西安交通大学物理仿真试验报告2

1、大学物理仿真实验报告受迫振动一、实验简介在本实验中，我们将研窕弹黄重物振动系统的运动。在这里，振动中系 统除受弹性力和阻尼力作用外，另外还受到一个作正弦变化的力的作用。这种 运动是一类广泛的实际运动，即一个振动着的力学体系还受到一个作周期变化 的力的作用时的运动的一种简化模型。如我们将会看到的，可以使这个体系按 照与施加力相同的频率振动，共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率。当 力的频率接近体系的固有振动频率时，“受迫振动”的振幅可以变得非常大， 这种现象称为共振。共振现象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技术和 物理学各领域中.共振概念具有广泛的应用，根据具体问题中共振是“利”还 是“害

2、”，再相应地进行趋利避害的处理。大学物理仿真实筋艮告二、实验目的研究阻尼振动和受迫振动的特性,要求学生测量弹簧重物振动系统的阻尼 常数，共振频率。三、实验原理1.受迫振动弹簧* 祛码和挂钩弹簧M振物器图1受迫振动质量M的重物按图1放置在两个弹贯中间。静止平衡时，重物收到的合 外力为A当重物被偏离平衡位置时，系统开始振动.由于阻尼衰减（例如摩擦 力），最终系统会停止振动。振动频率较低时，可以近似认为阻力与振动频率成 线性关系。作用在重物上的合力：尸三一片汇一 x = -Kx- x = M x其中几人是弹簧的倔强系数。K = M &是系统的等效倔强系数。x是重物偏离平衡位置的距离，是阻尼系数。因此

3、重物的运动方程可表示为:大学物理仿真实黝艮告1+2/ +。彳久=0其中“BEM 3nd = KjM o在欠阻尼状态时（叱尸），方程解为：X=-/ 85（/加一/。+ ”）4。由系统初始态决定。方程的解是一幅度衰减的谐振动，如图2所示。图2衰减振动振动频率是:斤7 (1)如果重物下面的弹簧片由一个幅度为a的振荡黑驱动，那么这个弹簧作 用于重物的力是上cs由一外o此时重物的运动方程为：4. o k.accs(D1x + 2?1 * x =M方程的稳态解为:COS(U/ &)(2)其中in5号L图3显示振动的幅度与频率的关系。大学物理仿真实黝艮告振幅图3衰减振动幅度与振动频率关系弱阻尼情况下，当田口

4、础，振动的幅度会很大，最大值出现在:结.=如_ 2,2 （3）幅度衰减一半的区域A。：2.耦合振动4大学物理仿真实艮告图4耦合振动系统图4是一个耦合振动系统，由3个倔强系数k和2个质量m的重物组成。 系统有两个共振频率点，一种频率为，此时两个重物运动方向一致。另外一种运动状态频率为, 力=/患此时两个重物运动方向相反。四、实验内容.测量弹簌倔强系数。1）测量两根弹簧和祛码挂钩的质量。在实验场景中单击鼠标右键弹出菜 单，对挂钩和弹簧进行称重。图5弹簧1称重 图6弹簧2称重图7挂钩称重2）按照实验原理中图1安装好振动系统，把较紧的弹簧放在面。3）在砂码盘上添加硅码并记录砧码挂钩的偏移。使用6去码前

5、先用电子天 平称量硅码。使用鼠标选择祛码，并把硅码拖放在需要的位置。4）画出质量:用和挂钩偏移牙的曲线，算出系统等效弹簧倔强系数尤.阻尼振动大学物理仿真实筋艮告1）调整挂钩上祛码质量，使弹簧的长度基本相等。2）计算振动系统的本征频率3）连接好信号发生器和振荡器，打开信号发生器，设定频率为f。图8设定信号发生器频率4）调整合适的信号发生器输出振幅。当挂钩振幅峰峰值超过4cm后，关 闭信号发生器。5）当振幅峰峰值衰减到4cm后，打开计时器。6）记录振幅峰峰值衰减到2cm时所需的时间为2 ,计算阻尼系数7）重复步骤3）到6）,测量3次。8）测量50个全振动的时间。9）计算系统的振动频率，并与公式得到

6、的频率相比较。.受迫振动1）打开信号发生器，设定输出频率为2）调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm（鼠标移动到振 荡器上显示），等系统振动稳定后记下挂钩振幅峰峰值。3）改变频率，重复步骤2.4）根据记录数据做出振幅-频率曲线，求出振幅衰减一半的区域。所得 数据与公式3,4计算的结果进行比较。.耦合振动大学物理仿真实筋艮告1）振动系统安装后向硅码盘上添加硅码,使每个祛码盘的总重量大约50 g。2）打开信号发生器,设定频率为0.5Hz,3）调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm（鼠标移到振荡 器上显示），等系统振动稳定后记下挂钩振幅的峰峰值。4）改变频率从0.5到5. 0Hz

7、,重复步骤4。5）做出振幅-频率图，求出两个共振频率点。五、实验数据及处理表一测量各个构件的质量构件弹簧1弹簧2挂钩质量/g7. 927. 7612. 50通过观察得，当所挂砂码质量m=199. 95g时，两弹簧长度基本相等故 M= mn：v；J+m+-mK=217. 7g表二测量系统等效弹簧倔强系数K数据祛码质量m/g010.0220.0930.0940. 1149.0959.9L80.25100.0r (120. 16150. 16直尺读 数 X0/cm42.2843.5044.5845.6046.6747. 7048.7350. 8252. 9055. 0058. 14示数变 化 X/c

8、m1.022. 103. 124. 195. 226. 258. 3410. 4212. 5215. 66大学物理仿真实黝艮告通过mat lab拟合得该直线斜率k=9. 59,故系统等效弹簧倔强系K=9. 59g/cm=9. 59N/m故振动系统的本征频率为二2.103Hz表三 振幅峰峰值衰减到2cm时所需的时间tl/2实验次数123测得时间口18. 3218. 3818.41平均时间18. 37y =0. 188实验测得50次全振动时间t=47. 84s,故系统的振动频率f=50/t=l. 045Hz.用公式,计算=L 102Hz相比公式一结果实际测得值偏小蜘I/H0.5000. 6000.

9、 8000. 9001. 0001. 1001. 2001.3001.4001. 600振幅 /mm0.31.02.02.74.46. 84.22.41.30.2大学物理仿真实励艮告图10振幅-频率曲线公式三斗-=巧；一 2尸计算结果为：5. 921/s 图中对应最大 3 =27r f=6. 908/s二者相差不大。公式四如计算结果为：o.651/s图中对应A3=1.128/s一定误 差4、耦合振动率Z 频/H0.51. 01.52. 02.53.03.54. 04.55.0振幅峰 峰值 /cm1.52.68.54.92. 13.55.66.84.21.7大学物理仿真实筋艮告由图看出两个共振点

10、(1.5, 8.5)和(4,6.8)六、实验结论1、通过实验和计算，得振动系统的本征频率=1. 103Hz,实验测得50次全振动 时间t=47. 84s,故系统的振动频率f=50/t=l. 045Hz,用公式一计算为1. 102Hz , 相对百分误差为：5.17%2、通过实验和作图，振幅最大时对应为3 =2irf=6. 912Hz,公式三& =加_ 2天计算结果为:$ 921Hz,相对误差为：0.13%。衰减一半的区域 大致为 0. 75 1.15IIzo幅度公式四4y = 2为计算结果为：o.651/s3、通过实验和作图，系统有两个共振频率点为(1.5,8. 5)和(4,6.8)七、思考题.下面情况中，系统运动状态如何？a) P