江苏省淮安市高一数学下学期期末考试试题

1、江苏省淮安市2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题(第 1题第14题，共14题)、解答题(第15题第 20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

2、标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。1 n - 一 1 n参考公式：样本数据 X1,X2, ,Xn的方差S - (X X),其中X - X .n i 1n i 1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.已知集合 A 0,1, B a, a|Jb 0,1,2.函数f(x) sin 2x 的最小正周期是.已知角的终边经过点P(4, 3),则sin.数据1,2,3,3,6 的方差为.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 .一个骰子(六个面分别标有

3、1,2,3,4,5,6玩具)连续掷2次，向上点数和为3的概率_.已知等差数列an的前n项和为Sn , 若 a 1, S4 10,则 s6.x 03x y.已知实数x,y满足条件 y0 ，则2x y 705, z 705 ,求高二年级中男生比女生多的概率.(本小题满分14分)已知sin（ 一)sin1一 ，cos1且，(0,),323(1)求的值；(2)求 cos( 2）的值.（本小题满分16分）某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁 ABC的外围选择一点D （ D在平面ABC内），建设一条军用飞机跑道 AD ,在点D测得B、C两点的 视角 BDC 60），如图所示，

4、记 CBD ，如何设计 ，使得飞机跑道 AD最长？.(本小题满分16分)已知函数 f(x) x2 (3 a)x 2 2a b, a,b R.(1)若关于x的不等式f (x) 0的解集为x|x 4或x 2,求实数a,b的值;(2)若关于x的不等式f(x)wb在X 1,3上有解，求实数a的取值范围;(3)若关于x的不等式f(x) 12 b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围.20.(本小题满分16分)3 2数列，al 满足aaaaaaaa An Bn2n 且 a1a2a3八anai a2 a2 a3a3 a4an an13，= Q1,比2, a33 .(1)求A B值；(2)证明：an是等差数

5、列；(3)已知bn2an ,若满足aim,bjm ,且存在ai,可使得aibjm成立的所有ai,之和记为 S(m),则当 n 2,n N 时，求 S(22) S(23) S(24)S(2n).3；4.14 . ,5.3;6.18552 ；29；212.13. 一 ；14.262015-2016学年度高一学业水平测试 数学参考答案与评分标准437.21;8.4;15. (1)因为 a2 2s 7 ,由 S3-2 2q 7, q一、填空题 TOC o 1-5 h z 1.2;2.;3.9. 2- ;10.-11.38二、解答题 TOC o 1-5 h z 1.斛得q 2,q-,又因为q 1 ,所以

6、q2 , 4分故& 1,所以an2n1,Sn旦旦22n1, 8分1 2(2)因为 an 2n 1 ,所以 an2 4n 1 11分所以 a；a22.an211 口 14 分1 43,一 x16. (1)因为 0.15,所以 x 600.4000高二年级人数为 y z 4000-(600 + 680 + 642 + 658) = 1420 人， 6分(2)现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，应在高二年级抽取的人数为:10分2001420 71 名.4000(3)由(2)知 y z 1420，且 y 705, z 705, y, z N ,则女生、男生数的女生y77713714715男生z7

7、7117106705可能组合为:共有11种，其中男生比女生多的共有 5种， 12分一 5则男生比女生多的概率 . 14分11共有11种，其中男生比女生多的共有 5种， 12分一 5则男生比女生多的概率 . 14分1117. (1) sin(一 3)sin.3cos21一 sin2因为(0,4一 (1一)33 3(2)因为cos(0,),所以 (0,;)5一一,所以 一，3622 2,所以sin 所以 cos(2 ) cos(2 ) sin 218.在 BCD 中，BC 1, BDC 60 ,c .422sin cos ,9CBD ,由正弦定理知 BC14分BDsin60 sin(120所以 B

8、D sin(120一) cos sin60在 ABD 中，AB 1, ABD3 .sin 360,由余弦定理知2AD22AB22BD2 2 ABBDcos(6012cos3 .sin3cos3 .sin313 .一 cos sin 224 . 2-sin 3”sincos5 4sin 23 33014分3090 ,60时,跑道AD最长.16分19. (1)因为函数 f (x)x2 (3a)x 2 2a b , a, b R,又f(x) 0的解集为x|x4 或 x 2,所以4,2方程x2(3 a)x2 2ab0的两根,(3 a，,解得 a 1,b2a b12 .、(2)因为函数f (x)x2 (

9、3 a)x 2 2a1,3上有解，知x2 (3a)x 2 2a 0 在 x 1,3上有解,令 g(x) x2(3 a)x 22a ,则在x1,3上,g(x)min0.3 a1D 2g(x)min g(1)0a 5得a0a 05 a 9a 7+4733 a2g(x)ming(3尸 0r a 9,即 得a 20；a 20综上知，实数 a的取值范围为a20.10分注：由x2 (3 a)x 2 2a x2 3x 2 ,然后分离出a ,进行求解，则 参照给分.(3)由 f(x) 12 b 得 x2 (3 a)x 2a 10 0 ,令 h(x) x2 (3 a)x 2a 10,则h(x) (x 2)x (

10、a 5),知h(2) 0 ,故h(x) 0解集中的 3个整数只能是3,4,5 或 1,0,1 ; 11分若解集中的3个整数是3,4,5 ,则5 a 506,得10 a011; 13分解集中的3个整数是 1,0,1 ；则20a 51,得30a 4； 15分综上知，实数 a的取值范围为3a 4或10 a2,则 anan2 n 1 n 2 ,两式相除得入U n 2 ,a n所以，n为偶数时，an2曳2I曳a2 口III 42 n ,an 2an 4 a2n 2 n 42n为奇数时,an anan 2an 2an 4所以 an n n 4 ,又 为 1忿 2, a3 3 ,所以 an n , TOC o 1-5 h z 所以，数列 an成等差数列； 9分解法2：同上，由型n 2知亘上曳n 2 ,又电也视1 ,annn 2 n123所以包1 ,即an n,所以，数列 an成等差数列； 9分n当a bj 2n时，因为bj 2j为偶数，则a 2n 2j,1wjwn 1,所以使得ai bj 2n成立的所有ai,bj之和S(2n)(n 1) 2n,12分令 T S(22) S(23) S(24)S(2n), TOC o 1-5 h z _ 2_ 3_4