人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第六章第2节　平面向量基本定理及坐标表示

1、第2节平面向量基本定理及坐标表示知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练平面向量的坐标运算1,7,8平面向量基本定理及应用2,4,5,910共线向量的坐标表示及其应用3,615综合问题11,12,13,14,16171.在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB的坐标是(D)A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)解析:因为A(2,2),B(1,1),所以AB=(-1,-1).故选D.2.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(B)A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1

2、=(2,-3),e2=(-2,3)解析:对于A,C,D都有e1e2,所以只有B成立.故选B.3.设向量a=(m,2),b=(1,m+1),且a与b的方向相反,则实数m的值为(A)A.-2 B.1C.-2或1 D.m的值不存在解析:向量a=(m,2),b=(1,m+1),因为ab,所以m(m+1)=21,解得m=-2或m=1.当m=1时,a=(1,2),b=(1,2),a与b的方向相同,舍去;当m=-2时,a=(-2,2),b=(1,-1),a与b的方向相反,符合题意.故选A.4.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为第一象限内一点,AOC=4,且OC=2,若OC=OA+

3、OB,则+等于(A)A.22 B.2 C.2 D.42解析:因为OC=2,AOC=4,C为第一象限内一点,所以C(2,2),又OC=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=2,所以+=22.故选A.5.(多选题)设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的交点,则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是(AC)A.AD与ABB.DA与BCC.CA与DCD.OD与OB解析:如图,平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底,对于A,AD与AB不共线,可作为基底;对于B,DA与BC为共线向量,不可作为基底;对于C,CA与DC是两个不共线的向量,可作为基底;对于D,

4、OD与OB在同一直线上,是共线向量,不可作为基底.故选AC.6.(多选题)已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是(ABD)A.-2 B.12 C.1 D.-1解析:若A,B,C三点不共线即可构成三角形.因为AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线,则1(m+1)-2m=0,即m=1.所以只要m1,则A,B,C三点即可构成三角形.故选ABD.7.已知向量a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)(3a-b)

5、,则实数k=.解析:法一a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k),由题意可得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.法二若a,b不共线,则a+2b与3a-b不共线,这与(a+2b)(3a-b)矛盾,故a,b共线,所以k-3(-2)=0,解得k=-6.答案:-68.设向量a=(-3,4),向量b与向量a方向相反,且|b|=10,则向量b的坐标为.解析:法一不妨设向量b的坐标为(-3m,4m)(m0),SPBC=13SABC,则m=.解析:如图,建立平面直角坐标系,设B(a,0),A(x0,y0),P(x,y),由SPBC=13SABC,得y=y03,所以PC=(-x,-y),

6、PA=(x0-x,y0-y),PB=(a-x,-y),由mPC=-3PA+PB,得-mx=-3x0+3x+a-x,-my=-3y0+3y-y,所以x=3x0-a2+m,y=3y02+m,又y=y03,所以3y02+m=y03,解得m=7或m=-11,因为m0,所以m=7.答案:714.QAB是边长为6的正三角形,点C满足QC=mQA+nQB,且m0,n0,m+n=2,则|QC|的取值范围是.解析:如图,建立平面直角坐标系,所以A(-3,0),B(3,0),Q(0,33),所以QA=(-3,-33),QB=(3,-33),所以QC=mQA+nQB=(-3m,-33m)+(3n,-33n)=(3n

7、-3m,-33m-33n),所以|QC|2=9(n-m)2+27(m+n)2=36m2+36n2+36mn,因为m0,n0,m+n=2,所以n=2-m,m(0,2),所以|QC|2=36m2+(2-m)2+m(2-m)=36(m-1)2+108,所以由二次函数的性质知|QC|2108,144),所以|QC|63,12).答案:63,12)15.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线;(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值.解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=

8、(5,2).因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,得k=-12.(2)法一因为A,B,C三点共线,所以AB=BC,即2a+3b=(a+mb),所以2=,3=m,解得m=32.法二AB=2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3),BC=a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),因为A,B,C三点共线,所以ABBC,所以8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,所以m=32.16.如图,已知平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120,OA与OC的夹角为30,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23.若OC=OA+O

9、B(,R),求+的值.解:法一如图,作平行四边形OB1CA1,则OC=OB1+OA1,因为OA与OB的夹角为120,OA与OC的夹角为30,所以B1OC=90.在RtOB1C中,OCB1=30,|OC|=23,所以|OB1|=2,|B1C|=4,所以|OA1|=|B1C|=4,所以OC=4OA+2OB,所以=4,=2,所以+=6.法二以O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0),B(-12,32),C(3,3).由OC=OA+OB,得3=-12,3=32,解得=4,=2.所以+=6.17.若,是平面内一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2)