解三角形经典练习试题集锦附答案

1、专业.专注解三角形、选择题在 AABC 中，若 C 900,a 6, B 30。，则 c b等于（）A.1 B.1 C. 2J3D.2J31.在4ABC 中，若 acosAb cos B c cosC,贝U ABC的形状是什2.若A为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是A.sin A B.A ， A1cosA C. tan A D.tan A3.在4ABC中,角A,B均为锐角，且cos A sin B,则 ABC的形状是（A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.等腰三角形一腰上的高是J3,这条高与底边的夹角为600,贝U底边长为（）A.2 B.C.5.D.6.在 ABC

2、中，若bA .300或600300 或 15002asinB,则 A等于（）1200或60Oa2 .在AABC中，求证：一 bcosB cos A边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是A. 900B.1200C. 1350 D. 1500、填空题1 .在 Rt AABC900,则sin Asin B的最大值是2.在AABC中，若b2bcc2,则 A3.在AABC中，若2, B300,C1350，则 a4.在 ABC 中，若 sin A ：sin B :sin C7 8 13,则3.在锐角AABC中，求证:sin A sin B sin C cosA cosB cosC。5.在AABC中

3、,rIAB ,62 c30 ,则AC BC的最大值解答题word完美格式专业.专注、填空题. 若在 4ABC 中 ，a b c=sin A sin B sin C.若A, B是锐角三角形的两内角A 60o,b 1,S abc 品则,则 tanAtanB 1 (填或4.在 ABC 中，设 a c 2b, A C ,求sinB 的值。3解三角形一、选择题.在 4ABC 中，A:B:C 1:2:3 ,则 a:b:c等于（）A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 1:技 2 D. 2:技1.在ABC中，若角B为钝角，则sinB sinA的值（）A.大于零B,小于零C.等于零 D,不能确定.在4ABC

4、中，若A 2B ,则a等于（）A. 2bsin AB. 2bcosA C. 2bsin BD. 2bcosB4.在ABC中,若 lg sin Alg cos B lg sin Clg 2 ,则 ABC 的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形5.在 4ABC 中,-E-H /右(ab c)(bc a) 3bc,则 A ()A. 90B.6000C. 135D.01506 .在 ABC7,b8, cosC13.、一，则最大角的余弦是14B.C.7.在 ABC 中,tan 2A.直角三角形 B.等腰三角形角形或直角三角形则 ABC的形状是（）C.等腰直角三角形D.等腰三w

5、ord完美格式）。3.在ABC中，若sin A 2cosBcosC,则 tan B tan C 4 .在ABC 中，若a 9,b 10,c 12,则ABC 的 形状是62 ,.在ABC 中，若 a V3,b J2,c 匚则A。2.在锐角 ABC中，若a 2,b 3,则边长c的取值范围是三、解答题1.在4ABC 中，A 1200,c b,a2.在锐角ABC中，求证：tan A后，SvabcV3,求 b,c。tan B tanC 1。专业.专注4.在 ABC中，C00 A则下列各式中正确的3. ABCsin A sin Bsin C4cosAcos2B Ccos o22A.sin A cosA B

6、.sin BcosAC.sin A cosB4.在4ABC 中,B 1200则求证：D.sin B cosB在ABC中,A. 90 B,A.直角三角形腰三角形、填空题-E-H /右(ac)(ac)b(b600C. 1200D.15002 C5.在 ABC 中，右 a cos 一22 A ccos 一23b22bA.2.、选择题（数学5必修）第一章：解三角形A为ABC的内角(2,2)B.(在ABC中，若C- AA .2 cos2c A B2 sin2D.3.A.在ABC中，若,则sin A cosA的取值范围是.2 .2) C. ( 1, . 2 D.a b900，则三边的比等于7,b3,c2、

7、.2m 2112 B. 一2C.28D.word完美格式2什 tan A a右 rr，tan B b则 ABC的形状是（）B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等1 .在4ABC中，若sin A sin B,则A 一定大于B ,对吗？填.（对或错）2 .在 4ABC 中，若 cos2 A cos2 B cos2 C 1,贝UABC 的形状是3.在ABC中，/C是钝角，设x sinC, y sin A sin B, z cosA cosB,则x, y, z的大小关系是4.在 ABC中，若a c 2b ,则cosA cosC cos A cosC5.在ABC 中，若 2lg tan B26 .在 A

8、BC中，若b1-一sin Asin C3lg tan A则 cos(Alg tanC,则B的取值范围C) cosB cos2B 的值cA B 匹cos C .28,则其面积等于6.3A B2 sin2三、解答题1 .在ABC 中，若（a2请判断三角形的形状b2)sin(A B)(a2b2)sin(A B),专业.专注一、选择题.C b tan30O,b atan30O 2.3,c 2b 4、4 c b 2.3 a.A 0 A ,sin A 03.Ccos Asin(- A) sin B, A, B锐角，则1 .如果 4ABC 内接于半径为B,AB ,C22R(sin2 A sin2C) (、.

9、2ab) sin B,4.D作出图形求ABC的面积的最大值。5.Db 2asin B,sin2sin Asin B,sin一 0 ,一030 或 1506.Bcos2c2r258712,600,180060120为所求、填空题 TOC o 1-5 h z 1111. sin Asin B sin Acos A - sin 2 A 一222.2222.120021a 1200b c acos A 2bc3.已知 ABC的三边a bc且 a c 2b, A C一，求 a: b: c23.2A 150,1- sin AA 4sin150bbsin A,.,a 4sin sin Bsin B4. 12

10、00 a ：b :csin A :sin B sin C 7 ：8 13,a 7k,b 8k, c 13k TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 222八abc1八0cosC -,C1202ab25. 4AC BCABAC BCABsin B sin Asin Csin B sin AAC BC2( .6 x 2)(sin Asin B) 4( , 6sin C、2)sin B cos 24 .在 ABC 中，若(a b c)(a b c) 3ac ,且 tan A tanC 3 百，AB边上的高为46，求角A,B,C

11、的 大小与边a, b, c的长A B4cos 4,( AC BC)max 2三、解答题1.解a cos A bcosB ccosC,sin Acos Asin B cosB sin C cosCsin 2A sin2B sin 2C,2sin( AB)cos( A B) 2sin CcosC基础训练A组word完美格式2.证明专业.专注sin B4.解A2sin 一B cos2cos(A B) cos(A B),2cos AcosB 0cosA 0 或 cosB 0,得 A所以 ABC是直角三角形。:将 cos B2ac4.Digsin Acos B sin Clg2,sin Acos B s

12、in C2,sin A 2cos BsinC得右边2 a c( 2-2c bb22abc2,2a babc(cosB AABC 是锐sin A sin( B)cosC ; sinC. sin A sin BcosAsinC2b,或B2cosA2abccosA)sin( Bsin( BC)C)2cos B sinC,sin B cosC0,B C,等腰三角形cos B sin C 0,cos 2.Bsin 一 213 sin B、选择题1.C4sin1一 cos2,222b c a , 代入右2bc2 a -)即 sin AcosA cosBsin A sinCcos,5.B(ab2c)(b2a

13、2 2b26.C2ab AcosBcosC2sinBcosB7.DtanABT2c a) 3bc,(b c)3bc,cos Ab22bcb22abcosC9,csin Asin Bsin A sin B2cos3bc,12A60最大角，2-AB A2sincos22sin cos 22A -,B 二，C2.Asin Asin(B)3.Dsin A综合训练B组,a : b :c sin A:sin B : sin C 2,A且A, B都sin Bsin 2B 2sin BcosB, a 2bcosBword完美格式A B tan2tan公2, tan ,A B tan0,或 tan LB1.所以

14、AS ABC2.填空题1 . 一 bcsin A2tan A3.4.5.sin Atan(- B)cosBsin BI3,。4a13,a,73sin B sin Csin A,133T2 393sin(- B)cos B)1,tan A tan Bsin B tan B tan C -cosBsin BcosC cosB1,tan A tan B 1 tan Bsin CcosCsinC锐角三角形cosA,22b c2bccosB cosCsin(B C)1 . A一 sin A2C为最大角，cosC0,C为锐角2. 3932sin Asin A11)600(、5,、13)专业.专注b213即

15、 sin A sinC 2sin B, a c 2b2a2c2cb2b2,2a22c 9,5 c13, .5.13三、解答题1.解:2. 证、选择题提高训练C组一 1 一 一一 一一S ABC bcsin A . 3, bc22,2a b4,1.Csin A cosA,2sin( A -),41,c2bccosA, b而 0 A ,A -sin( A 一)1444242.BAABC 是锐角 Aa b sin A sin B sin A sin Bc sin Cc.AB A B - A B2sincos- 2 cos222sin Bsin A sin( B)2即 sin AcosB101 一一3

16、.D cosA , A 60 , SVABCbcsin A 6、3224.D900 则 sin A cosB,sin B cosA, 00 A 450,cosC ； sinC cosA0sin A cosA , 45_ 0_B 90 ,sin B cosBsin Asin B sin C cos A cosB cosC,sin Asin Bsin C5.C2222b bc, b c abc,cos A3.cos AcosB cosC6.B tanA tan B tanC 1sin A cos BcosA sin B-,A 12002.2 ,sin A cosB sin A .八 八 . 一2-

17、 , ,sin Acos A sin BcosBsin B cosA sin B. a . r c .A Bsin A sin B sin C2sin 2八.A B A B 2sin cos22A B. A B 2sin (cosA B cos 一22sin Asin(A B)sin2A sin2B,2 A 2B或2A 2B2C2cos 一24cosA22A B2cos - cos 一22B Ccos cos 一. .sin Asin Bsin C a4.证明：要证b1,即a2b2c2 ab而.A120, . CcosC,22b c,a2ab sin A2 A ccos 一 2 cosC2A

18、B.cos)2B A B cos、填空题.对 sin A.直角三角形a bsin B,则 a b A B 2R 2R12 ,(1 cos2A 1 cos2B) cos (A B) 1, 21 / c “_ _ _2, “c(cos2A cos2B) cos (A B) 0, 24cos&osBC cos2cos(A B)cos( A B)2_cos (A B) 0只要证600b23bsin Cac b2 bcab bc ac c2c2 2ab cos600cosA 3sin BcosAcosBcosC 0ab即 sin A sin AcosC sinC sinCcosA 3sin B sin

19、A sin C sin(A C) 3sin Bword完美格式3.x y zA B , A - B,sin A cosB,sin B cosA, y z22c a b,sin C sin A sin B,x y,x y zA C A C sin A sin C 2sin B,2sincos22A C A C4sincos22A C o ACACA . Ccos 2cos,cos cos 3sin sin 2222221 . . 2 A . 2 C则一 sin Asin C 4sin sin 一322-1 八 1 . A cosA cosC cos AcosC - sin Asin C3专业.专

20、注5.-2 A 2 C(1 cos A)(1 cosC) 1 4sin sin 22_ . 2 A _ .2sin 2sin24sin2Asin22c 123.SmaxR2此时A B取得等号.2tan B tan A tan C, tan Btan(A C)tan A一,一)3 2 tanCsin A sin C2sinB,2sincos 4sinA C A Ccostan Btan(AC)tan Atan A tan C 1 tanCtan2 B 1, 3tantan Btan AtanC 2 , tan AtanC 2 tan BBsin 一 2A C cos,2,cos 反.,sin4B

21、 2sin2B cos2tan33tan B,tan B0 tan B .3B,A226. 1 b ac,sin B sin Asin C, cos(AC) cos Bcos2Bsin Asin(B).3sin 4cosB3cos4sin Bcos AcosCsin Asin CcosB_2 _2sin BcosAcosCcosAcosCsin Asin Csin Asin CcosBcosB2sin Asin CsinCsin(4B)sin cosB4cos sin B4cos(AC)cosB 1 1a: b:csin A:sin B :sin C(7. 7):7:(7三、解答题4.b2b2_2sin(A B) a2,-2sin(A B) bsin