江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷教学教材

1、2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上.已知集合 A x|1 x 2 , B 1,2,3,4，则 AI B .函数y J1 x Jx的定义域为 .若函数g(x 2) 2x 3,贝Ug(3)的值是.一,一、一 1, 一一，一.函数y x 1在区间万，2上的最大值是 . 2. f(x) x ax 1为偶函数，则a .在映射 f : A B 中，A B ( x, y) | x, y R,且 f :(x,y) (x y, x y),则A中的元素(1,2

2、)在B中对应的元素为 .若函数 f(x) 4x2 mx 5 m在2,)上是增函数，则实数 m的取值范围 为.3x 2,x 1.已知函数f(x) 2，若f(f(0) 3a,则实数a .x ax, x 1.已知 f(x) ax7 bx5 c 8,且 f( 2016) 10,那么 f(2016) . x.函数f (x) J12 4xx2的单调递增区间为.函数f(x) ax-1 ( a为常数)在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围x 2是.已知定义域为 R的函数f(x)为奇函数，且在(，0)内是减函数，f( 3) 0,则不等式xf (x) 0的解集为a的取值范围ax, x 113.已知 f (x)

3、a是R上的单调递增函数，则实数(4 a)x 2, x 12是.设函数f (x) x | x| bx c ,给出下列四个命题:c 0时，f(x)是奇函数；b 0,c 0时，方程f(x) 0只有一个实根；f (x)的图象关于(0,c)对称；方程f(x) 0至多两个实根.其中正确的命题是 .(填序号).已知集合 A x|1 x 6 , B x|2 x 9.(1)分别求：AI B, (CRB)U A；(2)已知C x|a x a 1,若C B,求实数a的取值集合.已知函数f(x)的定义域为(1,1).(1)求f(x2 1)的定义域；(2)若函数 ”*)是(1,1)上的减函数，且f(1 t) f(t2

4、1),求t的取值范围.某民营企业生产 A,B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元).(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资 x (万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入 A,B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？.已知函数f(x)的定义域是x R且x 0 ,对定义域内的任意x1,x2都有f (XiX2) f (Xi) f(x2),且当 x 1 时，f (x) 0, f(4) 1.(1)求证：函数f(x

5、)是偶函数；(2)求证：f (X)在(0,)上是增函数；(3)解不等式：f(3x 1) f(2x 6) 3.设函数 f(x) x2 2tx 2,其中 t R.(1)若t 1,求函数f (x)在区间0,4上的取值范围；(2)若t 1,且对任意的x a,a 2,都有f(x) 5,求实数a的取值范围；(3)若对任意的x1，x2 0,4,都有| f(x1) f(x2)| 8,求实数t的取值范围.一，一 1.已知函数 f(x)满足 f(x a) - 1(a R). x(1)若f (x)的定义域为(，a)U(a,)，求证：f(x) f (2a x) 2对定义域内所有x都成立； 1. (2)当f(x)的定义

6、域为a -,a 1时，求f(x)的值域；2(3)若 f (x)的定义域为(，a)U(a,)，设函数 g(x) x2 | (x a)f(x)|,当a 一时，求g(x)的最小值.参考答案1,2【解析】试题分析：AI B x|1 x 2I 1,2,3,4 1,2考点：集合运算【方法点睛】.用描述法表示集合， 首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴

7、表示时要注意端点值的取舍.0,1试题分析：由题意得1 x 0,x 00 x 1，因此定义域为0,1考点：函数定义域5【解析】试题分析：g(3)g(1 2)2 3 5.考点：函数值12r111试题分析：因为函数y,2xx 1在区间2上单调递减，所以当 2时，函数取最大值2考点：函数最值0【解析】试 题 分 析： 因 为 函 数 为 偶 函 数， 所 以2/2f(x) f( x) x ax 1 x ax 1 ax 1 a 0考点：偶函数性质( 3,1)【解析】试题分析：由映射定义得 (1，2)在B中对应的元素为(1 2，1 2) ( 3,1)考点：映射定义m 16m试题分析：由题意得 816考点：

8、二次函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围4【解析】试题分析：f( f(0)f(2)4 2a 3a a 4考点：分段函数求值-26【解析】 TOC o 1-5 h z .775 c75cf(x) f( x) ax bx - 8 ( ax bx - 8)16试题分析：因为xx，所以f( 2016) f(2016)16 因此 f(2

9、016)16 1026考点：函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义 及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其 与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f ,即将函数值的大小转化自变量大小关系 6, 2【解析】/ c2试题分析：由题意得12 4x x 0,x26 x 2,即单调递增区间为6, 2考点：复合函数单调区间1 a2【解析】试题分析f(x)因为ax 1 ax 22a 1x 2 在(2,2)内为增函数，所以12

10、a 1 0 a2考点：函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；(3)复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单 TOC o 1-5 h z 调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围12,(，3U3,)U0【解析】试题分析：当x 0时，满足条件；当x 0时，xf (x) 0 f(x) 0 f( 3) x 3 .当x 0时f(x)在(0,)内是减函数。且f f( 3) 0 ,所以xf(x) 0 f(x) 0 f(3) x

11、 3,综上解集为(，3U3,)U0考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义 及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其 与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f ,即将函数值的大小转化自变量大小关系13. 4,8)【解析】a 0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 4 a 04 a 82a 4 a 2试题分析：由题意得2考点

12、：分段函数单调性【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值14.【解析】试题分析：c 。时，f(x) x|x| bx,f( x) x|x| bx f (x)，即 f(x)是奇函数； b 0, c 0 时，f(x) x|x| c 0 x 0,x2 c xJC,即方程 f(x) 0 只有一个实根；因为f(x) f( x) x|x| bx c ( x|x| bx c) 2c，所以f(x)的图象关 于(0,c)对称；

13、当 b1,c 0时，f(x) 0 x|x| x 0 x 0,x1有3个实根所以选 考点：函数与方程【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、 草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称 性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.9f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“ f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应 在外层函数的定义域内；4 求参数的取值范围或值.15 f (x) -x(x 0) g(x) jx(x 0)(1)4,4. (2) A产品

14、投入3.75万元，则B产品65投入6.25万元，最大利润为16万元【解析】试题分析：(1) A产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式f(x) k1x; B产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设备函数形式：g(x) k2人，根据图形找已知点代入求参数即得54 ,最后写解析式时注意交代定义域(2)利润为A，B两种产品利润之和，根据题意宜设B产品投入x万元，则A产品投入10 x万元，即得函数解析式个关于 Jx的二次函数,y g(x) f (10 x) (10 x) -七 x(0 x 10)44,显然这是，x 5根据对称轴 2与定义区间0，V10位置关系得最值试题解析：(1)设投资为X万元，A产

15、品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元由题设 f(x)网，g(x) k2 vx TOC o 1-5 h z 、1.1,、5.5f k1g -k2由图知 4 ,故 4 ,又 2 ,4 .15 f (x) x(x 0) g(x) r ： x(x 0)从而 4,4(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10 x万元，设企业利润为 y万元15 TOC o 1-5 h z y f(x) g(10 x) x - -10 x(0 x 10) 44T(t |)24265(0 t . 10)167113, 3)U( 3,3)U(3,510 t2 5, y - t令 t J10 x ,则 44t 565

16、当 2 时，ymax 16 ,此时 x 3.75.考点：二次函数最值试题分析：(1)由于定义域为x(1)详见解析(2)详见解析(3)0,所以只需根据定义证明f(x) f ( x)即可.首先根据f (x1x2)f (x1) f(x2),利用赋值?t求出ff( 1) 0 ,再根据赋值法证明f(x) f( x) ( 2 )抽象函数单调性的证明方法一般为定义法：即证明(x1 x2)( f (x1) fd) 0(x1 x2)，注意为能运用条件“当x 1时，f(x) 0”，可设上 1 个) 0 x1x2 ,得x2x2,最后根据赋值法证明f (x1)f (x2) (3)先根据f1得3f(64),再根据函数奇

17、偶性f(x) f(|x|)将自变量转化到(0，)上，最后根据函数在(0，)上是增函数得自变量大小关系，解不等式得不等式解集试题解析：(1)因为定义域为x R且x 0,又他小2) f(xJ f(x2),所以令 X1 X2 1f(1) f(1) f(1)f(1) 0,令 X1 X21f(1) f( 1) f( 1)f( 1) 0再令 X11,X2 X f( x) f( 1) f (x) f (x) f( X)因此函数f(x)是偶函数；(2)设、*2为(0，f(x1) f(X2)上任意两数，且X X2,则U)X2X1x20因为a 1 f(当 0X2X2,所以 f(x1) f(X2) 0f (X1)f

18、 (X2)因此f(x)在(0,)上是增函数;(3)3 3f(4)f(4)f(4)f(4)f (16) f (4) f (64)f(3x 1) f(2x 6)f (3x 1)(2x 6)f(l(3x 1)(2x 6)|)f(3x1) f(2x6)3 f (| (3x 1)(2x6)|) f (64)0 |(3x 1)(2x 6)|) 64一 1 一x 3且 x3 且-64 (3x 1)(2x 6) 64711x -, -)U( -,3)U(3,5333考点：证明抽象函数奇偶性与单调性，利用函数性质解抽象函数不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义

19、及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其 与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可“F”实现自变量大小转化，单调性可实现去f ,即将函数值的大小转化自变量大小关系(1) 1,10T (3) 42后2物【解析】试题分析：(1)求二次函数值域，关键研究对称轴与定义区间位置关系：f(x) 在对不转由x 1处取最小值1,在离开对称轴较远的 X 4处取最小值10,因此可得函数值域为1,10(2)不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即 f ( x) max 5 ，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间

20、位置关系：当1 a 1 ， f(x)max f (a 2) ，当 1 a 1 ，f (x)max f (a),然后只需解对应不等式组即可得实数a 的取值范围(3)不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即 f ( x) max f (x)min 8，而研究二次函数最大值，还是 而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：当t 0时，f(x)max f(x)min=ff (0)；当 0 t 2 时 ， f(x)max f(x)min =f (4) f(t) ； 当 2 t 4 时 ，f(X)max f(X)min=f(0)f (t)；当 t 4 时，”X)max f(X)min =f

21、(0) f (4),然后只需解对应不等式组即可得实数t的取值范围.222试题解析：因为 f(x) x 2tx 2 (x t) 2 t ， 所以 f (x) 在区间 (,t 上单调减，在区间t，)上单调增，且对任意的X R，都有f(t X) f(t X),2( 1 )若 t 1 ，则 f ( X) ( X 1)1f (X) 在区间 0,4 上的取值范围为1,10 .( 2)“对任意的 X a, a 2 ， 都有 f(X) 5” 等价于 “在区间 a, a 2 上， f (X)maX 5 ”t 1 时， f(X) (X 1)2 1所以f(X)在区间(，1上单调减，在区间1，)上单调增. 2当 1

22、a 1 ，即 a 0时，由 f ( X) maX f (a 2) (a 1)1 5 ，得3 a 1 ，从而 0 a 1 ；2当 1 a 1 ， 即 a 0时 ， 由 f(X)maX f(a) (a 1)1 5 ， 得 1 a 3， 从 而1 a 0，综上，a的取值范围为区间1，1.( 3)设函数f (X) 在区间 0,4 上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的X1,X2 0, 4，都有 | f (X1)f(X2)| 8”等价于“M m 8”当 t 0时， M f(4) 18 8t， m f(0) 2.由 M m 18 8t 2 16 8t 8,得 t 1从而t 2当 0 t 2时，M

23、f 188t m f(t) 2 t _22_2 一由 M m 18 8t (2 t ) t 8t 16 (t 4)8 ,得4 2 2 t 4 2,2 从而，4 2/2 t 2. 2当 2 t 4 时，M f(0) 2 , m f (t) 2 t , 由 M m 2 (2 t2) t2 8 ,得 272 t 2底， 从而2 t 2 .2当 t 4时，M f (0) 2 m f (4) 18 8t ,由 M m 2 (18 8t) 8t 16 8得t 3.从而，t综上，a的取值范围为区间4 2J2，2J2.考点：二次函数最值，不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法120. (1)详见解析(2) 3，2 (3)当 233一,、，,、2 a -2时，g(x)的最小值是(a D ；当 25a TOC o 1-5 h z 时，g(x)的最小值是4.【解析】试 题 分 析： (1)f(x) f (2 a x) f (x a a) f (