北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高同步练习

1、6利用三角函数测高知识点 1测量底部可以到达的物体的高度图1611如图161，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在间隔 树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角ABO为，那么树OA的高度为A.eq f30,tan m B30sin m C30tan m D30cos m2湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5如图162测量仪器CD的高度为1 m，那么桥塔AB的高度约为参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885图162A.34 m B3

2、8 m C45 m D50 m3某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度如图163，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45，再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，那么电视塔的高度CD约为_msin560.83，tan561.49，结果保存整数图163知识点 2测量底部不可以到达的物体的高度42019重庆 某数学兴趣小组的同学进展测量大树CD高度的综合理论活动，如图164，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿程度方向行走6 m至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度或坡比i1

3、2.4，那么大树CD的高度约为参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73A8.1 m B17.2 m C19.7 m D25.5 m图164图1655如图165，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，那么这个建筑物的高度CD_m结果保存根号62019贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角CBF53，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角CEF63.4，CF的延长线交校门处的程度面于D点，FD5米1求斜坡AB的坡度i；2求DC的长

4、参考数据：tan53eq f4,3，tan63.42图1667如图167，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60，距C处60 m的E处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20 m的D处测得楼顶A的仰角是30点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直，求楼AB的高度图167图16882019深圳 如图168，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30，斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，那么树AB的高度是A20 eq r3 m B30 m C30 eq r3 m

5、D40 m9如图169，放置在程度桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm，灯罩BC长为32 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的角BAD60.使用发现，光线最正确时灯罩BC与程度线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？结果准确到0.1 cm，参考数据：eq r31.732图169102019菏泽 如图1610，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度CD.图161011九1班同学在上学期的社会理论活动中，对学校旁

6、边的山坡护墙和旗杆进展了测量1如图1611，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，假如测量得到CDB38，求护墙与地面的倾斜角的度数；2如图，第二小组用皮尺量得EF的长为16 m点E为护墙上的端点，EF的中点距地面FB的高度为1.9 m，请你求出点E离地面FB的高度；3如图，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4 m到达点Q，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度准确到0.1 m，参考数据：eq r31.732，eq r21.414图1611详解1C2C解析 过点D作DEAB于点E，DEBC50 m.在RtADE中

7、，AEDEtan41.5500.88544.25mCD1 m，BE1 m，ABAEBE44.25145m，桥塔AB的高度约为45 m应选C.3189解析 根据题意得：CAD45，CBD56，AB62 m，在RtACD中，ACDCAD45，ADCD.ADABBD，ABADBDCDBD.在RtBCD中，tanCBDeq fCD,BD，BDeq fCD,tan56，ABCDeq fCD,tan5662，CD189m故答案为189.4A解析 如图，作BFAE于点F，那么FEBD6 m，DEBF.斜坡AB的坡度i12.4，AF2.4BF，设BFx m，那么AF2.4x m.在RtABF中，由勾股定理，得

8、x22.4x2132，解得x5，DEBF5 m，AF12 m，AEAFFE18 m.在RtACE中，CEAEtan36180.7313.14m，CDCEDE13.1458.1m应选A.57 eq r3216解：1如图，过点B作BGAD于点G，那么四边形BGDF是矩形，BGFD5米AB13米，AGeq rAB2BG212米，斜坡AB的坡度ieq fBG,AG12.4.2在RtBCF中，BFeq fCF,tanCBFeq fCF,f4,3，在RtCEF中，EFeq fCF,tanCEFeq fCF,2.BE4米，BFEFeq fCF,f4,3eq fCF,24，解得CF16米DCCFDF16521

9、米7解：过点D作DFAB于点F，那么四边形BFDE为矩形设AB的长度为x m，那么AFx20m，在RtABC中，ACB60，BCeq fx,r3 m.在RtADF中，ADF30，DFeq r3x20m.EBDF，CE60 m，eq r3x20eq fx,r360，解得x30 eq r330.即楼AB的高度为30 eq r330m.8B解析 先根据CD20 m，DE10 m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBF60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论在RtCDE中，CD20 m，DE10 m，sinDCEeq

10、f10,20eq f1,2，DCE30.ACB60，DFAE，BGF60，ABC30，DCB90.BDF30，DBF60，DBC30，BCeq fCD,tan30eq f20,fr3,320 eq r3m，ABBCsin6020 eq r3eq fr3,230m9解：如图，由题意得CDAD，过点B分别作BMCE于点M，BFAD于点F.灯罩BC长为32 cm，光线最正确时灯罩BC与程度线所成的角为30，在RtCMB中，sin30eq fCM,BCeq fCM,32，CM16cm在RtABF中，sin60eq fBF,AB，eq fr3,2eq fBF,42，解得BF21 eq r3cmADCBM

11、DBFD90，四边形BFDM为矩形，MDBF，CECMMDDECMBFDE1621 eq r3254.4cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是54.4 cm.10解析 过点A作AECD于点E，分别在RtBCD和RtACE中，利用锐角三角函数用BD表示CD，CE的长，然后根据CDCEAB，即可求得CD的长解：过点A作AECD于点E，在RtBCD中，tanCBDeq fCD,BD，CDBDtan60eq r3BD，在RtACE中，tanCAEeq fCE,AEeq fCE,BD，CEBDtan30eq fr3,3BD.ABCDCE，eq r3BDeq fr3,3BD42，eq f2 r3,3BD42，解得BD21 eq r3，CDBDtan60eq r3BD63米答：11号楼的高度CD为63米11解：176.2过点E作EGFB，垂足为G.设EF的中点为O，过点O作OHFB，垂足为H，如图，可知OH是EFG的中位线OH1.9 m，EG2