江西省赣州市五校协作体高二下学期期中联考数学(文)试题

1、绝密启用前江西省赣州市五校协作体高二下学期期中联考数学（文）试题评卷人得分.已知全集二口神阳，集合科二口附月二此3 ,则08 口用二（）A.1B.C. ：D.【答案】A【解析】【分析】先计算集合A与集合B的交集，然后取补集即可.【详解】集合4 = 口0， 二屋用，则若门月二又全集U-il23”则v:故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，属于简单题- i=：.已知复数 E,其中i为虚数单位，则D.A.B.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z,再根据模的定义即可求得复数的模。1-i【详解】 解：.故选：C.【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题.若命题p：咻E

2、R, 2%+IE 2,则该命题的否定是（）ER 2x + 1 2E R + 1 2A. 0 , flB. 0, 0C. KERdxER/ + 12【答案】D【解析】【分析】利用存在性命题的否定的方法进行求解，既要改变量词又要否定结论【详解】2因为命题p ：2%+1E2为特称命题，所以其否定是VXER,【点睛】 本题主要考查含有量词的命题的否定，这类命题否定形式既要改变量词又要否定结论. “2”是两直线本+川+益=和本+ 9 + 14-2 三 0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由两直线平行的充要条件得 百二*或口二一 3

3、,再根据包含关系判断确定充要性即可得解.【详解】J ax（a+1） = 2xj 两直线ax + 3y +益=和本+ 9 + 3= 0平行的充要条件为匕即g=2或a=-m,又“白二2,是“日=2或m的充分不必要条件，即“白二2”是“两直线ax +3y+ 23 = 0和2又+值+ 1）丫-2 二 口平行,，的充分不必要条 件，故选：A.【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，属简单题.2 TOC o 1-5 h z .已知抛物线=热上一点0至-轴的距离为2 则P到焦点的距离为（）21A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点

4、F的距离.【详解】1由题意得，抛物线 y2 = 2x的准线方程为x二一，抛物线/二衣上一点p到x轴的距离为2,2.可设p风2入代入） =2工得x=2,15十 =P到抛物线的准线的距离为 2之2由抛物线的定义得，点 P到抛物线的焦点 F的距离为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题.6.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：匕修乂工必从克必从工疗/住，由最小二乘法求得回归直线方程为# =。67工+549,若已知一马+- %=15。，则%+个兀+办+ ,广A.B：C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求出”

5、代入公式求值，从而得到工即可求解为+小为+办+几得值。 【详解】_ _ 150 _由题意，可得工二丁 二，代入回归直线的方程，可得y= 067 乂初+ 544 . 75 ,距门为 +当+汽+办+ / =375所以，故选Co【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入4 = 3, a=1.那么在处应填(哲出A.B.1C.1D.【解析】【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合

6、框图,即可求解.(蒲常指长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等?一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物)现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍【详解】 由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故处应填2T?.故选：B.【点睛】 本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.如图所示，y=f(x)是可导函数，直线 l : y=kx+3是曲线y=f(x)在x=1处的切h (1)的值是()A. 21 1【答案】B【解析】【分析】利用导数的几何意义，先求出幺 再求出.,从而得到.【详解】F由图可知直线经过点（1,所以江=一1,即/（】）

7、=1 ；因为 h（x） =xf （x）,所以=幻=:（）+ 行）, 所以1=m+八】）=21=1 .故选b.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数在某点处的导数为该点处切线的斜率.题目较为简单.下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点GG ;回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于其中真命题的个数为（）A. I个B . ?个C . 3个D . 4个【答案】B【解析】分析：根据线性回归方程的几何特征及残差，相关指数的概论，逐一分析四个答案的正误，可得答案.详解：线性回归直线必过样本

8、数据的中心点（x，）,故正确；回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故错误；当相关性系数时，则两个变量正相关，故正确；如果两个变量的相关性越强 ，则相关性系数r就越接近于1或-1,故错误.故真命题的个数为 2个，所以B选项是正确的点睛：本题以命题的真假判断为载体，考查了相关关系，回归分析，相关指数等知识点难度不大，属于基础题.10.已知双曲线C:=1 (a O.h 0)的焦点F0，O）到渐近线的距离为为3,则该双曲线的离心率为12D.【答案】C【解析】【分析】由题意布列关于 a,b的方程组，即可得到结果.【详解】222由题意知双曲线的焦点到渐近线的距离为“=优+h =4二=7所以二L该双

9、曲线的离心率为五一 ,故选.c【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a, b, c的方程或不等式，再根据 a, b, c的关系消掉b得到a, c的关系式，建立关于 a, b, c的方 程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等11.若函数（出= + *# +加r17凡在处取得极大值I。，则的值为（）22A.一百B. 一2c 或一百d.不存在【答案】A【解析】【分析】利用当x =1时导数为零列方程， 求得口力的关系式，并根据x = 1时为极大值对关系式进 行检验，由此求得的值.【详解】 依题意=才+ +匕，/=3 + 2口 +仁0，结合la =

10、 2 la = 6 la = 2/十工，解得或.W=l时f3二3x2-Ax + 1 = 5-1）（以-1）,函数在x = 1两侧左减右增，取得极小值，不符合la = -6题意，舍去.当=时J3 = 3/-+ 9 = 3(.l)d),函数在# = 1两侧左a.增右减取得极大值，符合题意，故【点睛】本小题考查已知函数的极大值求参数，考查函数导数、极值与单调性的关系，考查分析与求解问题的能力，属于中档题.解题过程中要注意的是，取得极值点，导数为零，要注意验证导数为零的点左右两侧的单调性，以便确定是极大值还是极小值12.将正整数排列如下：2 3 45 6 7 gg10 II 2 33 14 15 苒则

11、图中数219出现在（）A.第44行第84列B.第45行第84列C.第44行第8?列D.第45行第83列【答案】D【解析】【分析】由图分析第孔行共有个1数，且前月行共有一个数，再通过比较44 4b和2019的大小，可推出2019的所在行和列。【详解】由题意可知，第”行共有如T个数，且前”行的个数为1+3+5+“+（如-1）=/，因为44 =1936, 45? = 2。25,且 1936父2。四2025,所以 2019 位于第 45 行，又第 45 行共有2 *45-1=89个数，所以2019-1936=83 ,故2019位于第45行第83歹U,故选D【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，及等差数列

12、的前 n项和公式，关键在于求出前n行数字的个数，属中档题。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13.在极坐标系中，圆 C： p = 白的圆心到点（L0）的距离为 .【答案】.【解析】【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心坐标，利用两点间距离公式即可得结果【详解】p =化为 J = 2psin白化为直角坐标为 小*-NY = 0 ,即为/十0T*=L圆心坐标为S），（1.。）的直角坐标仍然是C,所以3,1）与1。）的距离为1-0）JSt * = W ,故答案为正. 【点睛】222x -y =p极坐标丙从而得出答利用关系式Ly = P$mi ,式等可以把极

13、坐标方程与直角坐标方程互化，问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题. 14.甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴.甲说：“我会”，乙说：“我不会” 说：“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是 【答案】乙【解析】【分析】根据题意，假设结论，根据他们所说的话推出与题意矛盾的即为错误结论， 案.【详解】假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；故答案是乙【点睛】本题主要考查了推理证明，属于基础题.15.抛物线=2py(p Oi的焦点

14、为F,其准线与双曲线/-/ = 1相交于A3两点，若 ABF为等边三角形，则p =【答案】,【解析】由抛物线可知焦点F(。及,准线 = 一由于 ABF为等边三角形，设ab与y / 十 4 PLrr 加?+ 4H轴交于M,FM=P，氏.,改=亚曲即P =二XP = 2.填2收 【点睛】对于圆锥曲线要先定位，再定量，本题的抛物线焦点是在 y轴正半径。所以求出抛物线 的焦点坐标与准线方程，再把准线方程与双曲线组方程组算出 B点坐，再由等边三角形， 可解的P,K 116.曲线一又在点门(1)处的切线的斜率为. 【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，代入 x = l,得到切线的斜率即可.【详解】1I

15、Xy = ex- y = c -* -2 曲线 K可得乂，x 1所以曲线Y = e 一短在点处的切线的斜率为: 故答案为：【点睛】 本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力.评卷人 得分三、解答题22匚七二1瓦、内的坐标;.已知双曲线C的标准方程为 丁。(1)写出双曲线匕的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点(2)若点卜心皿在双曲线C上，求证：河1口【答案】详见解析【解析】【分析】(1)根据双曲线的标准方程，求得 a和b的值，即可求得答案；(2)根据直线斜率求得凤啊=-1 ,从而可得MF 1 MF,.【详解】X* y2由】可得：2a =所以离心率为e =由，左、右焦点分别为F卜地

16、壬(2收叱nian g m2(2)因为= rr,K = r,6-T = 1,所以人师 , 凤啊-1,所以叫!啊 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质与直线垂直的判定，属于基础题型.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 (1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark9 o Current Document (I)(2)(3)(4)(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推

17、理思想”，归纳出 f(n +1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；_ _j_j_ 求丽+即+而?+ E的值.23 I【答案】心)=41 .=2n -2n+ 1 ,丁正【解析】本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，(3)问考查了裂项法求数列的和，属于中档题(1)先分别观察给出正方体的个数为：1, 1+4, 1+4+8,，即可求出f (5);(2)总结一般性的规律，可知 f (n+1) -f (n) =4n,利用叠加法，可求 f (n)的表达(3)根据通项特点，利用裂项法求和，即可得到解决.解：(I)氏5) = 41

18、f(2) -ffl) = 4 - 4 x I= 8 = 4x2R4L=12 = 4 m 3(n)因为由上式规律，所以得出因为或n) = f(n-1) 4(n-l) = f(n 2) 4(n-l) + 4(n-2)-f(n-3) + 4(n-l) + 4(n-2) + 4(n3)= 11) + 4(n-) + 4(n-2) + 4(n-3) + 4=2n3-2n 十 J1 L 1 ，(m)当n3?时，而T = 嬴不一比“1?，则 1 1+ + + . . W + 整)R2)-l 延L】或巾-119.到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用彳+ 3模式，其中语文、数学、英语三科为必考

19、科目， 满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门(6选3)参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革， 某学 校采用分层抽样的方法从高一年级 1000名(其中男生550名，女生450名)学生中抽 取了名学生进行调查.(1)已知抽取的月名学生中有女生45名，求打的值及抽取的男生的人数.(2)该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在(1)的条件下抽取到的 也名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一

20、个科目)，得到如下2 * 2列联表.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计(i )请将列联表补充完整， 并判断是否有99%以上的把握认为选择科目与性别有关系.(ii )在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.炉工 _H(ad-he)2附： 一丁-卜二7 +内加+ 6 +0,其中n = a + b + c-d0.050.01N3.8416.635【答案】(1)门=100, 55人(2)(i)见解析；(ii )【解析】【分析】(1)根据题意可得TTO =45话外求解即可得出门的值，进而可得抽取的男生人数;长2二 上阮)

21、2(2) (i )根据题中数据先完善列联表，再由 一值+ d)g + c)(D + d)求出*的值,结合临界值表即可的结果;(ii )先由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为A, B4 4名女生，分别记为曰，匕，4用列举法分别列举出 名学生中随机抽取 2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件个数比即是所求概率【详解】n 45解：(1)由题意得而面二砌，解得花=1,100550 X 55则抽取的男生的人数为(2) (i)选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100100 x(45 x20-25x10)55 * 鳌 * 加 *

22、 30 5s 8 1289 6E35所以有“9%以上的把握认为送择科目与性别有关系(ii )由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为力，8, 4名女生，分别记为，世 从6名学生中随机抽取2名，有吸收外性叫儿,理，叫叫 叫 阮，叫 共15种情况，其中至少有1名男生的有加，加，加，m， 叫日C,叫共9种情况, 故所求概率为【点睛】 本题主要考查分层抽样、独立性检验以及古典概型的问题，需要考生熟记分层抽样特征、 独立性检验的思想、以及古典概型的计算公式，属于常考题型.已知函数 f (x) =x2 (x-1 ).（1）求函数f （x）的单调区间;（2）求f （x）在区间-1 , 2

23、上的最大值和最小值.【答案】（1） /的递增区间为（一8,。），6+8）,递减区间为（%）（2）八巩大值=八2厂支 2分析：（1）求导数后，由箱 可得增区间，由f （幻0可得减区间.（2）根据单调 性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值.详解：（1） -%-1）二八2,由f=3/-2工。解得工0或工,由八常）=3-益。，解得所以的递增区间为（一汽Ogi”）,递减区间为）.2（2）由（1）知 二 是八幻的极大值点，F是/的极小值点，诉门 J=/IOJ = 0 /UJ =fQ）=一打所以极大值,极小值,又八7=一2, /=4,BrP/M = /（.2J = 4 /UJ =八-。=

24、2所以 最大值 , 最小值 .点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由/可得减区间，解题时注 意导函数的符号与单调性的关系.（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值.已知椭圆C：ab,。为坐标原点，*L/，。)为椭圆匚的左焦点，离心率为三，直线与椭圆相交于 人，日两点.(1)求椭圆”的方程；(2)若阳1，1)是弦项的中点，口是椭圆匚上一点，求”啊勺面积最大值.1 H = 2# + 卢【答案】(1)至 ?一 ；(2) 2 一.【解析】【分析】(1)根据队-&0)可求得c = F,结合离心率为专即可求得a = 2,b = F,问题得解。(2)

25、设心出)，矶勺沙/.设直线的方程为：-1=x7,联立直线与椭圆方程可-4fcU -k)i. JIUX- + =x + x =2 衽=j4B| =- TOC o 1-5 h z 得：12 i+选，结合2 可求得一利用弦长公式求得F ,再利用直线与椭圆的位置关系即可求出点到直线/日的距离的最大值，问题得解。【详解】22解：一口 b, 1 V为椭圆。的左焦点,设椭圆C的焦距为2,所以C二的,V222.离心率为三，0 = 2,又盘=b + c所以bn,22M + .椭圆C的方程为：彳十 下 一 .S是弦加则直线的方程为:的中点，直线的斜率存在，设斜率为即因为直线与椭圆相交，所以心。成立.2(l-A)a

26、-4l + 2k2y = kx + 1 - kx2 y2_，百+工=1(1 + 2x2 + 4/(1 - k)x + 2(1 - 4 = 0 TOC o 1-5 h z 联乂，整理得：，-4AH-WXf + X,=X.X1 2 1+於 1 1-4kLi -杞 Jx + x. = - = 2直线的方程为:x + 2y-3 = 0 1+石=2#产产看1 L 1 i 正一一一.二w小，/,苒 要使E的面积最大值，而 加是定值，需P点到再B的距离最大即可. 设与直线平行的直线方程为： 工+ 2y+m = 0,x + 2y + m = 0 a 22才+。二122由方程组 勺2 联立，得6y +4my+扭-4 = 0, 令4二 6-24-4）= 0,得 m= 用.P是椭圆。上一点，.P点到WB的最大距离，即直线* + 2y+ 2/ = 0到直线的距离d.此时1+/因此，4P八日的面积最大值为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理及中点坐标公式、弦长公式，考查了方程思想、两平行线