312用二分法求方程的近似解(全课时)

1、3.1.2用二分法求方程的近似解1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点复习：2、零点存在性定理复习：复 习 引 入 函数f(x)lnx2x60在区间(2，3)内有零点如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格.思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格. 利用我们猜价格的方法，你能否找出函数y=lnx2x6的零点?如果能的话，怎么去求？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？探究

2、区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号 区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) 区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)0区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)0(2.5, 3)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f

3、(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75(2.5, 3)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3)

4、f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625(2.5, 3)(2.5, 2.75)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 3)(2.5, 2.75)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 3)(2.5, 2

5、.75)区 间 端点的符号中点的值中点函数值的符号(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2

6、.53125)02.53515625f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.53906

7、25)f(2.53125)02.53515625f(2.53515625)0播放动画直观展示由于2.375与2.4285的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4285+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25讲 授 新 课二分法的定义讲 授 新 课 对于在区间a，b上连续不断且f (a)f (b)0的函数yf (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

8、二分法的定义用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；2.求区间(a, b)的中点c；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1)

9、若f(c)0, 则c就是函数的零点；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；(2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c)；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；(2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c)；(3) 若f(c)f(b)0, 则令ac

10、(此时零点x0(c,b).用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间a, b, 验证f(a)f(b)0, 给定精确度；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)0, 则c就是函数的零点；(2) 若f(a)f(c)0, 则令bc(此时零点x0(a,c)；(3) 若f(c)f(b)0, 则令ac(此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度: 即若|ab|，则得到零点近似值a(或b), 否则重复24.周而复始怎么办? 精确度上来判断.定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.口 诀例1 用二分法求函数f (x)x33的一个正实数零点(

11、精确到0.1).端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间 列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=5 列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2 列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.3

12、750列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x

13、2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1.5列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)

14、= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1

15、.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875x5=1.453125 f(x5)01.4375, 1.453125列表端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1，b0=2 f(1)= 2，f(2)=51, 2x0=1.5 f(x0)=0.37501, 1.5x1=1.25 f(x1)= 1.046901.25, 1.5x2=1.375 f(x2)= 0.400401.375, 1.5x3=1.4375 f(x3)= 0.029501.4375, 1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375, 1.46875x5=1.4531

16、25 f(x5)01.4375, 1.453125x6=1.4453125 f(x6)01.4375, 1.4453125列表例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).x012345678f(x)=2x+3x762310214075142273列表因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5).因为f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5， f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1, 1.5).同理可得， x0(1.375, 1.5)，x0(1.375, 1.4375)，由于 |1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.取(1, 1.5)的中点x2=1.25