3.2.2空间几何中的向量方法—空间角和距离课件(共35张PPT)

1、3.2 立体几何中的向量法 (2)第三章 空间向量与立体几何空间向量与空间角教学目标、知识与技能： 1）使学生学会求异面直线所成的角、直线与平面所成 的角、二面角的向量方法 ； 2）、能利用空间向量解决关于角的问题；、过程与方法：经历用向量解决某些问题，体会向量 是一种处理几何问题的工具；、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体验创 造的激情，培养学生发现、提出、解决问题的能力http:/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54260de45aa8a9cc1dd7292f动画展示面与面的夹角用空间向量解决立体几何问题的三步曲：1.（化为向量问

2、题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题.2.（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题.3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.复习引入1ABO.复习引入2定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a与b，那么直线a与b 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.异面直线所成角两条异面直线所成的角的范围是_异面直线所成的角lmlm若两直线 所成的角为 , 则新课探究1问题1： 当 不大于90时，异面直线l、m 所成的角与 和 的夹角的关系？ 问题

3、2： 当 大于90时，异面直线l、m 所成的角与 和 的夹角的关系？ 直线和平面所成的角ll新课探究2DClBA 平面和平面所成的角-二面角新课探究3balqn1n2g 设 , = gn1n2设a l b的平面角为qq =gbalqn1n2gg 两个平面的法向量在二面角内同时指向或背离。balqn1n2gbalqn1n2g 设 , = gn1n2设a l b的平面角为qq =g 两个平面的法向量在二面角内一个指向另一个背离。二面角的范围： 四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60.在四边形ABCD中，ADCDAB90，AB4，CD1，AD2.(1)建立适当的坐标系

4、，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值例1典例剖析例2【思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连结C1M，证明C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解例3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA/平面EDB.(2)求证：PB平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFxyzG解：如图所

5、示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.总结：利用向量法求二面角的步骤：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求出两个法向量的夹角；(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；(5)确定出二面角的平面角的大小变式练习方法总结1利用空间向量求线线角、线面角的关键是转化为直线的方向向量之间、直线的方向向量与平面的法向量之间的角，通过数量积求出，通常方法分为两种：坐标方法、基向量方法，解题时要灵活掌握2利用向量方法求二面角的方法分为二类：一类是找到或作出二面角的平面角，然后利用向量去计算其大小；另一类是利用二面角的两个平面的法向量所成的角与二面角的