九年级数学上21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》导学案_第1页
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文档简介

1、21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学案一、学习目的：1掌握一元二次方程根与系数的关系。2能运用根与系数的关系求：方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。3学生经历观察发现猜测证明的思维过程，培养学生的分析才能和解决问题的才能。二、学习重点、难点、疑点及解决方法：1学习重点：一元二次方程根与系数的关系及应用。 2学习难点：正确理解根与系数的关系。 3学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4解决方法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数 0，因此

2、，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件0和0。三、探究新知回忆：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、一元二次方程的解的情况怎样确定？知识小竞赛：设、是以下一元二次方程的两个根，填写下表一元二次方程 方程的两个根 + = -2 =-3 = 3 =1 = =1 = =-1 猜测：根据所填写的表格，请你猜测出+，与方程的系数有什么关系吗？ 你的猜测是否正确呢?请用求根公式加以验证分组证明：假如一元二次方程 的两个根分别是 、 . 求证： += = 证明：归纳：假如一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。观察二次项系数为1的方程的两根 、与系数又有什么样的关系呢？推论：四、应用：例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求以下方程两根、的和与积： 1 2 3例2 方程的一个根式2，求它的另一个根及的值：例3 利用根与系数的关系，求一元二次方程的两个根的1平方和 2倒数和五、稳固训练1.以下方程两根的和与两根的积各是多少不解方程1 23 42.方程的两根之和与两根之积相等，那么m的值为 A. 1B. C. 2D. 3.方程的两根和为4，积为，那么_，_。4.方程的一个根是1，它的另一个根是_的值是

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