Ansys高级非线性分析-单元技术

1、单元技术二单元技术本章概述本章主要讨论 18x 系列的单元。超越过去的ANSYS 版本, 18x 单元已成为非线性应用中选择的单元。18x 单元包括强大的单元公式和大量的本构模型库。对18x 单元，材料和单元技术已经分开。这就提供了一个更小的单元库，可作为一个“工具箱”，用于处理不同情况和各种本构模型。SHELL181 和 BEAM188/189 还具有高级的前后处理工具，这些工具是梁和壳单元特有的。September 30, 2001单元技术 . 本章概述这章的要点是:完全积分的、传统的基于位移的连续单元在一定情形下低估位移这称为网格锁定因此，有不同的单元公式来处理这些问题, 基于:体积或弯

2、曲占优的问题(结构行为)弹性，塑性或超弹性(材料行为)非线性求解的效率除连续单元外， ANSYS 还有庞大的壳和梁单元库单元选择主要考虑的是基于 薄 或 中等厚 的壳/梁September 30, 2001单元技术 . 本章概述这章包括下列主题:A. 传统的基于位移的连续单元B. 连续单元中剪切和体积锁定 C. 选择缩减积分 (B-bar)D. 一致缩减积分 (URI)E. 增强应变公式F. 混合 U-P 公式G. 对连续单元的一般建议H. 壳单元I. 梁单元September 30, 2001单元技术 A. 传统位移公式无附加自由度的完全积分的低阶和高阶单元是传统的基于位移的单元 的例子。S

3、OLID45 (KEYOPT(1)=1) 和 PLANE42 (KEYOPT(2)=1) 是低阶完全积分的传统位移公式的例子。SOLID95 (KEYOPT(11)=0) 是高阶完全积分传统位移公式的例子。这实际上是14点积分公式而不是3x3x3 积分方案, 以后会讨论。14点积分公式比完全积分方案更有效。September 30, 2001单元技术 . 传统位移公式回顾积分点的一些重要细节:对任何单元, 自由度解 Du 是在结点求出在积分点计算应力和应变。它们由自由度导出。例如可以由位移通过下式确定应变:B 称为应变- 位移矩阵后处理结果时，积分点应力/应变值外推或拷贝到结点位置右图所示为

4、2x2 积分的四结点四边形单元，红色为积分点。s, euSeptember 30, 2001单元技术 . 传统位移公式传统的基于位移单元的积分点遵循 Gauss 积分法且和单元的阶数相同。这称为完全积分。换句话说, 完全积分意味着数值积分方法对未发生几何扭曲单元的应变能的所有分量是精确的。September 30, 2001单元技术 . 传统位移公式完全积分、低阶传统位移单元易于发生剪切 和体积锁定，因此很少使用。完全积分、高阶传统位移单元也易于发生体积锁定。September 30, 2001单元技术 B. 剪切和体积锁定传统的基于位移的单元有两个问题: 剪切锁定和体积锁定:剪切锁定导致弯曲

5、行为过分刚化 (寄生剪切应力)。当细的构件承受弯曲时，这是一种几何特性。体积锁定导致过度刚化 响应。当泊松比接近或等于0.5时，这是一种材料特性。本章重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的方法。主要讨论连续(实体) 单元。由于非线性分析花费计算机时间太多，所以有些单元公式也提供了更有效地解决非线性问题的方法。September 30, 2001单元技术 . 剪切锁定在弯曲问题中完全积分的低阶单元呈现 “过度刚化”。这个公式包含了实际并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。 (从纯弯曲的梁理论可知剪切应变 gxy = 0.)MMMMxy微体积纯弯曲变形中，平面截面保持平面，上下两边变成圆弧, xy =

6、 0。完全积分的低阶单元变形中，上下两边保持直线，不再保持直角，xy 不为零。September 30, 2001单元技术 . 剪切锁定实例当长厚比增加时，模型更容易剪切锁定.因为寄生的剪切应变/应力，所以产生的位移被低估。下面的例子是弯曲中的梁。 这种情况下剪切应力接近于零，但是如 SXY 等高线图中所示，发生了剪切锁定。September 30, 2001单元技术 . 剪切锁定实例这个模型呈现剪切锁定了吗?单元 182 (B-Bar), 几乎不可压缩的Mooney-Rivlin 超弹材料的平面应变答案: 很意外, 没有。 该模型具有超弹材料属性, 以 B-Bar 和增强应变运行, 结果f非

7、常相似.September 30, 2001单元技术 . 体积锁定材料行为是几乎或完全不可压缩时(泊松比接近或等于 0.5)，在完全积分单元中发生体积锁定。超弹材料或塑性流动可发生不可压缩(以后讨论)。单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形“过度刚化”。体积锁定也会引起收敛问题。各种应力状态都会发生体积锁定，包括平面应变、轴对称及3-D 应力。对平面应力问题不会发生体积锁定，因为平面外应变用于满足体积不可压缩条件。September 30, 2001单元技术 . 体积锁定可把应力分解为静水压力 (p)和偏差应力 (s) 分量:静水压力(p)定义为 体积模量 (k) 和 体积应

8、变 (ev)的乘积:September 30, 2001单元技术 . 体积锁定前面幻灯片中的公式中，若泊松比接近或等于0.5, 可看出:体积模量 k 将很大或无穷大体积应变 ev 将接近或等于零这被称为几乎或完全不可压缩 材料行为几乎或完全不可压缩材料存在数值上的困难，且呈现出过度刚化行为。这在体积变形问题中显而易见从计算观点来看，对几乎不可压缩和完全不可压缩问题的处理不同。体积锁定导致静水压力(p)的交变模式(棋盘状)，存在非线性材料时对单元可用 NL,HPRES 后处理静水压力。September 30, 2001单元技术 . 体积锁定实例NL,HPRES的等值图如右图所示。只要有非线性材

9、料就可得到这种输出量。用单元求解(PLESOL)后处理静水压力(NL,HPRES)使用户可以验证体积锁定是否是个问题。September 30, 2001单元技术 . 练习请参考附加练习题:练习 1: 剪切锁定September 30, 2001连续单元第二章 C-G节单元技术 连续单元公式后面将讨论一般的指南和建议。而下面的各部分将详细介绍用以克服剪切和体积锁定的单元技术。C. 选择缩减积分 (B-bar)D. 一致缩减积分 (URI)E. 增强应变公式F. 混合 U-P 公式September 30, 2001单元技术 . 连续单元公式作为一个简单的解释，剪切和体积锁定是由于系统的过度约束

10、。利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求解这些约束来解决这个问题。不幸地是, 没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题. 因此在下面部分将从正反两方面来讨论每个公式。September 30, 2001单元技术 . 连续单元公式目前在 18x 单元中有四个不同的单元技术: B-Bar, URI, 增强应变和混合 U-P。它们用于处理剪切和体积锁定:高阶 18x 单元 (PLANE183, SOLID186-187) 通常用 URI。缺省时低阶 18x 单元 (PLANE182, SOLID185) 用 B-Bar。B-Bar 和增强应变不能用于高阶单元。混合U-P 技术独立于其它技术

11、, 所以可以和B-Bar, 增强应变或 URI联合 使用。September 30, 2001单元技术 . 连续单元公式单元选项允许用户选择合适的单元公式。Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete“Options” button in dialog box若用命令,KEYOPT(1) 用于PLANE182 的 B-bar, URI 和增强应变KEYOPT(2) 用于SOLID185 的 B-bar, URI 和增强应变KEYOPT(6) 用于所有实体/平面 18x 单元的混合U-P。SOLID185 实例:“完全积分” 是 B-Ba

12、r“缩减积分”是 URI增强应变是第三个选项“纯位移” 是缺省值也可选择“混合 U/P”September 30, 2001单元技术 C. 选择缩减积分选择缩减积分 (又名B-bar 方法, 持续膨胀单元) 用低一阶的积分方法对体积项积分。应力状态可分解为静水压力 (p) 和偏差应力 (s)两项 。 上面的方程中, ev 是体积应变，ed 是偏差应变. k 是体积模量, G 是剪切模量。September 30, 2001单元技术 . 选择缩减积分应变通过下式和位移相关:而计算 B 时, 对体积项和偏差项使用不同的积分阶数。Bv 以一个积分点计算 (缩减积分)另一方面, Bd 以 2x2 积分

13、点计算 (完全积分)September 30, 2001单元技术 . 选择缩减积分如前一幻灯片所示， B 的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算，只有体积项用缩减积分，这就是该方法称为选择缩减积分的原因。 因为B在体积项上平均，因此也称为 B-bar 法。体积项Bv缩减积分的事实使 Bv因为没有被完全积分而 软化， 这样允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定。然而，因为偏差项 Bd不变，仍然存在寄生剪切应变，所以这个公式仍然容易剪切锁定。September 30, 2001单元技术 . 选择缩减积分总之, 选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对几乎不可压缩 材料行为 (如塑性, 超弹性)有用。

14、单独的B-Bar 法对完全不可压缩问题不适用，但可以和混合 U-P 单元(以后讨论)结合用于完全不可压缩材料。B-Bar 法不能用于弯曲占优势的模型。某些单元支持选择缩减积分:可用于平面应变、轴对称和 3D 应力状态。 体积锁定对平面应力不是问题, 所以在这种情况下不需要 B-Bar 法。缺省时 PLANE182 和 SOLID185 用 B-Bar 法 (KEYOPT(1)=0)。能用于各种本构模型。September 30, 2001单元技术 D. 一致缩减积分一致缩减积分 (URI) 采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式这和选择缩减积分类似，但体积和偏差项都 用缩减积分。这个公

15、式更灵活，可帮助消除剪切和体积锁定。体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题。偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定。September 30, 2001单元技术 . 沙漏模式不幸地是，偏差项的缩减积分引起零应变能的变形模式， 称为零能量或沙漏模式。这是不可控制的变形模式，会导致不符合实际的行为。如下所示的有一个积分点的低阶单元，列举的两个变形模式中单个积分点未捕获单元中的任何应变能.September 30, 2001单元技术 . 沙漏模式沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题。只要在每一个方向上有多于一个的单元, 高阶 URI 单元的零能量模式就不会传播。为了控制低阶单元中的沙漏模式，添

16、加一个沙漏刚度。这提供了一个抵抗零能量模式的刚度。尽管缺省的沙漏刚度值一般足够大，用户仍可用一实常数覆盖该值。沙漏刚度没有实际意义，所以不建议指定太大的值。 可以获得虚假能量(单元表AENE) 这是由于沙漏刚度而产生的能量。虚假能量应不超过总能量的5% （例如应变能），这可以通过单元表AENE 和 SENE相除来做到。September 30, 2001单元技术 . 沙漏模式除了沙漏刚度，用户还有其它方法防止沙漏:不要施加点载荷或单点约束，因为这些能激发沙漏模式细化网格通常有利于防止沙漏模式传播改为其它单元公式防止沙漏右图为角点施加点载荷的低阶 URI 单元。沙漏模式在网格中明显地传播。（为夸

17、大效果而放大了位移）September 30, 2001单元技术 . 一致缩减积分URI 单元有很多好处:能用于几乎不可压缩问题来克服体积锁定能用于弯曲问题而不用担心剪切锁定不需要附加的自由度，单元计算需要更少的 CPU 时间，减小了文件大小（如 *.esav)）。这对求解非线性问题尤其有效。单元与ANSYS/LS-DYNA显式动力学单元具有统一的公式，而且 兼容只要在任意方向（如厚度）上多于一个单元，高阶 URI 单元就没有沙漏模式。September 30, 2001单元技术 . 一致缩减积分另一方面，用户在使用URI 时需要注意一些事情:低阶 URI 单元容易沙漏，需要检查。低阶 URI

18、 单元太柔软，尤其在弯曲占优势的问题中，因此需要细化网格以使位移不被高估。低阶和高阶URI 单元的积分公式都比完全积分低一阶。这意味着对低阶单元应力在1点求值，对高阶单元在 2x2 或 2x2x2点 求值。因此，需要更多单元来捕捉应力梯度。URI 不能用于完全不可压缩分析。September 30, 2001单元技术 . 一致缩减积分缺省时大多数 ANSYS 高阶结构单元 （PLANE82, PLANE183, SOLID186)）用 URI，这是因为高阶单元不易沙漏且有许多优点，所以很具吸引力。SOLID95 采用修正的14-点积分格式，但当 KEYOPT(11)=1 时采用 URI 缺省时

19、大多数低阶单元不采用 URI 。对SOLID45 和 SOLID185 （KEYOPT(2)=1）或 PLANE182（KEYOPT(1)=1）时 URI 被激活对 PLANE42, URI 不可用，建议采用支持 URI 的 PLANE182。除非特殊需要 （如与 LS-DYNA 单元兼容）, 对低阶单元鼓励用户采用 B-bar 或增强应变代替URI。September 30, 2001单元技术 E. 增强应变公式增强应变公式 （又名不协调模式, 假设应变)）给低阶四边形/六面体单元添加内部自由度。位移梯度张量用附加的 增强 项修正, 因此得名 “增强应变”。出现剪切或体积锁定时增强应变单元有

20、用 （如弯曲占优势的问题或几乎不可压缩材料行为）。September 30, 2001单元技术 . 增强应变公式该公式仅适用于四边形或六面体低阶单元。接近矩形 时单元表现最好，另一方面，梯形 时表现不好， 这是增强应变技术的局限性。低阶三角形或四面体单元 （常应变单元）不适用增强应变公式。高阶单元没有剪切锁定。September 30, 2001单元技术 . 增强应变公式2D 和3D 中增强应变有两组选项 一组处理剪切锁定 （分别有4 和 9个内部自由度）, 另一组处理体积锁定 （分别有1 和 4 个内部自由度）。平面应力不会有体积锁定，这就是为什么在平面应力应用中对 PLANE182 只有四

21、个附加自由度(弯曲项)。当增强应变和混合U-P公式(后面讨论)一起使用时，由于混合U-P 处理体积项，所以仅用弯曲项 (4 和 9)。September 30, 2001单元技术 . 增强应变公式一个简单的解释是附加自由度增大了单元的形函数以允许弯曲， 另一项用来处理几乎不可压缩材料的体积锁定。因为它们导致网格中产生缝隙和重迭，所以也称为 “不协调模式”。 增强应变 无增强应变F2FFF2FFF2FFF2FFSeptember 30, 2001单元技术 . 增强应变公式在四边形或六面体中，有两个单元可用增强应变:PLANE182 (KEYOPT(1)=2)SOLID185 (KEYOPT(2)

22、=2)旧的单元支持增强应变的一个子集, 称为 “附加位移形式” 或 “泡沫函数”。大多数 PLANE 单元 (如 PLANE42)大多数 SOLID 单元 (如 SOLID45)大多数 SHELL 单元 (如 SHELL63, 181)这些单元分别有4 个内部自由度(2D) 和 9 个内部自由度(3D)。 这些项有利于克服剪切锁定, 但意味着仅适用于小应变，对大应变用 PLANE182 和 SOLID185。 这章不涉及这些单元的 “附加位移形式” 公式。September 30, 2001单元技术 . 增强应变实例橡胶梁弯曲中剪切锁定的实例Mooney-Rivilin 梁(20X1)增强应变

23、和混合 U-P 的 SOLID182 (完全不可压缩)HYPER56 (几乎不可压缩, nu=0.4999)平面应变, NLGEOM,ON, 压力载荷September 30, 2001单元技术 . 增强应变实例橡胶梁弯曲中剪切锁定实例Hyper56 单元的错误结果增强 182 单元的正确结果September 30, 2001单元技术 . 增强应变实例厚壁圆筒中体积锁定实例Ri=3, Ro=9增强应变 SOLID185附加形状 SOLID45纯弹性材料 (E=1000)不同泊松比 (nu=0.0, 0.25, 0.3, 0.49, 0.499, 0.4999)线性分析September 30

24、, 2001单元技术 . 增强应变实例厚壁圆筒中体积锁定实例 单元 45的结果单元 185 结果位移计算中%18 错误位移计算中%1.6 错误September 30, 2001单元技术 . 增强应变总结记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计增强应变不能用于完全不可压缩分析，但对PLANE182 和 SOLID185可以与混合U-P公式结合使用，在下节讨论。增强应变有上述优点，但更耗费计算机时间前面幻灯片提到的附加内部 DOF 被凝聚在单元层次，但仍额外消耗计算机时间 (和更大的 *.esav 文件)。只有低阶四边形 PLANE182 和 六面体 SOLID185 支持增强应变。如果单元扭

25、曲，则增强应变在弯曲中将不利，尤其是梯形单元。September 30, 2001单元技术 F. 混合 U-P 公式混合 U-P 单元(又名杂交单元或 Herrmann 单元) 通过内插(并求解)静水压力做为附加自由度来处理体积锁定。单独的内插函数用于位移和静水压力DOF。ANSYS 中有三个不同的混合u-p 公式，可用于几乎或 完全不可压缩分析先介绍混合 u-p 单元的基本概念，然后讨论实现该技术的三种不同方法September 30, 2001单元技术 . 混合 U-P 公式前已述及，对体积锁定, 泊松比接近或等于0.5引起数值上的困难:由于泊松比接近0.5, 体积模量无穷大，体积应变接近

26、零。September 30, 2001单元技术 . 混合U-P 公式由于体积应变由位移的导数计算出，所以其值不如位移精确。 体积应变中任何小的误差在静水压力(和应力)中被放大，这反过来又会影响位移计算 (网格会 锁定)结果，将压力作为独立自由度求解。那样就不必担心大的体积模量或很小的体积应变。September 30, 2001单元技术 . 混合U-P 公式将位移u和静水压力p作为未知数求解，因此称之为 “混合 u-p” 公式由于压力可单独求解，所以静水压力的精度和体积应变、体积模量或泊松比无关.ANSYS 中有两种方法实现混合u-p 对几乎不可压缩用基于惩罚的混合U-P对几乎和完全不可压缩

27、用Lagrange 乘子法September 30, 2001单元技术 . 基于惩罚的混合 U-P基于惩罚的混合 U-P 的基本方法是通过体积约束方程把静水压力(p)自由度在单元层次凝聚掉。这样, 刚度矩阵仍基于位移而不必担心附加自由度。该公式用于超弹材料 (Mooney-Rivlin)的HYPER56, 58, 74 和 158也用于支持率相关和率无关塑性(Anand, 等向强化)的VISCO106-108该公式可用于几乎不可压缩分析。注意，根据是采用超弹性还是塑性，用户必须选择适当的 HYPER 或 VISCO 单元类型。September 30, 2001单元技术 . 基于惩罚的混合 U

28、-P前面提到，压力和位移自由度用独立的函数内插。1取决于 2D 平面应变或 2D 轴对称 KEYOPT(3)。 若轴对称，由于扭转(UZ) 自由度而需要更多的自由度。September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P对几乎和完全不可压缩分析采用18x 单元，用一个称之为Lagrange乘子法的特殊单元公式。前面提到，混合U-P的组合方程为:September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P不像基于惩罚的混合U-P 公式, Lagrange 乘子法将 P 作为独立自由度来求解。静水压力自由度和 内部结点 相联系，内部结点由 ANSYS自

29、动生成且对于用户是透明的，是不能访问的。该公式用于18x 系列单元 (KEYOPT(6)0) (PLANE182-183, SOLID185-187)后面将讨论几乎和完全不可压缩材料的 Lagrange 乘子法公式。注意 ANSYS 将根据材料自动采用适当的公式，因此对用户是透明的。后面将提供深入理解该单元技术的知识。September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P先回顾几乎不可压缩 情况，可重写体积协调方程:September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P因为数值精度, 求解体积协调方程到给定容差 (缺省为1e-5), 在 SO

30、LCONTROL 命令的 Vtol 参数中指定。 式中 V 为单元体积。把体积约束作为必须满足的附加条件代入最终方程，输出窗口/文件将记录不满足该约束的单元数。September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P对超弹材料的完全不可压缩 分析，用一个不同的方程来施加体积约束。与其它材料不同, 不能从材料本构方程得到静水压力(例如不能由1/3sii 确定 P )，而是关注体积约束以确保体积不变，这对完全不可压缩材料是真实的 :式中 V 和 Vo 分别是单元的修正和初始体积。和几乎不可压缩情况相似，Vtol 通过 SOLCONTROL 命令指定 (缺省值是 1e-5).

31、September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P对材料是完全不可压缩 的情况，需要注意, 对此公式Kpp=0。 因此刚度矩阵有一些零对角元素。September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P 压力和位移自由度用独立函数内插。 注意，因为在PLANE182 和SOLID185 中的 URI 或 B-bar 技术, 在每一单元中体积应变是常数，与常数 P (1 自由度) 内插函数一致。SOLID187 (KEYOPT(6)=2) 有4个压力自由度, 而且与体积应变内插函数一致。September 30, 2001单元技术 . Lagr

32、ange 乘子 U-P因为 Lagrange 乘子 (内部自由度P) 保留在组合刚度矩阵中，直接求解器必须 和该公式一起使用，迭代求解器如 PCG 不能处理零对角线，出于稳定性考虑建议使用波前求解器代替稀疏求解器。当压力自由度数 (Np) 比活动(无约束)位移自由度(Nd) 数大时，这是过度约束模型，会导致锁定。理想情况是, Nd/Np 的比率对 2D 问题 为 2/1，对 3D 问题为 3/1。过度约束模型可用网格细化来克服, 尤其在没有位移边界条件的区域。September 30, 2001单元技术 . Lagrange 乘子 U-P对完全不可压缩问题，如果所有的边界结点有指定的位移，则不

33、存在唯一解。这是因为静水压力 (内部自由度) 独立于变形。静水压力需要由力/压力 边界条件决定。 没有这个条件，就不能计算静水压力 即没有唯一解。若出现这种情况，补救办法是让至少一个结点没有施加边界条件。September 30, 2001单元技术 . 混合 U-P 公式总之, 对几乎和完全不可压缩材料, ANSYS 提供了丰富的应用混合U-P 公式的单元技术库。对几乎不可压缩超弹材料，用 HYPER56, 58, 74, 158 或混合 U-P 18x 系列单元。对几乎不可压缩弹塑材料，用18x系列的混合U-P 公式或 VISCO106-108 单元。对完全不可压缩超弹材料，用18x单元的混

34、合U-P公式。前面部分中讨论过，18x 单元中的混合 U-P 公式可以和其它单元公式结合。混合 U-P 本身能解决体积锁定问题对 18x 单元, 可将混合 U-P (KEYOPT(6)0) 和 B-bar, URI或增强应变公式结合。September 30, 2001单元技术 G. 实体单元推荐传统单元容易剪切和体积锁定，ANSYS 中有很多单元技术解决这两个问题。通常根据模型选择单元技术，包括弯曲/体积 变形和材料行为。只要可能，对非线性问题建议采用 18x 单元，因为:最新的单元技术和18x 单元结合，包括 B-bar, URI, 增强应变和混合U-P。18x 系列的单元技术和材料技术分

35、开。这些单元具有丰富的本构模型，这在本书的后面讨论。这也有助于缩小单元选择的范围。September 30, 2001单元技术 . 实体单元推荐对高阶单元, 缺省时采用 URI。用户仅需考虑的是如果材料是完全不可压缩的，应该采用混合U-P。低阶单元选择 的一些指南如下:September 30, 2001单元技术 . 实体单元推荐线性分析和小应变非线性分析任何具有附加位移形式的第一阶四边形/六面体单元 (对 PLANE42, SOLID45 在非退化形式中缺省)。这些单元对剪切锁定和几乎不可压缩材料行为都有用。任何第二阶单元，尤其是需要四面体网格的 CAD 几何图形的SOLID92 (或 SO

36、LID187)。高阶四边形/六面体单元如 PLANE183 或 SOLID186 采用 URI, URI 对克服剪切锁定和几乎不可压缩行为也有用。September 30, 2001单元技术 . 实体单元推荐有限应变非线性分析对大应变的应用，首选低阶四边形/六面体单元 (不会出现中间结点逆位问题)。先用 B-Bar 法; 如果剪切锁定成为问题，用户可以切换到增强应变。高阶单元 (缺省时用URI)也可接受。对 18x 单元，对几乎或完全不可压缩分析可以采用混合 U-P KEYOPT(6) 与其它技术的结合。对大应变，需要细化网格和预测大应变区域以确保整个求解过程保持好的单元质量。Septembe

37、r 30, 2001单元技术 . 练习请参考附加练习题:练习 2: 体积锁定September 30, 2001壳和梁单元第二章 H-I节单元技术 H. 壳单元壳单元用于模拟一个方向的尺寸 (厚度) 远小于其它尺寸的结构，尺寸是基于实际结构而非单元大小。实际尺寸通常基于支点/约束 间距或所关心的模态的波长。长厚比为 20:1 可作为决定使用壳单元的一般准则。假设应力在壳的厚度上可以忽略。September 30, 2001单元技术 . 壳单元下表为 ANSYS 中壳单元的一些区别:September 30, 2001单元技术 . 壳单元壳理论基础是膜和板弯曲理论的叠加平面应力行为描述膜行为，在

38、前面提到，假定整个厚度上应力(单元 z-应力)为零。ANSYS 中, 主要有两种壳单元 : 薄壳和厚壳单元薄壳忽略横向剪切变形，而厚壳将该影响作为第一阶近似值包括在内 (整个厚度上横向剪切应变是常数)。薄壳也称为 Kirchhoff 单元。厚壳称为 Mindlin/Reissner 单元。September 30, 2001单元技术 . 壳单元薄壳 (Love/Kirchhoff)假设最初垂直于壳的中面的横截面在加载过程中保持平直并垂直于中性轴，该假设不包括剪切变形。中厚壳 (Mindlin/Reissner)假设最初垂直于壳的中面的横截面在加载过程中保持平直但不再保持垂直于中性轴，所以剪切应

39、变在横截面内是常数。September 30, 2001单元技术 . 壳单元平面内 (膜) 壳行为:对面内行为，因为假定平面应力状态，体积锁定不是问题。(SHELL181 支持完全不可压缩超弹行为。)对面内行为，剪切锁定仍是问题。大多数壳对平面内响应采用附加位移形式 (SHELL43, 63, 143)，SHELL181 也支持 URI。第六 自由度, 即面内旋转，是虚拟自由度，因为平移已经充分描述了面内行为, 所以，该“演练自由度” 通常由小的刚度来控制。SHELL43 和 SHELL63 (KEYOPT(1)=1) 是膜单元，该公式忽略弯曲和横向剪切效应。September 30, 200

40、1单元技术 . 壳单元壳单元的补充说明:大多数 ANSYS 壳单元假设单元和结点位置描述单元的中面。对低阶单元，用 SHELL181的SECOFFSET (上,下或用户定义的偏移量)。对高阶单元，用SHELL91 和 99 (复合壳) 来模拟节点偏移到上下表面的壳。对非线性分析，不同的壳单元在面内和面外有不同的积分点数。例如, 具有 URI 的SHELL181 在面内有1个积分点，在厚度方向上有5 个。特定单元的详细说明可参阅理论手册第14 章。注意SHELL181 在厚度上可以有用户定义的积分点。September 30, 2001单元技术 . SHELL181的主要特征SHELL181 属

41、于 18x 系列单元，由于其丰富的特点，对非线性应用建议选择该单元。单元技术考虑横向剪切的中等 厚 壳单元URI (缺省) 或面内行为的不调和模式 对壳单元横截面定义使用截面 概念支持层定义 (复合)本构模型和其它壳单元相比, SHELL181 支持大多数非线性本构模型，包括率无关塑性，粘塑性/蠕变和超弹性对复合单元，用户可将线性和/或非线性材料属性结合September 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义SHELL181 使用 “截面” 定义如果没有定义壳截面，仍然支持实常数的定义。然而壳截面功能更强大，更灵活，更易使用，因此是推荐的输入方法。截面定义可以输入18x单元

42、支持的任何类型的线性或非线性材料的层(复合)。在截面上定义层的方向和厚度方向的积分点结点可以定义为位于上下表面或用户定义的位置通过 SECFUN 命令更易定义渐变壳单元 (无需使用 RTHICK)壳截面的基本原理和 BEAM188/189 的梁横截面定义一致 (后面讨论)September 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义先定义 SHELL181 单元类型和所有用到的材料性能。然后激活壳截面 GUI :Main Menu Preprocessor Sections -Shell- Add/Edit September 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面

43、定义本例中，定义一个复合截面的例子。壳截面 GUI Layup 标签输入壳截面名字(最多 8 个字符) 和独有的 ID 号。通过简易按钮添加或删除不同层。September 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义方便地布置横截面定义容易定义厚度、材料ID 、取向和积分点数。截面偏移可以指定为中间、上、下或用户定义的面。September 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义在“Controls” 标签中指定其它参数。壳截面 GUI Section Controls 标签大多数时候，缺省值已足够，但用户可以定义沙漏控制、横向剪切刚度等。September 3

44、0, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义总结标签提供基于文本的总结，用户也可绘出截面来确认叠层。壳截面 GUI Summary 标签Main Menu Preprocessor Sections -Shell- Plot Section September 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义下面的命令提供和壳截面 GUI 相同的功能:Define shell section and nameSECTYPE, SECID, Shell, Subtype, Name, REFINEKEYDefine each shell layer propertySECDAT

45、A, A, Iyy, Iyz, Izz, Iw, J, CGy, CGz, SHy, SHzDefine shell offsetsSECOFFSET, Location Define additional shell controlsSECCONTROLS, -, TXZ, -, TXY, ADDMAS Define shell thickness variationSECFUN, %table%在下面的参考资料中可得到更多的信息Structural Analysis Guide, “Shell Analysis and Cross Section”Commands Manual for /

46、PREP7 Section CommandsSeptember 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义指定单元类型和壳截面定义后，就可以设置缺省属性以对具有指定壳截面的区域划分网格了。Command: SECNUM,valueMain Menu Preprocessor MeshToolMeshtool -Element Attributes- GlobalSeptember 30, 2001单元技术 . SHELL181 截面定义划分网格后，在网格上也可看到壳横截面。Command: /ESHAPE,1Utility Menu PlotCtrls Style Size an

47、d ShapeSeptember 30, 2001单元技术 . 壳单元推荐线性分析和大旋转分析:对薄壳，应采用SHELL63。 SHELL63 也适用于弯曲占优问题的三角形形状。 SHELL63 支持小应变、大旋转效应。对厚壳 (包括横向剪切效应), 对低阶壳推荐采用四边形 SHELL181， 对高阶壳可采用 SHELL93 (弯曲重要时)。对复合壳可采用 SHELL181、SHELL91和 99。September 30, 2001单元技术 . 壳单元推荐非线性材料和有限应变分析:一般地，对均质材料或复合材料采用 SHELL181。 SHELL181 支持各向同性和随动强化、超弹性以及其它的

48、许多本构模型。SHELL181 支持厚度变化和用户定义的积分点数。对高阶均质和复合壳可分别采用 SHELL93 和 91。 然而它们不如SHELL181 支持很多材料，如各种超弹或 Chaboche 塑性模型。由于ANSYS 中强大的 Q-形四边形网格划分算法,对大多数分析用SHELL181得到足够的、四边形占优势的低阶网格并不困难。对大多数线性或非线性、有限应变的应用应考虑采用 SHELL181。September 30, 2001单元技术 I. 梁单元梁单元用于一个方向比另外两个方向长的模型结构，尺寸是基于实体结构而不是单元大小。实体尺寸通常基于支点/约束的间距或感兴趣的模态的波长。长度对

49、横截面的比率为 20:1 或 30:1 可作为决定使用梁单元的一般准则。作为该假定的结果，在横截面厚度方向的应力 (单元 y- 和 z-轴) 假设可以忽略。September 30, 2001单元技术 . 梁单元ANSYS中, 主要有两种梁单元:September 30, 2001单元技术 . 梁单元薄梁 (Euler-Bernoulli)假设最初垂直于梁中性轴的横截平面在加载过程中仍保持平直并垂直于中性轴。 该假设不包括剪切变形。中厚梁 (Timoshenko)假设最初垂直于梁中性轴的横截平面在加载过程中仍保持平直但不垂直于中性轴。 所以剪切应变在截面中是常数。September 30, 2

50、001单元技术 . 梁单元翘屈 (无限制和受限制)所有横截面，除了实心圆截面，都可以翘屈。薄壁开口截面呈现大的翘屈。这种截面的扭转刚度可以忽略，翘屈的限制提供了抗扭力。September 30, 2001单元技术 . BEAM188/189 的主要特征BEAM188 和 189 属于 18x 系列单元，18x 系列单元由于其丰富的特征在非线性分析时推荐采用。单元技术中 厚 梁考虑横向剪切无限制或受限制翘曲有限应变能力对梁横截面的定义使用截面 概念支持多材料横截面定义 (复合)September 30, 2001单元技术 . BEAM188/189 的主要特征本构模型和其它梁单元相比, BEAM

51、188/189 支持大多数非线性本构模型，包括率无关塑性和粘塑性/蠕变.尽管 ANSYS 6.0 能正确地计算SOLID, PLANE 和 SHELL 单元的等效应变，但对于梁单元 (和其它线单元) 用户仍然必须设置有效的泊松比（AVPRIN,effnu）。确保通过选择逻辑仅选择梁因为假设梁是不可压缩的，所以用户仅在对梁进行后处理时可把 effnu设置为 0.5。Main Menu General Postproc Plot Results -Contour Plot-September 30, 2001单元技术 . BEAM188/189 特征各种梁单元选项 (KEYOPT) 如下所示。KEYOPT(1) : 无限制或受限制翘屈KEYOPT(2) : 横截面作为轴延伸的函数而改变来保持体积不变KEYOPT(4) : 输出说明。由弯曲/横向和扭转载荷引起的剪切应力。 可输出任意一个或两个。KEYOPT(6-9) : 指定打印输出 控制 (文本输出)September 30, 2001单元技术 . BEAM188/189 截面定义BEAM188/189 应用 “截面” 定义实常数提供附加参数，但梁横截面的主要定义以截面 完成。截面定义允许从通用横截面库中进行简单输入。用户也可定义自己的