51(3)三角形高、角平分线、中线

1、5.1 三角形的三条重要线段在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：ABCDAD是 ABC的 角平分线 BAD = CAD = BAC12做一做: 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线 吗?BAC 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线“三角形的角平分线”是一条线段。注意!D1=2 12图510三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三

2、角形和直角三角形纸片各一个。(1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?做一做p124(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?三角形的三条角平分线交于同一点.练习 如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点BE是ABC的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？思考如图,在ABC中,角平分线BD、CE相交于点O, 计算: (1)当A=50时,

3、求BOC; AODEBC (3)如果设A为,求BOC(用表示) (2)当BOC=130时,求A. 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做: 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?ABCDAD是 ABC的 中线 BD =CD = BC12三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点.(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是_BC边上的中线是_AC边上的中线是_CFBEADBE是中线_=_= _AB=2_=2_CF是中线AECEAC

4、AFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC 如图，AD、BE 为ABC的中线且交于点O。1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（）2、若SABC=12c ，则SABE=（ ）ABCDEFO三角形的中线三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形

5、的高线，简称三角形的高。如右图, 线段AD是BC边上的高.和垂足的字母注意!标明垂直的记号你还能画出一条高来吗？当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?做一做(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高做一做ABC直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边直角三角形的三条高交于直角顶点.D做BC边上的高， BC边不够长怎么办？钝角三角形的三条高做一做为了便于

6、画出AB边上的高，需要把AB延长ABCDFE把CB延长BC边上的高是在三角形的内部还是外部?AB边上的高呢？外部钝角三角形的三条高议一议ABCDF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝 角三角形的三条高不相交于一点E钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外O从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点ABC（3）EDF（4）1、如图

7、，AD为ABC的高，则ADB= = 。2、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）ABCDABC（1）BAC（2）三角形的高分别指出图513中ABC 的三条高。直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;CB边ABCDEF练一练ABCD斜边AC边上的高是 ;BDAB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF拓展练习拓展练习2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形

8、的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD与三角形有关的线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交于一点思考题(选做)： 王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A二)选择题.1.三角形的高、中线与角平分线都是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的 一 个 顶点, 那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D 无法确定3 三角形的三条高的交点一定在( ) A.三角形内部 B