上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

1、C.(McP)c(OS)D.(McP)5S)试卷第 页，总3页试卷第 页，总3页上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、填空题若集合A=l,d,集合B=l,a2,且A=B,则实数TOC o 1-5 h z所有满足可UM$a,b,c,d的集合M的个数为:用反证法证明命题“若X-(d+b)x+dbh0,则xHa且x工b时，应假设为若A=yy=-x2+2,B=yy=x2-4,则AP|B=:已知X*都是正实数且x+y=l,则丄+丄的最小值为:x)不等式|2x-3|3x-2的解集为:已知若X=x|x3m-1或B=xx4,且满足BuA,则加构成的集

2、合为:对任意的实数不等式mx2-mx-20恒成立，则实数加的取值范围是;若-lxy2,则x-2y的取值范围为:已知函数f(x)=2+bx+cf不等式/(a)0的解集是(0,5),若对于任意xe2,4,不等式fW+t2恒成立，贝I”的取值范围为.设整数集A=ai,a2,a3,a4fB=且偽色偽偽,若ArB=a2,a3t满足勺+6=0,AUB的所有元素之和为90,求勺+山=；*M井as一、早坯題己知d,bwR,则“bno”是“用+bno”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件如图，为全集，M、P、S是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是B（McP）uSA

3、-ZT-若fl0,b09贝lJ/?=+与？=。+/?的人小关系为()abA,pqDpq】5.设皿R,定义运算X和S,b,abis,fvZ?=b满足c+d3,cv6/3D.v/?3,cv6/3A.a/hcvd3,caJ9,B=x-一0,C=x|x-2|4.lt*1（1）求3和C：（2）若全集U=R,求AU&.已知勺W是一元二次方程4kx2-4kx+k+L=0的两个实数根.（1）是否存在实数R,使（2勺-切（廿2）=-|成立？若存在，求出R的值，若不存在，请说明理由；（2）若鸟是整数，求使-+-2的值为整数的所有R的值.A2Xl某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效

4、率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本“（X）=佥T+x+150万元.（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排加人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格II完成分拣，经实验知，每台机器人的口平均分拣屋830为1200件，问引进机器人后，口平均分拣量达最人值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？己知cwR,集合A=xAA0,集合B=xx+2aa+l.x+1（1）求集合A与集合8;（2）若=求实数a的取值范围.20设A是集合P=1,2,3的一个R元子集（即由R个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而

5、集合P的包含集合A的任意R+1元子集3,则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等.（1）当=6时，试写出一个三元子集A（2）当”=16时，求证：坯5；（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最人值.本卷山系统ri动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷山系统ri动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷山系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总11页答案第 页，总11页答案第 页，总11页参考答案0【分析】根据集合相等和集合中元素的互异性，即町直接求解.【详解】解：集合人=1，“,集合B=1,R,且心B,故答案为：0.【点睛】本题考查集合相等和集合中元素

6、的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7【分析】列举出满足条件的集合M,即可得到答案.【详解】满足duMa,b9c,d的集合M有a,a9bya,c,a,d,a,b,c,a,b9d,a9c,d,共7个.故答案为：7x=d或x=b【详解】分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结果.详解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“尤=4或x=b”，故答案为x=a或乂=一点睛：用反证法证题的步骤是反设结论、推出矛盾、肯定结论，反正法的理论依据是原命题和逆否命题等价，从而得到需要首先假设其否定成立，从而求

7、得结果.-4,2；【分析】先求出集合A、B,再求AQB.【详解】因为A=yy=-a2+2=yy7，所以Ap|B=N,2.故答案为：4,2.4；【分析】根据条件A+.y=l以及丄+丄的最小值，联系所学过的基本不等式的特点，进行求解，注意x)题中“1”的灵活应用.【详解】丄+丄=(丄+丄)(x4-y)=l+-+l2+2化丄=2+2=4,xyxyxyyxy当且仅当2=-,即=i时等号成立，a-y2所以最小值为4,故答案为：4.(I*)【分析】根据绝对值的几何意义直接去绝对值解不等式即可求解.【详解】由|2x-3|1,2x-32-3.r所以不等式的解集为(1),故答案为：(1,2).7(,+)：4【分

8、析】由BuA,分两种情况3/n-1-m两种情况求解即可【详解】解：当3w-!-/,即圧纟时，因为BuA,所以解得心，满足必;I一加一/M,即加丄时，此时集合A=R,满足BeA,4综上，m-,4所以?构成的集合为d.+oe)4故答案为：(,+)(-8,0【分析】分别讨论加=0和m工0两种情况，结合二次函数的性质列出关于in的不等式组即可求解.【详解】当加=0时，-20恒成立，所以加=0符合题意，当加h0时，若不等式mx2-mx-20恒成立，m0则仁(.Zc解得：_850,A=(-/h)-4/nx(-2)0综上所述：实数7的取值范性1是(-&0,故答案为：(-8,0(-5,1)【分析】由题知2vy

9、l,-3x-y0,进而根据x-2y=x-y+(-y)求解即可.【详解】解：因为-Kxy2,所以-lx2,-1y2,所以-2-yl,所以3vxy0,所以x-2y=x-y+(-y)e(-5,1)故答案为：(-5,1)D0【详解】由题意可得2x2+bx+c=0的根为0和5.代入得c=0,b=_10,/(x)=2.r-10 x,原不等式可化为r-2.r+10 x+2,xe2,4恒成立，即t(-2x2+10.+2)，令(x)=-2x2+10.v+2,xe2,4,对称轴A=|e2,4,所以g(2)=14,g(4)=10,最小值为10,所以/Of然后分情况讨论，圧0和冬=0时，利用集合元素的互异性和确定性即

10、可求解.【详解】由4+他=0可得4=一他，所以!2=32,因为=所以a20,若a2Ot因为a2eZf所以a2lf所以冬5df，a3a2l矛盾，所以此时不成立，若6=0,则=0,所以of“49所以42电a2,碣,所以讶,处=,即何，0=0,角显然Gj=a39口J得=或=1，因为偽=0与陽“2矛盾，所以。1=一1,此时4=_1,0,1,為,B=l,O,a：,所以AkjB=-l,0,l,4）v，由题意知：=90,即（+他一9）=0,解得心=9或4=一10（舍）综上所述：。3=1“4=9,所以偽+。4=10,故答案为：10.A【分析】当沁0时，一定有a2+h0而a2+h0时，不一定有b0,从而可得结论

11、【详解】解：因为az0,b0t所以/+/恵0，当a2+h0时，若。=2上=-3满足条件，但bnO不成立，所以“沁0”是“a2+b0的充分不必要条件，故选:A【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题C【分析】先根据图中的阴影部分是MCIP的子集，但不属于集合S,属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可.【详解】图中的阴影部分是：MCIP的子集，不属于集合S,属于集合S的补集，即是CuS的子集则阴影部分所表示的集合是（MOP）n（cuS）.故选c.【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题.B【分析】利用作差法求得代数式差值结果，整理化简，判

12、断结果的正负，即可比较大小.【详解】L今今根据题意可得：p-q=+)-a-b+cr_bbab=(b2a2丄-;abb-aa_(b-a2(b-a)_(b-a)2(b+a)abab因为d0,bQ,所以a+bQ.若Q=b,则p_q=O,故p=q；若则pq9,得a+b2=6,所以中较人者必人于等于3,由c+J6,则c,d中较小者必小于等于3,从而可得答案.【详解】a,abfb.ab又ah9,所Ua+b2懈=6,所以b中较人者必大于等于3,由c+d6,得c,d中较小者必小于等于3,所以caJ3故选：C.16(1)B=x-lx7,C=x-2x6；(2)=或x3【分析】本卷山系统ri动生成，请仔细校对后使用

13、，答案仅供参考。本卷III系统门动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总11页答案第 页，总11页解分式不等式0,得集合B,解绝对值不等式卜-2|4,得集合C；根据全集U=R,求出集合B=xx7,再求集合AJB.【详解】r-7由一S0得，（兀-7）（兀+1）0或7=0,解得-Kx7,x+1所以B=x-Lx7.由|尤-2|4得，-4a-24,解得-2x6,所以C=.x-|-2x9=xx-3或虑3,由（1）知，5=x|-lx7,若全集U=R,则B=xx7,所以AB=xx*Xj+x2=1又耳，%：是一元二次方程4肿-4也+R+1=0的两个实数根k+l/（2不一xJ（X_2兀）=2（#+

14、x?）5不鬲=2（血+xj9*宀-JF4k25但k0不存在实数k,使（2不-乞）也-2氐）=-|成立.彳+卅4kFfT41+7要使其值是整数，只需+1能整除4,A+1=1,+2,4,注意到k0,要使玉+乞_2的值为整数的实数R的整数值为一2,-3,-5.x2x所以R的值为=-2,-3,-5（1）300台；（2）90人.【分析】（1）每台机器人的平均成本为=凹，化简后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）X可知，引进300台机器人，并根据分段函数求300台机器人口分拣量的最大值，根据最犬值求若人工分拣，所需人数，再与30作差求解.【详解】（1）由总成本卩心存F+150,可得每台机器人的平均成本（

15、）=丽*+“+150=丄*岂*1.xx600 x因为尸当且仅当京即“时等号成立若使每台机器人的平均成本最低则应买300台.（2）引进机器人后，每台机器人的口平均分拣量为:当1/30时，口平均分拣量为480 x300=144000A300台机器人的口平均分拣量的最大值为144000件.若传统人工分拣144000件，则需要人数为|=120（人）.口平均分拣量达最人值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少120-30=90（人）【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解题意，根据实际问题抽彖出函数关系，并会求最值，本题最关键的一点时会求300q(加)的最人值.(1)A=(-oc,-2u(-1,3,

16、当一1,B=3a+1t当a=1,B=2,当-1,B=0：(yo,023).【分析】(1)解不等式得出集合A、B；(2)根据AHB=B得出BCA,讨论E=0和時0时，求出满足条件的实数的取值范I韦I.【详解】(1)由题意得A=L|rV6o|=L(-v2)(v3)ol=(YO厂2u(_i,3.X+lA+l当d+lo,即671时，3=月一4一1Wx+2d+l=-3d-l,-a+l.(2)V=ABca.当a-1时，B=-3d-1,-a+1,3a11由匸八得或-t7+l-2,-+lT,-lCdvO或综上可得417k,必有两个子集的和相等，矛盾；若k=6,考虑A的一、二、三、四元子集，共有6+15+20+

17、15=56个不同的子集，其元素和在区间1,57内（因为任意一个这样的和52,必有两个子集的和相等，矛盾.若2WA,则由2+14=16知：14、16不同时属于A.由2+13=15知：13、15不同时属于A.由2+10=12知,10、12不同时属于A.所以此时最人的和不人于16+15+12+9=52.而5652.必有两个子集的和相等，矛盾，若1和2都不属于A,则最小的和不小于3,于是，其和都属于区间3,57,最多有55个不同的和.而5655,必有两个子集的和相等，矛盾.综上所述：K5.（3）设A的元素和为S.若S16,考察包含A的好1元子集B=AU16.由于A的任意两个子集元素之和不等，且B的任意一个包含16的子集元素和比B的任意个不包含16的子集元素和人，从而B的任意两个子集元素之和不相等，与条件矛盾，从而R16.又A=1,2,4,9满足要求，此时S（A）=16,从而S最小值为16.若SQ6+15+14+13=58V66：本卷山系统ri动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本