高中数学立体几何考点的解题技巧

1、高中数学立体几何考点的解题技巧高中数学中立体几何题目是高考数学核心考点，从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析，随着课程改革施行范围的扩大，立体几何考题侧重考察同学们的空间概念、逻辑思维才能、空间想象才能及运算才能。高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考察线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的计算，其解题方法一般都有两种或两种以上，并且一般都能用空间向量来求解。1、平行、垂直位置关系的论证的策略：1由想性质，由求证想断定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。2利用题设条件的性质适当添加辅

2、助线或面是解题的常用方法之一。3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。2、空间角的计算方法与技巧：主要步骤：一作、二证、三算；假设用向量，那就是一证、二算。1两条异面直线所成的角平移法：补形法：向量法：2直线和平面所成的角作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。用公式计算。3二面角平面角的作法：i定义法；ii三垂线定理及其逆定理法；iii垂面法。平面角的计算法：i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算；ii射影面积法；iii向量夹角公式。3、空间间隔 的计算方法与技巧：1求点到直线的间隔 ：经常应用三垂线

3、定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的间隔 。2求两条异面直线间间隔 ：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面间隔 求解这种情况高考不做要求。3求点到平面的间隔 ：一般找出或作出过此点与平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法直接求间隔 ；有时直接利用点求间隔 比较困难时，我们可以把点到平面的间隔 转化为直线到平面的间隔 ，从而“转移到另一点上去求“点到平面的间隔 。求直线与平面的间隔 及平面与平面的间隔 一般均转化为点到平面的间隔 来求解。4、熟记一些

4、常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是；面积射影公式；“立平斜关系式；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性与“不变量。6、与球有关的题型，只能应用“老方法，求出球的半径即可。7、立体几何读题：1弄清楚图形是什么几何体，规那么的、不规那么的、组合体等。2弄清楚几何体构造特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。8、解题程序划分为四个过程：弄清问题。也就是明白“求证题的是什

5、么？条件是什么？未知是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。拟定方案。找出与未知的直接或者间接的联络。在弄清题意的根底上，从中捕捉有用的信息，并及时提取记忆网络中的有关信息，再将两组信息资源作出符合逻辑的有效组合，从而构思出一个成功的方案。即是我们常说的考虑。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父

6、兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。执行方案。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。回忆。对所得的结论进展验证，对解题方法进展总结。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后