汇报课《22.2二次函数与一元二次方程1》

1、九年级上册人民教育出版社二、新课引入广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为 时， 求自变量X的值,即为图像与x轴交点的0横坐标ax + bx + c = 0这是什么方程？ 九年级上册中我们学习了“一元二次方程” 一元二次方程与二次函数有什么关系？回顾旧知二次函数的一般式：（a0）_是自变量，_是_的函数。xyx 当 y = 0 时，ax + bx + c = 0问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有

2、关系:h= 20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?15= 20 t 5 t2h=0h t20= 20 t 5 t220.5= 20 t 5 t20= 20 t 5 t2二、探究新知解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t

3、2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-44.10，所以方程无解， 球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？ 从上面我们看出， 对于二次函数h= 20 t 5 t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。那么从上面，二次

4、函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数（定值）温馨提示：二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数 的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 . 反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函数 的函数值为0时自变量x的值. 三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕知识点二 图象法解一元二次方程思考 下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横

5、坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1） ；（2）（3） .可以看出：（1）二次函数 的图象与x轴有_个交点，即当函数值为0时，它们的横坐是 ， .则一元二次方程 的根的判别式 0，所以它的根是 .三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象：2-211-4x1x(-2)1-13YX-20三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕（2）二次函数 的图象与x轴有_个交点，则一元二次方程 的根的判别式 0，所以它的根是 .1观察图象：1-13YX-20三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕观察图象：（3

6、）二次函数 的图象与x轴有 公共点，则一元二次方程 的根的判别式 0，所以它 实数根.0个没有由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与 的位置关系.X轴1-13YX-20b2 4ac 0b2 4ac =0b2 4ac 0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.课堂小结 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c= 0的根一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0三、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中