苏教版初二八下期中复习平行四边形压轴题含答案非常好

1、教学主题平行四边形压轴题教学目标重要 知识点1.2.3.易错点教学过程一.选择题（共15小题）1 . （2012?m 县校级模拟）如图，ABC ABCD 中，AB=3 , DF=1 , / DAB=60 , /EFG=15, FG BC,贝 UAE=（）ATE11一A. 1-，LBC. 2 如ID. 1+正考点：菱形的性质；解直角三角形.专题：压轴题.分析：首先过FHXAB ,垂足为H .由四边形 ABCD是菱形，可得 AD=AB=3 ,即可求得AF的长，又由/DAB=60 ,即可求得 AH与FH的长，然后由/EFG=15,证得 FHE 是等腰直角三角形，继而求得答案.解答：解：过FHXAB

2、,垂足为H .四边形ABCD是菱形，AD=AB=3 , DF=1 ,AF=AD - FD=2 , / DAB=60 ,/ AFH=30 ,AH=1 , FH=圾,又 / EFG=15 ,/EFH=/AFG - Z AFH - Z EFG=90 - 30 - 15 =45,. AFHE是多腰直角三角形，HE=FH=肥,. AE=AH+HE=1+ 仃.故选D.点评：此题考查了菱形的性质、 直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.2. （2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形 ABCD中，AD / BC, / BCD=90 ,

3、BC=CD=2AD , E、F分别是BC、 CD边的中点，连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q ,连接AF ,则下列结论：CP平分/ BCD ;四边形ABED为平行四边形；CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；4ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）B. 2个C. 3个D. 0个考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定. 专题：证明题；压轴题.分析：解答：解： BC=CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，CF=CE, BE=DF , 在 BCF和 DCE中，rBC=CD.ZBCF=ZDCE （公共角），ABCFADCE （SAS

4、）,/ FBC= / EDC , BF=ED , 在4BPE和 DPF中，irZFBC=ZEDC.ZBPE=ZDPF （对顶角相等）,ABPEADPF （AAS）,BP=DP,在ABPC和 DPC中， CP=CP, bc=dc ABPCADPC （SSS）,/ BCP= / DCP ,即 CP 平分 / BCD , 故选项正确； 又 AD=BE 且 AD / BE,四边形ABED为平行四边形，故选项正确；显然 S/BPC=SzDPC,但是 S/XBPQ 格四边形 ADPQ,Sabpc+SabpqSadpc+S 四边形 adpq,即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，故选项不正确；

5、BF=ED , AB=ED ,AB=BF ,即AABF为等腰三角形，故正确；综上，不正确的选项为 ，其个数有1个.故选A.点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与 性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性 较好.（2014?江阴市二模）在正方形 ABCD中，P为AB的中点，BEXPD的延长线于点 巳 连接AE、BE、FAXAE FB=AB ; CFDP; FC=EF交DP于点F,连接 BF, FC.下列结论： AABEAADF ;C.D.考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的 中

6、线；等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：解答：解：二.正方形 ABCD , BEX ED, EAXFA,AB=AD=CD=BC , / BAD= / EAF=90 =Z BEF , / APD= / EPB,/ EAB= / DAF , / EBA= / ADP , AB=AD , AABEAADF , . 正确； AE=AF , BE=DF ,/ AEF= / AFE=45 ,取EF的中点M,连接AM , AM EF, AM=EM=FM , BE / AM , AP=BP, AM=BE=DF , / EMB= / EBM=45 , / AMB=90 +45 =135=/ FMB , BM=B

7、M , AM=MF , AABM AFBM , AB=BF , .,.正确； / BAM= / BFM , / BEF=90 , AM EF, / BAM+ / APM=90 , / EBF+ / EFB=90 , / APF= /EBF, AB / CD,/ APD= / FDC ,/ EBF= / FDC, BE=DF , BF=CD , ABEFADFC, CF=EF, Z DFC= ZFEB=90 ,正确；正确；故选D.点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全 等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些 性质进行推

8、理是解此题的关键.6. （2014?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的三边中点 E、F、G.连ED交AF于M , GC交DE于N,下列结GM CM;CD=CM ;四边形MFCG为等腰梯形； ZCMD= Z AGM ,其中正确的有（T-GDA.CB.C.D.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定.专题：压轴题.分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定 理即可解答：解：由已知，AG / FC且AG=FC ,故四边形AGCF为平行四边形，/ GAF= / FCG 又 AE=BF , AD=AB ,且 / DAE= / ABF , 可知/ A

9、DE= / BAF DEXAF , DEXCG.又丁仃点为中点，GN为4ADM的中位线，即 CG为DM的垂直平分线, 可证 CD=CM ,/ CDG= / CMG ,即 GM XCM .又 / MGN= / DGC= / DAF （外角等于内对角），. / FCG= / MGC .故选A.点评：在正方形中对中点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识. TOC o 1-5 h z （2013龚召兴模拟）如图， 4ABC纸片中，AB=BC AC ,点D是AB边的中点，点 E在边AC上，将纸片 沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有（） 4BDF是等腰直角三角形； /DFE=

10、/CFE;DE是4ABC的中位线； BF+CE=DF+DE .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题；操作型.分析：根据题意可知4DFE是4DAE对折的图形，所以全等，故 AD=DF ,而AD=BD ,所 以BD=DF，但是/ B不一定等于45,所以 BDF不一定是等腰直角三角形，不成立；结合 中的结论，BD=DF ,而/ADE=/FDE, / ADF= / DBF+/ DFB ,可证 / BFD= ZEDF,故DE / BC ,即DE是ABC的中位线，成立；若成立，利用 ADE AFDE , DE / BC , / AEF= / EF

11、C+/ ECF,可证 / DFE= / CFE, 成立； 根据折叠以及中位线定理得右边=AB ,要和左边相等，则需 CE=CF,则4CEF应是等边三角形，显然不一定，故 不成立.解答：解：根据折叠知AD=DF ,所以BD=DF,即一定是等腰三角形.因为 /B不一定等 于45。，所以错误；连接AF,交DE于G,根据折叠知DE垂直平分AF ,又点D是AB边的中点，在 ABF中，根据三角形的中位线定理，得 DG / BF.进一步得E是AC的中点.由折 叠知 AE=EF ,贝 U EF=EC ,得 / C=Z CFE,又 / DFE= ZA= ZC,所以 / DFE=ZCFE, 正确；在中已证明正确；

12、根据折叠以及中位线定理得右边 =AB,要和左边相等，则需 CE=CF,则4CEF应 是等边三角形，显然不一定，错误.故选B.点评：本题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关 系以及三角形的中位线定理是解题的关键.（2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形 ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1 , PB=V6 下列结论：APD0AEB ；点B到直线AE的距离为止；EBXED ；Saapd+Szapb=0.5+点.其中正确结论的序号是（）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：根据正方

13、形的性质可得 AB=AD ,再根据同角的余角相等求出/BAE=/DAP,然后利用边角边”证明4APD和4AEB全等，从而判定正确，根据全等三角形对应角相 等可得ZAEB= ZAPD=135 ,然后求出Z BEP=90 ,判定 正确，根据等腰直角三角 形的性质求出PE,再利用勾股定理列式求出BE的长，然后根据Szapd+Szapb=Szape+Szbpe歹U式计算即可判断出 正确；过点B作BF AE交AE 的延长线于F,先求出Z BEF=45 ,从业判断出4BEF是等腰直角三角形，再根据等 腰直角三角形的性质求出 BF的长为2,判断出错误.解答：解：在正方形 ABCD中，AB=AD ,APXAE

14、 , / BAE+ / BAP=90 ,又 / DAP+ / BAP= / BAD=90 ,/ BAE= / DAP, 在4APD和4AEB中， AE=APZBAE=ZDAP, AB=AD AAPDAAEB （SAS）,故 正确； AE=AP , APXAE , AAEP是等腰直角三角形， Z AEP= Z APE=45 ,/ AEB= / APD=180 - 45 =135 ,/ BEP=135 -45 =90 , EBXED,故正确； AE=AP=1 , PE= AE=.,在 RHPBE 中，BEY* 死甲Ga”2,Sa apd+Saapb=Sa ape+Sabpe,=工 MM+V22,2

15、2=0.5+ -J2,故正确；过点B作BFXAE交AE的延长线于F, ZBEF=180- 135 =45O,. ABEK等腰直角三角形，BF= 当X2=任即点B五直线AE的距离为血，故错误, 综上所述，正确的结论有 .故选A.等腰直角三角形的判定与性质,点评：本题考查了正方形的性质， 全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角 形与角的关系是解题的关键.（2013?1苏模拟）在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE ,过A作AE的垂线交ED于点P,若AE=AP=1 , PB=向，下歹U结论：APDAEB ;点B到直线AE的距离为S

16、正方形ABCD=4+fg;其中正确的是（）A.B,只有C,只有D.只有考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：计算题；压轴题.分析：首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB ,故选项 正确；由 可得/ BEP=90 ,故BE不垂直于 AE过点B作BM XAE延长线于 M ,由 得/ AEB=135 所以Z EMB=45 ,所以4EMB是等腰RtA ,求出B到直线AE距离为BF,即可对于作出判断；根据三角形的面积公式得到Sabpd=PDXBE=-,所以22Saabd=S aapd+S aapb+S abpd=2+也由此即可对判定.2解答：解：二四边形ABCD是正方

17、形,. / BAD=90 , AB=AD ,. / BAP+ / PAD=90 , EAXAP,. / EAB+ / BAP=90 ,. / PAD= / EAB ,在4APD 和 4AEB 中,ZPAD=ZEABAD; A3 AAPDAAEB (SAS),故 正确； aaep为等腰直角三角形，Z AEP= Z APE=45 ,/ APD= / AEB=135 ,/ BEP=90 ,过B作BFAE ,交AE的延长线于F,则BF的乌点B到直线AE的距离,在AAEP中，AE=AP=1 ,根吧股定理得：PE个历，在4BEP中，PB=-后 PE=近,由勾股定理得：BE=V3， / PAE=Z PEB=

18、Z EFB=90 , ae=ap ,Z AEP=45 ,/ BEF=180 -45 - 90 =45 ,/ EBF=45 ,EF=BF,_在EFB中，由勾股定理得：EF=BF= 近，2故是错误的；由APDjAEB , pd=be=：；,. Sa bpd=-D BE=Sa abd=Saapd+Saapb+Sabpd=2+,.s正方形ABCD=2SzABD=4+ Vs.故选项 正确,则正确的序号有：.故选B.点评：此题分别考查了正方形的性质、 全等三角形的性质与判定、 三角形的面积及勾股定理, 综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题.O点，BE平分/ABO交AO于E点，CF

19、LBE于）（2013?武汉模拟）如图，正方形 ABCD的对角线相交于4BA. 60B, 45C. 30D. 75F点，交BO于G点，连结EG、OF,则/ OFG的度数是（ 口C考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.专题：压轴题.分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ABO= / CBO= / BCO=45。，再根据角平分线的定义求出Z OBE=22.5 ,然后求出 Z CBE=67.5 ,再求出Z CEB=67.5 ,从而得到 ZCBE=ZCEB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=EF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF,然后利用等

20、边对等角求出 /BOF=/OBE,最后在BOF中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.解答：解：在正方形 ABCD 中，Z ABO= Z CBO= Z BCO=45 , BE 平分 / ABO ,/ OBE=22.5 ,/ CBE=180 - 45 - 67.5 =67.5,/ CBE= / CEB , .CFXBE, BF=EF , 又 / AOB=90 , .OF=BF,/ BOF= / OBE=22.5 ,在 BOF 中,/ OFG+22.5 +22.5 +90 =180 , / OFG=45 .故选B.点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三

21、线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确 识图求出/ BOF的度数是解题的关键.11. （2012?武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点 A作AE垂直于直线 BC于点E,作AF垂直于直的值为（）_B .11 2D .11+-或 1+-22线CD于点 工若AB=5 , BC=6 ,贝U CE+CF A11+2C.11+ -1122考点：平行四边形的性质；勾股定理.专题：计算题；压轴题；分类讨论.分析：根据平行四边形面积求出 AE和AF,有两种情况，求出 BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案.解答：解：二四边形ABCD是平行四边形,AB=

22、CD=5 ,BC=AD=6 , 如图：过点 A作AEBC垂足为E,过点A作AFDC垂足为F,由平行四边形面积公式得:BC E=CD F=15 ,求出 AE= AF=3 ,中，由勾股定理得：ab2=ae2+be2,2在 RtAABE 和 RtAADF把AB=5,AE= _代入求出 BE= :22同理DF=3 V3 5,即F在DC的延长线上（如上图）CE=6 CF=3 ：；- 5,即 CE+CF=1 + 源2 如图：过点 A作AFXDC垂足为F,过点 A作AE BC垂足为 巳AB=5 , AE=在4ABE中，由勾股定理得:2同理 DF=3由知：CE=6+,CF=5+3描,CE+CF=11 +主要培

23、养学生的理解能力和计算能力,注意：要分类讨论啊.12. （2012?河南模拟）如图， DE是4ABC的中位线,Szxdgf 等于（）F是DE的中点，CF的延长线交 AB于点G,则Sacef:10C. 4: 1D. 5: 1考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH/AD,再根据两直线平行，内错角相等可得/ GDF= / HEF ,然后利用 角边角”证明 DFG和 EFH全等, 根据全等三角形对应边相等可得FG=FH ,全等三角形的面积相等可得Saefh=Sadgf,再求出FC=3FH ,再根据等高的三角形的面积比

24、等于底边的比求出两三角形的面积的 比，从而得解.解答：解：如图，取CG的中点H,连接EH, , E是AC的中点，EH AACG的中位线，EH / AD , ZGDF=ZHEF, .F是DE的中点， DF=EF , Ngdfn：脚在 DFG 和 EFH 中，DF=EF,、/口FG=/EFH （对1顶角相等） ADFGAEFH （ASA）,FG=FH , Saefh=S adgf,又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH ,Sa efc=3Saefh,Sa efc=3Sadgf,因此，SACEF： SADGF=3： 1.故选B.点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定

25、与性质，作辅助线，利用三角形 的中位线进行解题是解题的关键.（2012淅州模拟）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为28cm2,四边形ABCD面积是18cm2,则四个平行四边形周长的总和为（）11产c GA. 72cmB . 64cmC. 56cmD. 48cm考点：平行四边形的性质；菱形的性质.专题：压轴题.分析：求出 平行四边形的面积，求出菱形EFGH的面积，过E作EMLGH于M,设EH=HG=FG=EF=xcm ,求出x的值，结合图形即可求出答案.解答：解：二四个平行四边形面积的和为28cm2,四边形ABCD面积是18cm2,，

26、平行四边形 的面积是18-128=4 （cm2）,2菱形EFGH的面积是4+28=32cm2,过E作EM，GH于M , 设 EH=HG=FG=EF=xcm , / H=30 ,EM=x, 2 即 lx?x=32 ,nx=8,EH=HG=FG=EF=8cm ,四个平行四边形的周长的和正好是8 8=64 ,故选B.点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点，能根据图形得出 四个平行四边形的周长的和正好是8个EF是解此题的关键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等.（2012?淄博模拟）则在？ABCD中，/BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.若/ABC=120,FG/CE, FG=CE,分别连接 DB、DG、BG , / BDG 的大小是（）A口 1A. 30B, 45C, 60D, 75考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：分别连接GB、GC,求证四边形 CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形.由 AD / BC及AF平分/ BAD可得/ BAE= / AEB ,则可证得 BEGADCG ,然后即 可求得答案.解答：解：延长AB、FG交于H,连接HD . A