2021最新《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件优秀课件

1、三角函数的有关计算第一章直角三角形的边角关系 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在RtABC中,BC=ABsin16 你知道sin16 是多少吗？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin16,cos42, tan85和sin72 3825的按键盘顺序如下:计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin720 3825sin160.275635355cos420.743144825tan8511

2、.4300523sin72DMS38DMS25DMS0.954450312= 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在RtABC中,BC=ABsin1655.12 (m) 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=420,由此你还能计算什么?想一想1 用计算器求下列各式的值:(1)sin56； (2)sin1549 (3)cos20； (4)tan29；(5)tan445959；(6)sin15+cos61+tan76. 随堂练习2 一个人由山底爬到

3、山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin40 3000.6428 =192.8(m) 在RtABF中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56 201.4826 =29.652(m)；在RtCBA中，CB=ABta

4、n50 201.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m). 通过这节课的学习，你有哪些收获？感悟与反思如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80角，房屋朝南的窗户高AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m) 活动与探究解：因为tan80 所以AC 0.3170.32(m). 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米. 作业习题1.4 第1、2题 第二课时 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m

5、高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在RtABC中，sinA A是多少度呢？ -可以借助于科学计算器. 问题引入例如：已知sinA=0.9816，求锐角A。 已知cosA0.8607，求锐角A。 已知tanA0.1890，求锐角A。 已知tanA56.78，求锐角A。寻求方法 已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin,cos,tan ”和2ndf键。按键顺序如下表：按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度

6、、分、秒”为单位的结果。 你能求出上图中A的大小吗? sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-156.78=88.99102049tan-10.1890=10.70265749再按键 在RtABC中，sinA 按键顺序为 再按 可显示142839。所以A=142839。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可。） sin-10.25=14.47751219，显示结果为：，键 请同学们独立完成下列练习题 1.根据下列条件求锐角的大小： (1)tan2.9888；(2)sin=0.3957； (3)cos0.7850；(4)t

7、an0.8972； (5)sin ； ()cos 。解：(1) 71302； (2) 231835； (3) 381646； (4) 415354； (5) 30； (6) =45。 练习巩固 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小.解：设山坡与水平面所成锐角为，93539。所以山坡与水平面所成锐角为93539。 根据题意得sin ， 解：tanACD= 0.520 8 ACD27.5 ACBACD227.5 55例1 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1)解决问题例2 如图

8、，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.解：如图，在RtABC中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 B 因此，射线与皮肤的夹角约为 。1、解直角三角形的基本理论依据： 在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c。(1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)角的关系：A+B=90；(3)边角关系： sinA= ，cosA= ，tanA= ，sinB ，cosB ，

9、tanB= 。2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题得到解决。 拓展重建 1、已知sin0.82904，求锐角的大小。 2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.51194。所以梯子与地面所成的锐角约51194。 自测评价 解：5610.625， 解：如图 cos1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。课堂小结3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。2.进一步体会三角函数的意

10、义。布置作业 1、必做题：课本p20页 习题1.5 第2、3题 2、选做题：如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为。（1）用含的式子表示h；（2）当=30o时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若每时增加10o，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？ 89.淡定是一种真，更是一种善；淡定是一种美，更是一种崇高。23.磁铁有吸引力，是它有磁性；不锈钢受人欢迎，是它不腐蚀；保险丝被称

11、赞，是它勇于担危险用自我牺牲换取人身安全。人生也是这样，一个人被社会使用才具有真正的价值。77.每天对着镜子，对自己微笑三次，睡前感谢自己今天的一切。无论发生什么，先善待自己。27.人生的三大痛苦，得不到想要的东西，得到后觉得也不过如此，失去后才懂得珍惜。53.前有阻碍，奋力把它冲开，运用炙热的激情，转动心中的期盼，血在澎湃，吃苦流汗算什么。22.相信吧，总会有一个属于自己的以后的。74.以后的路谁也不清楚，只有慢慢去探索。78.人生就是一场旅行，不在乎目的地，在乎的就应是沿途的风景以及看风景的情绪。67.成功就是在你坚持不下去的时候，再坚持一下。13.患难困苦，是磨炼人格之最高学校。81.人

12、的一生是短的，但如果卑劣地过这一生，就太长了。莎士比亚25.越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的东西。36.人生最怕什么都想计较，却又什么都抓不牢。失去的风景，走散的人，等不来的渴望，全都住在缘分的尽头。何必太执着，该来的自然来，会走的留不住。放开执念，随缘是最好的生活。不是世界选择了你，是你选择了这个世界。既然没有净土，不如静心；既然没有如愿，不如释然。31.爱一个人，其实很简单。他让你流泪，让你失望，尽管这样，他站在那里，你还是会走过去牵他的手，不由自主。42.钱有两种：花掉的是钱，是财产；没花掉的是“纸”，是遗产。67.如果你向神求助，说明你相信神的能力。如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。55.不管前方的路有多苦，只要走的方