第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积—2021-2022学年小升初数学专题汇编（通用版含详解）

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第17讲 长方体和正方体的认识、周长与面积知识精讲知识点一：长方体和正方体的认识名称长方体正方体图形展开图相同点面6个 6个 棱 12条 12条 顶点 8 个 8个 不同点 面的特点6个面一般是长方形,也可能有2个相对的是正方形 6个面都是相同的正方形 面的大小相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 棱长相对的棱的长度相等 6条棱的长度都

2、相等 联系正方体是特殊的长方体知识点二：长方体和正方体的表面积1.表面积:一个立体图形所有面的面积总和叫作它的表面积。2.长方体和正方体的表面积。(1)长方体的表面积=2(长宽+长高+宽高),用字母表示为:S= 2(ab+ah+bh) (2)正方体的表面积=6棱长棱长,用字母表示为:S=6a2。知识点三：长方体和正方体的体积1.体积:一个立体图形所占空间的大小叫作它的体积。2.长方体的体积(容积)=长宽高,用字母表示为:V=abh3.正方体的体积(容积)=棱长棱长棱长,用字母表示为:V=a3基础达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1（2021六上隆回期末）某产品说明书上标注包装

3、尺寸为5905051400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（）。 A一台电视机B一台冰箱C一部手机2（2021六上无为期末）用小棒搭一个长方体框架，用了三根就能确定这个长方体的形状和大小的搭法是（）。 ABC3（2021六上偃师期末）小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架。那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）厘米。A12B24C32D484（2021六上偃师期末）一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（）cm2。A200B400C800D20

4、005（2021六上偃师月考）一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（）平方分米。 A86B71C56二、判断我(共5题；每题2分，共10分)6（2021红塔）把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。（）7（2021坡头）棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（）8（2020六上曲沃期末）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作9个棱长1cm的小正方体组成。（）9用5个同样大的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和体积都是正方体的5倍。10（2021苏州）如果一个圆柱的底面积和高与一个长方体的底面积和高都相等，那么这两个直

5、柱体的体积相等，表面积也相等。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共10分)11（2021六上偃师月考）在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为 分米。12（2020六上滨海期末）一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，前面的玻璃不小心被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 平方分米。13（2020六上织金期末）一个长方体（不包括正方体）最多有 个面是正方形，此时它其余各面的面积 。14（2020固阳）用48厘米长的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米15（2021六上隆回期末）大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两

6、个正方体表面积的比是 ，体积的比是 。16（2021六上偃师期末）如图，把一个长5米的长方体木料锯成两段等长的小长方体后，表面积增加60dm2，则原木料的体积是 m3。17一块正方体钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重 千克。18李叔叔用木条钉了一个长30厘米、宽15厘米、高24厘米的长方体框架，现在要给它粘上一层白纸，至少需要白纸 平方厘米。四、计算能手(共2题；共20分)19（5分）（2020南关模拟）下图是一个长方体灯笼面的展开图，如果要根据这个尺寸制作一个灯笼，至少需要多大面积的材料？20（15分）计算下面图形的体积。（单位：厘米）（1）（5分）（2）（5分

7、）（3）（5分）五、解答问题(共7题；共36分)21（5分）如图，这是一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长为25厘米。这个鱼缸的侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框的总长度各是多少?22（5分）一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半。这个工具箱的体积是多少立方分米?23（5分）上海世博会上的中国馆“东方之冠”，造型独特，令世人瞩目。它的顶层是由底部的四根巨型钢筋混凝土核心筒托起，每个核心筒截面为18.6米18.6米，高68米。这四根核心筒的体积一共是多少立方米？24（5分）（2021六上无为期末）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开是

8、一个边长是20厘米的正方形，这个长方体的体积是多少？25（5分）（2021六上无为期末）有一个长方体容器，底面长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？26（5分）工人叔叔在粉刷教室，教室的长是9米，宽是8米，高是3.6米，门窗面积为21平方米。要粉刷四周墙壁和顶棚，如果粉刷每平方米用环保漆300克，粉刷完这一间教室共用环保漆多少千克？27（6分）一个封闭的长方体容器，高是20cm，长和宽都是8cm，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是8cm的面放在桌面上，这时水的高度是16cm，如果

9、把该容器长20cm、宽8cm的面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？六、综合提升(共2题；共14分)28（7分）（2021六上隆回期末）如下图是长方体表面展开图的一部分。（每个小方格表示1平方厘米）（1）（5分）请在虚线、的旁边将长方体的展开图补充完整。（2）这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。29（7分）（2021六上偃师期末）选用上面几种不同规格的纸板，可以围成不同的长方体和正方体。（1）小明想围一个体积最大的正方体：他应该选用 号纸板、 张。（2）（5分）如果要围两个不同的长方体，分别选择哪些纸板？各几张？填在下表中。（在选用纸板规格的编号下写出需要的张数）长方体1 长方体

10、2 答案解析1【答案】B【完整解答】解：它可能是一台冰箱。故答案为：B。【思路引导】根据包装相对的尺寸作答即可。2【答案】B【完整解答】解：A：三根只能确定长和高，不能确定宽；B：这三根能确定长方体的长、宽、高，能确定；C：只能确定宽和高，不能确定长。故答案为：B。【思路引导】要想确定一个长方体的形状和大小，就要确定长方体的长、宽、高。相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高；所以只有B中的能确定长方体的长宽高。3【答案】B【完整解答】解：964=24（厘米）故答案为：B。【思路引导】96厘米长的铁丝是长方体的棱长和；长方体的棱长和4=长方体的长宽高的和；相交于一个顶点的三条棱的长度和

11、就是长方体的长宽高的和。4【答案】C【完整解答】解：10厘米10厘米=100平方厘米，10204=800（平方厘米）故答案为：C。【思路引导】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。5【答案】B【完整解答】解：53+53.52+33.52=15+35+21=71平方分米，所以需要彩纸71平方分米。故答案为：B。【思路引导】需要彩纸的面积=长宽+长高2+宽高2，据此作答即可。6【答案】（1）正【完整解答】解：把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体

12、积不变。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】把一个长方体锯成两个小正方体后，表面积会增加两个切面的面积，体积是不变的。7【答案】（1）错误【完整解答】解：棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积无法进行比较，所以原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】正方体的表面积=棱长棱长6，正方体的体积=棱长棱长棱长，两个代表不同的量，表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，本题据此进行判断。8【答案】（1）错误【完整解答】解：333=27（立方厘米），可以看作27个棱长1cm的小正方体组成。原题错误。故答案为：错误。【思路引导】正方体的体积和组成这个小正方体的体积和相等，据此解答。9【答案】（

13、1）错误【完整解答】 用5个同样大的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积小于正方体的表面积的5倍，体积是正方体的5倍，原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】用相同的5个小正方体拼成一个大长方体，有些面会重叠，小正方体的表面积和大于长方体的表面积，大长方体的体积是小正方体的5倍，据此判断。10【答案】（1）错误【完整解答】解：如果一个圆柱的底面积和高与一个长方体的底面积和高都相等，那么这两个直柱体的体积相等，但表面积不一定相等。故答案为：错误。【思路引导】长方体的体积=圆柱的体积=底面积高，但是长方体和圆柱的侧面积不一样，所以表面积不一定相等。11【答案】34.8【完整解答】解：8.74=

14、34.8分米，所以这个长方体的棱长总和为34.8分米。故答案为：34.8。【思路引导】这个长方体的棱长总和=同一顶点的三条棱的长度之和4，据此代入数值作答即可。12【答案】48【完整解答】解：86=48（平方分米）故答案为：48。【思路引导】前面玻璃的长就是长方体的长，是8分米，前面玻璃的宽就是长方体的高，也就是6分米。根据长方形面积公式计算配上玻璃的面积即可。13【答案】2；相等【完整解答】解：一个长方体（不包括正方体）最多有2个面是正方形，此时它其余各面的面积相等。故答案为：2；相等。【思路引导】一个特殊的长方体有相对的两个面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。14【答案】4【完整解答

15、】解：48124（厘米）。故答案为：4。【思路引导】铁丝的长度就是正方体的棱长和，正方体棱长和=棱长12，因此用铁丝的长度除以12即可求出棱长。15【答案】9：4；27：8【完整解答】解：大小两个正方体表面积的比是32：22=9：4，体积的比是33：23=27：8。故答案为：9：4；27：8。【思路引导】正方体的表面积的比等于棱长的平方之比；正方体的体积之比等于棱长的立平方之比。16【答案】1.5【完整解答】解：60平方分米100=0.6平方米；0.62=0.3（平方米）0.35=1.5（立方米）故答案为：1.5。【思路引导】平方分米100=平方米，增加的表面积2=长方体的底面积，长方体的底面

16、积高=长方体的体积。17【答案】7800【完整解答】解：1010107.8=100107.8=10007.8=7800（千克）。故答案为：7800。【思路引导】这块钢锭的质量=体积平均每立方分米钢的质量；其中，体积=棱长棱长棱长。18【答案】3060【完整解答】解：（301530241524）2=（450720360）2=（1170360）2=15302=3060（平方厘米）。故答案为：3060。【思路引导】至少需要白纸的面积=（长宽长高宽高）2。19【答案】解：（251025151015）2 （250375150）277521550（平方厘米）答：至少需要1550平方厘米的材料。【思路引导】

17、看图可知，这个长方体的长是25cm、宽是10cm、高是15cm，长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2，根据公式计算材料的面积即可。20【答案】（1）解：12（42）23.14 =1243.14 =483.14 =150.72（立方厘来）（2）解：12（82）23.14 =450.24 =200.96（立方厘米）（3）解：1225+223.149 =120+43.143 =157.68（立方厘米）【思路引导】圆柱的体积=（底面直径2）2h；圆锥的体积=（底面直径2）2h；长方体的体积=长宽。据此作答即可。21【答案】解：玻璃的总面积为：2525 X 6=3750(平方厘米)， 铝合金框的总长度为

18、：2518=450(厘米)。【完整解答】解：玻璃的总面积：25256=3750（平方厘米），铝合金框的总长度：2518=450（厘米）答：玻璃的总面积是3750平方厘米，铝合金框的总长度是450厘米。【思路引导】玻璃的总面积是6个边长25厘米的正方形的面积；铝合金框共有18条长25厘米的线段，用乘法计算铝合金框的总长度。22【答案】解：3.14102202+20 X 2020=11140(立方厘米)=1141(立方分米) 【思路引导】这个工具箱的体积等于半个圆柱的体积加上下面正方体的体积。23【答案】解：18.618.6684=23525.284=94101.12(立方米)答：这四根核心筒的体积一共是94101.12立方米。【思路引导】长方体体积=长宽高，根据公式先计算出一根的体积，再乘4就是总体积。24【答案】解：（204）220 =2520 =500（cm3）答：这个长方体的体积是500cm3。【思路引导】底面是正方形，那么侧面就是四个完全相同的长方形，侧面展开后是正方形，说明底面的周长是20厘米，所以用底面周长除以4即可求出底面边长，这样就能求出底面积，用底面积乘高即可求出长方体的体积。25【答案】解：（30206）（2010） =3600200 =18（cm） 答：里面的水深是1