[PPT]土中应力计算

1、2.1 概述2.2 土中的自重应力2.3基底压力(接触应力) 2.4 地基附加应力 第二章 土中应力计算 研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力应变关系曲线就不是一根直线(图21)，亦即土的变形具有明显的非线性特征。 2.1 概 述 2.2 土中自重应力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图22)，即： 地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自

2、重作用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪切形。 必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。 以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号 表示 。 地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式： 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的

3、升降会引起土中自重应力的变化(图24)。 【例】按照如图3-4 给出的资料，计算并绘制出地基中的自重应力 沿深度的分布曲线，其中 ， ， ，由此例可以看出自重应力 沿深度的分布有如下特点：自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布。4）在土层分界面处和地下水位处发生转折。2.3基底压力(接触应力) 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。 对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述

4、材料力学公式进行简化计算。 2.3.2基底压力的简化计算 (一)中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(图25)，此时基底平均压力设计值按下式计算： (二)偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图26所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算： = 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 ，则矩形基底边缘四个角点处的压力2.3.2基底附加压力 建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面

5、的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算(图28)： 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。【例】如图所示，基础尺寸4mx5m， 求基底的平均力 基底最大压力 ，基底附加压力2.4 地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于

6、原有应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。 计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响。 在外荷载的作用下，地基中各点均会产生应力，称为附加应力应力在地基中的分布和传递情况如下竖向集中力作用下地基附加应力 建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。 (二

7、)等代荷载法 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式下式计算该点的 。 令 则上式改写为: K-集中力作用下得地基竖向附加应力系数,简称集中应力系数,按r/z值由表2.3查用。 若干个竖向集中力 作用在地基表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和二、矩形基础底面铅直荷载作用下地基中的附加应力 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式以角点法求得。图212中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况(在图中0点以下任意 深度z处)。计算时，通过0点把荷载面分成若干

8、个矩形面积，这样,0点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下 (a)o点在荷载面边缘式中 ，分别表示相应于面积I和的角点应力系数。必须指出，查表2.6时所取用边长 应为任一矩形荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再赘述。(b)o点在荷载面内 (c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与(ofah)之差和(oecg)与(oedh)之差合成的，所以 (d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、(ogaf)两个面积中扣除(ohbf)和(ogde)而成的，所以 例 以

9、角点法计算例图2-3所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。解 (1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下： 基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值(2)计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的,基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载（oabc）的公共角点其长宽比l/b2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表22即可查得地基附加应力系数Kc

10、1。z的计算列于例表231根据计算资料绘出z分布图，见例图23设竖向荷载沿矩形面积一边b方向上呈三角形分布(沿另一边的荷载分布不变),荷载的最大值为 取荷载零值边的角点1为座标原点(图2-13)则可将荷载面内某点( )处所取微面积 上的分布荷载以集中力 代替。角点1下深度处的M点由该集中力引起的附加应力 ,按式(212c)为：在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1下任意深度z处竖向附加应力 : 式中 同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度z处的竖向附加应力为 ： 和 均为 和 的函数，可由表2.10查用。 三均布的圆形荷载 设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向均布荷载为 ，如以圆形荷载面的中心点为座标原点o(图214)，并在荷载面积上取微面积 ，以集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式(212c)以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处M点的 如下， 三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限