北师大版九年级数学上册同步练习：2.4用因式分解法求解一元二次方程

1、.*;4用因式分解法求解一元二次方程1方程xx50的解是Ax10，x25 Bx5 Cx10，x25 Dx02解方程x2x0时，比较合适采用的方法是A直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法3小明在解关于x的方程eq blcrcavs4alco1x2eq sup1224eq blcrcavs4alco1x2时，在方程两边都除以eq blcrcavs4alco1x2，得到方程的根为x2.其实，在解答中，小明的做法还遗漏了方程的另一个根，你认为遗漏的根是_4以下用因式分解法解一元二次方程正确的选项是A2x23x40，2x20或3x40Bx3x11，x31或x11Cx2x323，x22或x33D

2、xx20，x205用因式分解法解以下方程：19t2eq blcrcavs4alco1t1eq sup1220; 22x22xx2；3x2210 x2250; 4eq blcrcavs4alco1x1eq blcrcavs4alco1x12eq blcrcavs4alco1x38.6解以下方程：3x2270；2x23x10；3x25x10；23x123x1.较简便的方法是A直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C直接开平方法，公式法，因式分解法D直接开平方法，公式法，因式分解法7用适当的方法解以下方程：12x4232; 2x24x10； 32x27x3

3、0; 4x26x97x21.8定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，44.1填空：Max2，4_；2按照这个规定，解方程：Maxx，xeq fx23x2,2.9假设方程x2x40的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为A6 B8 C10 D8或1010矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mxeq fm,2eq f1,40的两个实数根1当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形ABCD的边长；2假设AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？11关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根分别为2和

4、3，求方程ax2bxc0的根12请阅读以下材料：问题：解方程x2125x2140.明明的做法是：将x21视为一个整体，然后设x21y，那么x212y2，原方程可化为y25y40，解得y11，y24.1当y1时，x211，解得xeq r2；2当y4时，x214，解得xeq r5.综合12，可得原方程的解为x1eq r2，x2eq r2，x3eq r5，x4eq r5.请你参考明明同学的思路，解方程x4x260.1C2.D3.x24A5解：1原方程变形为3tt13tt10，4t12t10，4t10或2t10，t1eq f1,2，t2eq f1,4.2原方程变形为2x22xx20，x2x40，x20

5、或x40，x12，x24.3原方程变形为x2520，即x320.x30，x1x23.4原方程变形为x22x30，x3x10，x30或x10，x13，x21.6C7解：1原方程可化为x4216，直接开平方，得x44，即x18，x20.2x24x10，a1，b4，c1，b24ac42411120，xeq fbrb24ac,2aeq f42 r3,212eq r3，即x12eq r3，x22eq r3.32x27x30，a2，b7，c3，b24ac7242373，xeq f7r73,4，即x1eq f7r73,4，x2eq f7r73,4.4原方程可变形为x327x3，x3x370，x30或x100

6、，解得x13，x210.8解：1根据定义可知：Max2，42.2当x0时，有eq fx23x2,2x，解得xeq f5r,33,2或xeq f5r,33,2舍去；当x0时，有eq fx23x2,2x，解得x1或x2舍去综上可知，方程的解为xeq f5r,33,2或x1.9C10解：1四边形ABCD是正方形，ABAD.又m24eq fm,2eq f1,4m22m1m12，m120，即当m1时，四边形ABCD是正方形把m1代入x2mxeq fm,2eq f1,40，得x2xeq f1,40，解得xeq f1,2，这时正方形ABCD的边长是eq f1,2.2把x2代入x2mxeq fm,2eq f1,40，得42meq fm,2eq f1,40，解得meq f5,2.把meq f5,2代入x2mxeq fm,2eq f1,40，得x2eq f5,2x10，解得x2或xeq f1,2，ADeq f1,2.四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的周长是22eq f1,25.11解：关于x的一元二次方程ax2bxc0的两根分别为2和3，ax2x30，整理，得ax25ax6a0，b5a，c6a.把b，c代入方程ax2bxc0，得ax25ax6a0，ax6x10，x16，x21.