2020版人教A数学必修5-课件：第二课时-一元二次不等式及其解法习题课

1、第二课时一元二次不等式及其解法习题课目标导航课标要求1.在掌握一元二次不等式解法的基础上,能够根据一元二次不等式的解集,确定不等式中参数的值.2.能够求解与一元二次不等式相关的不等式恒成立问题.3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.素养达成通过对本节习题课的学习,培养学生逻辑推理与数学建模能力.题型一三个“二次”关系的应用课堂探究素养提升方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的部分,是由不等式ax2+

2、bx+c0的x的值构成的;图象在x轴下方的部分,是由不等式ax2+bx+c0的解集为x|-3x0的解集为()答案:(1)B 答案:(2)-10备用例1(1)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于()(2)已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x0的解集.题型二不等式中的恒成立问题例2设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.方法技巧(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,

3、谁就是参数.分离参数法是解决不等式恒成立问题的一种行之有效的方法.af(x)恒成立af(x)max(f(x)存在最大值);af(x)恒成立af(x)min(f(x)存在最小值).(2)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定区间上全部在x轴下方.即时训练2-1:关于x的不等式(1+m)x2+mx+m0恒成立,求实数a的取值范围;解:(2)由于对一切xR,f(x)0恒成立,故=4(a-2)2-1600a0恒成立,求实数a的取值范围.题型三一元二次不等式的实际应用例3某摩托车生产企业,上年度生产车的投入成本为1

4、万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆,本年度为适应市场需要, 计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销量增加的比例为0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x之间的关系式;规范解答:(1)每辆车投入成本增加的比例为x,则每辆车投入成本为1(1+x)万元,出厂价为1.2(1+0.75x)万元,年销量为1 000(1+0.6x)辆. 3分所以y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)1000(1+0.6x),即y=-60 x2+2

5、0 x+200(0 x1). 6分(2)为使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?方法技巧用一元二次不等式求解实际应用题的一般步骤(1)审题:弄清题意,分析条件和结论,理顺数量关系;(2)建模:建立一元二次不等式模型;(3)求解:解一元二次不等式;(4)还原:把数学结论还原为实际问题.即时训练3-1:某企业上年度的年利润为200万元,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本,投入成本增加的比例为x(0 x1).现在有甲、乙两种方案可供选择,通过市场调查后预测,若选用甲方案,则年利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关系式为y=f(x)=-20 x2

6、+60 x+200(0 x1);若选用乙方案,则y与x的函数关系式为y=g(x)=-30 x2+65x+200(0 x1).试讨论根据投入成本增加的比例x,如何选择最适合的方案?备用例3(1)(2019温州高二检测)国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t.按规定,农民向国家纳税:每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律,税率降低x个百分点,收购量能增加2x个百分点.试确定x的取值范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.(2) 如图,某校有一块形如直角三角形ABC的空地,其中B为直角,AB长40米,BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.题型四易错辨析忽略对二次项系数的讨论致误【例4】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为x|x0(B)a0的解集为x|-2x1,则a,b的值为( )C(A)a|0a4(B)a|0a4(C)a|00恒成立,则a的取值范围是 .答案:0,4)5.设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20 x-0.1x2(0 x240,xN+),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是台.答案:150解析:设利润为f