选项 A：P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点，所以 PQ/BC1，由于 PQ平面

8、APQ，BC1 不在平面 APQ 内， 所以 BC1/平面 APQ，故选项 A 正确.对于选项 B：连接 AP，AD1，D1Q，由于 AD1/PQ，D1Q=AP，所以平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形，故选项 B 正确. 对于选项 C：由于 A1D平面 ABC1D1，平面 ABC1D1 和平面 APQD1 为相交平面，所以 A1D平面 AQP 是错误的，故选项 C 错误.对于选项 D：PQ/BC1，A1BC1 为等边三角形，所以A1C1B=60， 即异面直线 QP 与 A1C1 所成的角为 60，故选项 D 正确.故选：ABD.【答案】BCD【解析】双曲线的渐近线方程为 y b x ，a

9、不妨设过点 F 的直线与直线 y b x 平行，交于 C 于点 A.a对于 A：设双曲线半焦距为 c，过点 F 与直线 y b x 平行的直线的方程为 y b ( x c)，与 y b x 联立，解得aaaB c , bc ，由 ，设 A(x, y) ，所以(x c, y) 2( c x, bc y) ， 2 2a FA 2AB22a可得 A 2c , bc ，依题：3 3a 4c2 9a2c2c2 1，得9a2a2c2 3, b2a2 2 ，故渐近线方程为 y 2 x ，A 错误；对于 B：由 a2 3 可得e 3 ，B 正确；对于 C：A 到两渐近线距离的乘积d1d2 a2b2 bxA a

10、yA bxA ayAa2 b2 2c2b23 ，C 正确对于 D： kOA b 2a2 , kAB b a2, kOA kAB 14c2 b2c299a26 c2 2bcbc 2c故OA AB,| OA |c,| AB |3 c ，2 3 232a3a 故tan AOB | AB | 2 ，所以 D 正确 故选：BCD| OA |4三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分【答案】2n 4 （答案不唯一）【解析】前 3 项之和小于第 3 项则a1 a2 0 2a1 2 0 a1 1 ，设a1 2 ，d 2 ，则an 2n 4 .故答案为： 2n 4 （答案不唯一）【答案】9-8

11、4【解析】由已知可得2n 512 ，解得n 9 ，则(x2 1 )9 的展开式的通项为T (1)r Cr x183r ，令18 3r 9 ，解得r 3，xr 199展开式中 x9 的系数为(1)3 C 3 84 故答案为：9， 84 【答案】36【解析】由题意圆 D （后轮）的半径均为 3 ， ABE ，BEC ， ECD 均是边长为4 的等边三角形，点 P为后轮上的一点，如图以 AD 所在的直线为 x 轴，以点 D 为坐标原点建立平面直角坐标系：则 A8, 0 ，B 6, 2 3 ， C 2, 2 3 .圆 D 的方程为 x2 y2 3 ，设 P cos, 3 sin ，所以 AC 6, 2

12、 3 ， BP 3 cos 6, 3 sin 2 3 ， 3故 AC BP 6 sin 6 3 cos 24 12 sin 24 12 24 36 .故答案为： 36 . 16.【答案】(2, 3)【解析】不妨设 x1 x2 x3 ，由图可得， log2 x1 log2 x2所以log2 x1 log2 x2 , 即 x1x2 1 ， x3 30,1 ，由 f (x1 ) f (x2 ) f (x3 ) 得， x3 (2, 3) ，所以 x1x2 x3 的取值范围是(2, 3)故答案为： (2, 3)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10

13、 分）【解析】 (1)由已知及正弦定理，得sin B sin B C sin Asin B.2因为 B 0, ，则sin B 0 ，所以sin B C sin A ，2即sin B C sin A cos A ，则cos A 2sin A cos A，2222222因为 A 0, ，则 A 0, ， cos A 0 ，22 2A1A所以sin，得，即 A .22263(2)选条件：如图，因为 MA MB ， A ，则 ABM 为等边三角形.3在BMC 中，设 MB x ，则 MC 2MB 2x .因为 BC a 2， BMC 2，733由余弦定理得 x2 2x2 2x 2x cos 2 2 7

14、 2 ，即7x2 28 ，得 x 2所以 AB x 2 ， AC 3x 6 ， ABC 的面积S 1 AB AC sin A 1 2 6 3 3. ABC2223选条件：如图，因为 MA MB ， A ，则 ABM 为等边三角形.33因为 S3 ，则 1 AB2 sin A 3 AB2 ，所以 AB 2 .ABM247在ABC 中，因为 BC a 2，3设 AC x ，由余弦定理得4 x2 2 2x cos 2 7 2即 x2 2x 24 0 ，解得 x 6 ，则 AC 6 .所以 ABM 的面积 S 1 AB AC sin A 1 2 6 3 3.3 ABM222选条件：如图，因为 MA M

15、B ， A ，则 ABM 为等边三角形，从而BMC 2，37在BMC 中，由正弦定理，得CM BC sinMBC 2sinBMC33723 43设 BM x ，由余弦定理，得 x2 16 2 4x cos 2 2 7 2 ，即 x2 4x 12 0 ，解得 x 2 .从而 AB AM 2 ， AC 6所以 ABM 的面积 S 1 AB AC sin A 1 2 6 3 3.318. （12 分） ABM222nn【解析】 (1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到a1 2 ， a2 4 ， a3 8 ， 即数列a 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，故a 2 2n1 2n .(2)因为b a

16、(1)n log a 2n (1)n log 2n 2n (1)n nnn2 n2n当n 为偶数时， S (21 22 2 n ) 1 2 3 4 (n 1) n 2 2n1 n 2n1 n 21 222n当n 为奇数时， S (21 22 2 n ) 1 2 3 4 (n 1) n n 2 2n1 n 1 n1 n 1 n1 n 5 2n221 22222第 8页（共 12页） 2n1 n 2, n为偶数2综上所述， Tnn52n1 , n为奇数2219. （12 分）【解析】 (1)连接 BE ， BC 1 AD DE 2 ， AD BC ， BC DE 且 BC / /DE2四边形 BC

17、DE 为平行四边形； BE CD 2 PA PD 且 E 为 AD 的中点， PE AD ，PE2 DE216 45所以 PD 2， PB PD 2 5 ， PE 2 BE 2 PB2 ，即 PE BE ，又 AD BE E ， PE 平面 ABCD(2)以 E 为原点， EA 为 x 轴， EB 为 y 轴， EP 为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A2, 0, 0, B 0, 2, 0, C 2, 2, 0, P 0, 0, 4 ,所以 AB (2, 2, 0), PB (0, 2, 4) ，设平面 PAB 的法向量为n x1 , y1 , z1 ， AB 02x 2 y 0则n

18、，即11，取n 2, 2,1n PB 02 y1 4z1 0设 BM t(t 0, 2) ，则 M (t, 2, 0) ，而 N(0,0, 2) ，所以 MN (t, 2, 2) ，平面 PAB 的法向量为n 2, 2,1，设直线 MN 与平面 PAB 所成的角为，MN nMN n2t 4 2t 2 4 4 93 则sin cosMN, n 9化简得11t 2 24t 4 0 ，解得： t 2 或t 2 ，满足t 0, 211故线段 BM 的长度为 2 或 2 11第 9页（共 12页）20. （12 分）【解析】 (1) 2 2 列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n

19、9n合计10n10n20n20n 6n 5n 4n 5n 220nK 2 4.040 ， n N ，可得n 20 ，10n 10n 11n 9n99 P K 2 3.841 0.05 ，因此，有95% 的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9 人， 这9 人中男生的人数为4 ，女生的人数为5 ，C3420C9再从这9 人中抽取3 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为1 4 1； 11 111138421由题意可知 X B 10, 20 ，故 E X 10 20 2 .21. （12 分）【解析】 (

20、1)由题意得 c 1 ，则a 2c ， b 3c .a23 ABF 的面积为 1 a c b 3 ，则a c b .223将a 2c ， b 3c 代入上式，得c 1，则a 2 ， b ，第 PAGE 11页（共 12页）2故椭圆 C 的标准方程为 x2y 1 .43(2)由题意可知直线 PQ 的斜率一定存在，设直线 PQ 的方程为 y kx m ，设 P x1, y1 ， Q x2 , y2 ，则 M x1, y1 ， N x1, y1 ， E x1, 0 ， x2 y2 联立方程 43 y kx m1 ，得3 4k 2 x2 8kmx 4m2 12 0 ， x1 x2 8km ，3 4k 2 y y k x x 2m k 8km 2m 6m，1212 3 4k 2 3 4k 26m k y1 y2 3 4k 2 3 ， k y1 k k ，MQx x8km4kPE2xPQ1213 4k 2 kMP y1 2 y1x2 x 2 kPE 2 k，11 k k 32 k 3MPMQ kMP kMQ4k2为定值 3 .222.（12 分）【解析】(1)当a 1 时， f x xe