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1、第7章 统计估值典型例题1设总体的分布函数为是来自该总体的样本值。求未知参数的最大似然估计和矩估计。解 总体的概率函数为（1）样本值的似然函数为 又得似然方程解得是唯一驻点。又因为，所以是最大似然估计。（2）第一步 第二步 第三步 将代入的公式，得到是的矩估计量。2已知总体的分布列为123（参数未知）。是来自该总体的样本值。求的最大似然估计。解 （）的似然函数为 又 得似然方程 解得 是唯一驻点所以 是的最大似然估计3设总体，其中为已知常数，为未知常数，是来自该总体的样本。和都是的估计量，比较它们的有效性。分析 容易验证和都是的无偏估计量。比较它们的有效性就是比较它们的方差大小。解 已知，故和

2、都是的无偏估计量。又由分布定义知由定理知所以 故有，于是比有效。4假定到某地旅游的一个游客的消费额服从正态分布，且，未知。要对平均消费额的进行估计，使这个估计的绝对误差小于50元，且为使置信度不小于0.95，问至少需要随机调查多少个游客？分析 本题是求样本容量的最小值，因此，不妨设是取自该总体的样本。样本均值为，且已知，依题意，即可由去求最小样本容量。解 设至少需要随机调查的游客人数要 即 因为 由 ，其中得 这就是随机调查游客人数不少于385人，就有不小于0.95的把握，使得用调查所得的去估计平均消费额的真相，其绝对误差小于50 元。5某商店为了解用户对某种商品的需求量，调查了100个用户，得出每户每月平均需要该商品10公斤。根据经验得知用户需求量方差公斤。如果这个商店供应一万户，就用户对这种商品的平均需求量进行区间估计。并依此求至少需准备多少公斤此种商品才能以0.99的概率满足用户需要？分析 本题不是正态分布。由于样本容量较大，可用大样本方法求未知参数的区间估计，即由独立同分布的中心极限定律得知，总体近似服从，且由条件可知。再用数轴量法求出其置信区间。解 设对该商品的需求量为，由于较大，仅似近服从正态分布。随机变量可作为枢轴变量，于是，有可得的置信度为置信区间为已知 故的置信区间是：为由题意可知一万户对该商品的平均需求量的0.99的置信区间是 又由题意要满足可得的0.

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