信号与系统引论课件第1章绪论

1、第一章 绪 论1.1 信号与系统1.2 信号的描述、分类和典型示例1.3 信号的运算1.4 阶跃信号与冲激信号1.5 信号的分解1.6 系统模型及分类1.7 线性时不变系统1.8 系统分析方法1.1 信号与系统 信号(signal) 系统（system） 信号理论与系统理论信号(Signal)消息（Message） 在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为“消息”。信息（Information） 人们得到的“消息”，即原来不知道的知识。信号（Signal） “消息”或“信息”的表现形式与传送载体。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电

2、信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。 系统(System)系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。例如：太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能（如微分、积分、放大）也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。系统(System)信号理论信号理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。信号处理信号传输信号处理对信号进行某种加工或变换。目的： 消除信

3、号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。 通信的目的是为了实现消息的传输。原始的光通信系统古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输击鼓鸣金。利用电信号传送消息。1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报；1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。利用电磁波传送无线电信号。1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的发展前景。光纤通信带来了更加宽广的带宽。信号传输系统理论系统理论 系统分析：给定系统，研究系统对于输入

4、 激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 信号与系统的描述 1.2 信号的描述和分类 信号的分类 典型确定性信号介绍一信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。 按实际用途划分：电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号广播信号、 按所具有的时间特性划分1确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，若干不连续点除外。或者说能用确定的时间函数表示。 确定性信号 随机信号具有未可预知的不确定性。不是确定的时间函数，只能用统计规律来描述。2周期信号和非周期信号瞬态信号：除准周期信号外的一

5、切可以用时间函数描述的非周期信号。3连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量nO12f(n)tf(t)O4模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。主要讨论确定性信号先连续，后离散；先周期，后非周期模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。抽样信号：时间离散的，幅值 连续的信号。量化抽样5一维信号和多维信号一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：由多个自

6、变量描述的信号，如图像信号。二几种典型确定性信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4. 抽样信号(Sampling Signal)信号的表示函数表达式波形重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1指数信号单边指数信号通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。l 指数衰减l 指数增长l 直流(常数)KO2正弦信号振幅：K 周期： 频率：f 角频率： 初相： 衰减正弦信号： 欧拉(Euler)公式 3复指数信号讨论4抽样信号(Sampling Signal) 性质 5钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占有

7、重要地位。1.3 信号的运算 信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况 微分和积分 两信号相加或相乘一信号的自变量的变换(波形变换)1.信号的移位2.信号的反褶3.信号的尺度变换4.一般情况1信号的位移例： 0，右移(滞后) 1，压缩a倍； a1，压缩a倍； a1，扩展1/a倍 先平移： +，左移b单位；，右移b单位 例1-1解:验证：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t 宗量3t+5 函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点时移尺度变换尺度变换时移例1：f(-2t)之图形向右平移5/2，所得的图形是函数_之图形。

8、(A) f(5-2t) (B) f(-2t+5/2) (C) f(-5-2t) (D) f(-2t-5/2) 例2：f(5-2t)之图形向右平移5/2，所得的图形是函数_之图形。 (A) f(-2t) (B) f(15-2t) (C) f(10-2t) (D) f(5/2-2t) AC二微分和积分冲激信号三两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加、相乘1.4 阶跃信号和冲激信号 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号一单位斜变信号1定义3三角形脉冲 由宗量t -t0=0 可知起始点为2有延

9、迟的单位斜变信号二单位阶跃信号1. 定义宗量0 函数值为12. 有延迟的单位阶跃信号3用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：矩形脉冲（门函数）三单位冲激定义1定义2冲激函数的性质冲激函数（函数） 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 定义1定义2面积1；脉宽； 脉冲高度； 则窄脉冲集中于 t=0 处。面积为1宽度为0三个特点：三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数冲激函数的性质1抽样性2奇偶性3冲激偶 为了信号分析的需要，人们构造了(t)

10、，它属于广义函数。 就时间t 而言，(t)可以当作时域连续信号处理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。 但由于(t)是一个广义函数，它在一些特殊的性质。抽样性(筛选性)如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 对于移位情况：抽样性证明分 t =0 和 t0 讨论 积分结果为0 2.奇偶性由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。3.冲激偶冲激偶的性质时移： 利用分部积分运算 四. R(t)、u(t)、(t)之间的关系1.5 信号的分解 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量直流分量与交流分量偶分量与奇

11、分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量一直流分量与交流分量信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率二偶分量与奇分量对任何实信号而言：信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率 例：求 f(t) 的奇分量和偶分量三脉冲分量1矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为出现在不同时刻的、不同强度的冲激函数的和2连续阶跃信号之和 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。四实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个

12、信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中学习。 1.6 系统模型及其分类系统的定义和表示系统的分类描述系统的基本单元与方框图一系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统方框图：形象地表示其功能。二系统的分类重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。系统时不变时变非线性线性 若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在t

13、0时刻的响应只与t t0时刻的输入有关，否则即为非因果系统。三描述系统的基本单元与方框图1.加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘器，比例放大器）4.微分器5.积分器6.延时器基本元件13.标量乘法器（数乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 4.微分器 5.积分器 6.延时器 基本元件2用积分器画出如下系统的系统框图。例方程左端只保留输出的最高阶导数项积分 n=2 次，使方程左端只剩下r(t) 项系统框图解:1.7线性时不变系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统一线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。 线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加

14、性：均匀性(齐次性)：1.定义线性特性先线性运算再经系统 先经系统再线性运算2.判断方法若则系统 H 是线性系统，否则是非线性系统。 例1-7-1判断微分方程所表示的系统是否为线性系统?设信号e(t)作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不具有均匀性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有均匀性，则(5)、(6)式矛盾，该系统不具有叠加性假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分方程式分别有： 当 作用于系统时，若系统具有叠加性，应有(3)+(4)得二时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。特征电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看1.定义时不变性再经系统2.判断方法若则系统 是时不变系统,否则是时变系统。先经系统再时移先时移例1-7-2判断下列两个系统是否为时不变系统。系统1的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。系统1：系统2：此系统为时变系统。系统2作用是输入信号乘cost系统2：三线性时不变系统的微分特性线性时不变