5.5基本不等式课件(人教A版选修4-5)

1、（一）、基本不等式不等式的性质(对称性或反身性)1、(传递性)(可加性)移项法则2、(同向可相加)2答案3答案3、基本不等式几何解释算术平均数几何平均数几何解释OabDACB 可以用来求最值(积定和小，和定积大) 课堂练习：总结：当且仅当时取等号变形式：例 1求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 -形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方 -形的周长最短.xyS周长L=2x+2y设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,例2: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNP

2、Q上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长 x 为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解:设AM=y米书 P7新课：三个正数的算术几何平均不等式类比基本不等式得例1 求函数 在 上的最大值.问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.xyz解：设长方体的三边长度分别为x、y、z,则长方体的体积为而略例2: 如图，把一块边长是a 的正方形铁 片的各角切 去大小相

3、同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？ax题求证:关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.证明:10 .当ab0时, 20. 当ab0时, 综合10,20知定理成立.由这个图，你还能发现什么结论？答案继续例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处

4、，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)2040601020300答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.方法一: 利用绝对值的几何意义观察；方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;方法四: 利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:0-1不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1探索：不等式|x|1的解集.方法一：利用绝对值的几何意义观察当x0时，原不等式可化为x1当x0时，原不等式可化为x1，即x1

5、 0 x1 1x0综合得，原不等式的解集为x|1x1方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论探索：不等式|x|1的解集。对原不等式两边平方得x21即 x210即 (x+1)(x1)0即1x1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy111y=1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1方法四：利用函数图象观察一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集为x|-axa的解集为x|xa 0-

6、aa0-aa试解下列不等式：课堂练习一：小 结 一 或不等式形如1答案2答案课堂练习 ：2.试解不等式|x-1|+|x+2|5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?还有没有其他方法?2.试解不等式|x-1|+|x+2|5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为方法小结2.解不等式|x-1|+|x+2|5解：当x1时，原不等式同解于x2x1-(x-1)+(x+2) 5x-3综合上述知不等式的解集为3当x1)-(x-1)+(x+2)-5 (-2x1)-(x-1)-(x+2)-5 (x1)-2 (-2x1)-2x-6 (x-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想方法小结形如不等式2.解不等式|2x-4|-|3x+9|14.不等式 有解的条件是 ( )B1、教材P20第5，8题5、已知，若关于的方程有实根，的取值范围是 则6、如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围1.解不等式|2x-4|-|3x+