高中数学必修三习题第三章概率3.3.2

1、3.3.2均匀随机数的产生【课时目标】1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积.知识梭理.均匀随机数的产生（1）计算器上产生0,1的均匀随机数的函数是 函数.（2）Excel软件产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand（）. ”.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法一 (2)_ 步骤.的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果.的方法：用Excel软件产生0,1区间上均匀随机数进行模拟.注意操作. a, b上均匀随机数的产生.利用计算器或计算机产生0,1上的均匀随机数x= RAND ,然后利用伸缩和平移交换 ，

2、xa,b上的任何一个实= xi*（b-a）+a就可以得到a,b内的均匀随机数，试验的结果是 数，并且任何一个实数都是等可能的.作业设计一、选择题,需要实施的变换为（）.将0,1内的均匀随机数转化为3,4内的均匀随机数A. * 二口 * 7.在线段AB上任取三个点X11X2A.21C.4.与均匀随机数特点不符的是（A.它是0,1内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数4.如图，边长为2的正方形中有一 豆子，它落在阴影区域内的概率为X3,则X2位于X1与X3之间的概率是（）1B.3D. 1封闭曲线围成的阴影区域2泉则阴影区域的面积为3在正方形中随机撒一

3、粒A432 C.3B8B.3D.无法计算5.在长为12 cm的线段AB上任取一点 M,并以线段AM为边作正方形.这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为（36A.8112B.36)126.将一个长与宽不等的长方形 间装个指针，使其可以自由转动C.81,沿对角线分成四个区域1D.4如图所示涂上四种颜色，中,对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A. 一样大B.蓝白区域大C.红黄区域大D.由指针转动圈数决定题号123456答案二、填空题7.在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线 OC,使得/ AOC和/ BOC都不 小于30的概率为 .在区间1,2上随机取一个数 x,则|x

4、g1的概率为 .在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个 小于1的概率是.三、解答题.利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=log3x与x=3及x轴围成的图形)的面积.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校.【能力提升：.如图所示，曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A（图中的阴影部分），用模 拟的方法求图中阴影部分的面积（用两种方法）.甲、乙两人约定在 6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另

5、一人一刻钟 过时即可离去.求两人能会面的概率（用两种方法）. 0,1或a, b上均匀随机数的产生利用计算器的RAND函数可以产生0,1的均匀随机数，试验的结果是区间0,1内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟.计算器不能直接产生a, b区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果 Z是 0,1区间上的均匀随机数，则a+（b a）Z就是a, b区间上的均匀随机数.随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法.用计算机或计算器模拟试验，首先 把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件

6、结果的量.我们可以从以下几个方面考虑：如长度、角度型只用(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数.一组，面积型需要两组.(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围.由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式.答案：3.2均匀随机数的产生知识梳理(1)RAND 2.(1)试验模拟(2)计算机模拟作业设计C 根据伸缩、平移变换a=ai* 4-(-3) +(-3)=ai*7-3.B 因为X1, X2, X3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且 ,11都是3.D A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是等可能”的意思，并不是随机数的平均数”.4

7、.S%= 2. . S 阴影=2S 正方形=8.S正方形 3339 6 1D 由题意知，6VAM9 ,而AB = 12,则所求概率为 W=4.B 指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大， 显然，蓝白区域大.17.3解析 作/AOE = /BOD = 30,如图所示，随机试验中，射线 OC可能落在扇面 AOB 内任意一条射线上，而要使 / AOC和/ BOC都不小于30 ,则OC落在扇面DOE内,1.P(A)=3.283解析由 |x|W 1 ,得一1 W XW 1.由几何概型的概率求法知，所求的概率 TOC o 1-5 h z 区间1, 1的长度2P =二.区间1, 2的长度3.3兀

8、9.6解析 以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与 4ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求.1 兀.C0 3*赤汽1 品 , P=出 2= 6 .X 22 410.解 设事件A: “随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分” .利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，xi = RAND, yi=RAND.(2)经过伸缩变换x = xi*3,y=y彳争1*3 ,得到两组0,3上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数 N和满足条件ylog3x的点(x,y)的个数NiN1(4)计算频率fn(A尸，即为概率P(A)的近似值.Na设阴影部分的面积为 S,正方形的面积为 9,由几何概率公式得

9、P(A)=S，所以皆得.一9N1所以S=9N-即为阴影部分面积的近似值.解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军 先到校”.利用计算器或计算机产生三组。到1区间的均匀随机数，a=RAND, b=RAND, c =RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间;统计出试验总次数 N及其中满足bc的次数N1，满足bcx2,就表示这个点落在区域 A内.第二步，统计出落在区域 A内的随机点的个数 M与落在正方形内的随机点的个数N,可求得区域A的面积S-N.解 方法一 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够 会面的充要条件是|xy|w 15.在如图所示平面直角坐标系下，(x, y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件 A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表 示.由几何概型的概率公式得:P(A) =Sa602452 3 6002 0257602=3 600= 16.所以两人能会面的概率是716.方法二 设事件A = 两人能会面.(1)利用计算器或计算机