双曲线的简单几何性质课件（第一课时）

1、欢迎光临指导兰州64中 李平珠朝花夕拾椭圆的简单几何性质有哪些 ？研究方法是什么？ 范围; 对称性; 顶点; 离心率等.研究方法是：通过方程来研究图形的几何性质。 朝花夕拾 你能说出椭圆 的几何性质吗？方程图形范围对称性顶点离心率 xyB2B1A1A2F1 F20关于x轴，y轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0, b)探索研究 双曲线是否具有类似的性质吗? 普通高中课程标准实验教科书人教A版数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程2.3.2 双曲线的简单几何性质方法：与椭圆类比。学习程序是：自我思考得出初步结论小组讨论得出满意结论回答所得结论（与大家交流）（

2、5分钟）探讨双曲线 的几何性质性质探究双曲线 的简单几何性质 1.范围:根据双曲线的标准方程 可得： 即 ，所以xa或x-a 成果展示这说明双曲线在不等式xa, x-a所表示的区域内,即在直线x=-a,x=a两侧.当x的绝对值无限增大时，y的绝对值也无限增大,所以曲线是无限伸展的,不像椭圆那样是封闭曲线.2、双曲线的对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 有心曲线成果展示3、双曲线的顶点:在双曲线的标准方程中，令y=0得x=a,因此把A1（-a，0）, A2（a，0）叫做双曲线的顶点.如图:线段A1A2

3、叫做双曲线的实轴,它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长.线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.成果展示4、双曲线的离心率:双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率.因为ca0, 所以 e1.成果展示我们能较为准确地画出 的图像吗，这是为什么？ 因为当双曲线伸向远处时，它与 x轴、y 轴无限接近，此时， x轴、 y轴叫做曲线 的渐近线有没有渐近线呢？如果有，又该是怎样的直线呢？问：双曲线 思考讨论由双曲线标准方程可解出：引导猜想当 无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这时双曲线 与直线 无限接近 厉害聪明有数学头脑我们有理由猜想直线 为双曲线 的渐近

4、线 YXF1F2A1A2B1B20MN第一象限的曲线方程 ：直线方程：y= abxC:设M（x,y) 是C上一点,y= abxN (x,Y)是直线.上一点。 y = abx.Q5、双曲线 的渐近线是MN= Y- y= ab( x - x a 22)x + x a 22ab=( x - x a 22)= ab( x - x a 22).( x + x a 22)( x + x a 22)0 x + x a 22ab点M 沿曲线向远处运动，x 随着增大，MN逐渐减小，于是MQ 也逐渐减小YXF1F2A1A2B1B20MN.Q故把 叫做双曲线 的渐近线从而可较准确地画出双线. YXF1F2A1A2B

5、1B20 ab= e - 12 e越小（接近1）双曲线开口越小（扁狭） ab越接近0 e越大 ab双曲线开口越大（开阔）越大标 准 方 程 范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率 渐 近 线12222=-byaxxa 或x-a 关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴 A1A2 虚轴 B1B2F1(-c , 0 ),F2( c , 0 )ace=YXF1F2A1A2B1B20 y = abx双曲线图像与性质(1)标 准 方 程 范 围对 称 性顶 点焦 点对 称 轴离 心 率 渐 近 线ya 或y-a 关于x轴，y轴，原点对称。B1（0, -a ),B2（0，a

6、）实轴 B1B2 虚轴 A1A2F1(0 , -c ),F2( 0 , c )ace= y = bax12222=-axbyXYF1F2OB1B2A2A1双曲线图像与性质(2)标 准 方 程 范 围对 称 性顶 点焦 点 对 称 轴离 心 率 渐 近 线12222=-byaxxa 或x-a 关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴 A1A2 虚轴 B1B2F1(-c , 0 ),F2( c , 0 )ace= y = abx12222=-axbyya 或y-a 关于x轴，y轴，原点对称。B1（0, -a ),B2（0，a）F1(0 , -c ),F2( 0 , c )实轴

7、 B1B2 虚轴 A1A2ace= y = bax上述两种双曲线性质对比例题1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。14416922=-xy解:把方程化成标准方程: - =1 y162 x 92故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3 c=16+9 =5._ e=54故 渐近线方程为:例题讲解43y=x618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)|x|不妨一试12=+byax222（ a b 0）12222=-byax( a 0 b0) 222=+ba(a 0 b0) c222=-ba(a b0) c椭 圆双曲线方程a、 b、 c关系图 象椭圆与双曲线yXF10F2MXY0F1F2 p归纳总结渐近线离心率顶点对称性范围 |x|a,|y|b|x| a，yR对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：2a 短轴：2b(-a,0