14.1.6多项式乘多项式-2020-2021学年八年级数学上册教材(1)

1、多项式乘多项式学习目标探究、归纳多项式与多项式的乘法法则。能熟练运用法则进行计算。知识精讲单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式乘以多项式的法则：p(a+b+c) =pa+pb+pc知识精讲问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?abpq知识精讲apbpaqbqbqaqbpbapapqabpq解：扩大后的绿地可以看成长为

2、 米,宽为 米的长方形,所以这块绿地的面积为 平方米.(a+b)(p+q)(a+b)(p+q)扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为 平方米.(ap+aq+bp+bq)apqb知识精讲(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq(a+b)看作一个整体q(a+b)p(a+b)单项式乘以多项式的法则，得从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。(a+b)( p+q)=+aqap+bp+bq归纳总结多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多

3、项式相乘的法则：(a+b)(p+q)=(ap+aq+bp+bq)( 1 )( 3x+1 ) (x2)( 3 ) (x+y)(x2 xy+ y2).( 2 ) (x-8y)(x y).解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2；=3x2+6x+x+2典例解析=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3.( 3 )解： (x+y)(x2 xy+ y2).(1)必须做到不重复，不漏乘;(2)符号问题：

4、确定积中每一项的符号;(3)最后结果应化成最简形式.多项式与多项式相乘应注意的几个问题:典例解析先化简，再求值：(a2b)(a2b)(a+4b)(ab)，其中a2，b 1.解：(a2b)(a2b)(a+4b)(ab)=a2 2ab 2ab4b2 (a2 ab +4ab4b2)=a2 2ab 2ab4b2 a2 + ab 4ab+4b2=3ab当a2，b 1时，原式= 3 2 ( 1)=6典例解析1.计算(x-2)(x-3)的结果为（）Ax2+5x-6 Bx2-5x-6 Cx2+5x+6 Dx2-5x+6 D2.下列多项式相乘，结果为x2-3x-4的是（）A(x-1)(x+4) B.(x-4)(

5、x+1)C(x-1)(x-4) D.(x+1)(x-4) D学以致用学以致用3.(2018武汉)计算(a2)(a+3)的结果是( )A.a26 B.a2+a6 C.a2+6 D.a2a+64.如果(x-3)(x+4)x2+px+q，那么p，q的值是（ ）A.p=1,q=12 B.p=1,q=12C.p=7,q=12 D.p7，q12BA学以致用5.下列多项式相乘的结果为x2+3x18的是( )A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x9) C.(x+3(x6) D.(x3(x+6)D6.化简求值：(2x+5y)(2x-5y) (x+5y)(4x-5y)，其中x=3,y=-1.解：(2x+5y

6、)(2x-5y) (x+5y)(4x-5y)=4x2-10 xy+10 xy25y2(4x2-5xy+20 xy25y2)=4x2-10 xy+10 xy25y24x2+5xy 20 xy+25y2)= 15xy当x=3,y=-1时，原式=-15 3 (-1)=45学以致用7、已知ax22bx2(a0)与x1的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值解：(ax22bx2)(x1)ax3ax22bx22bx2x2，积不含x2的项，也不含x的项，a2b=02b2=0解得a=2b=1学以致用ccab8、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ） A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-abB学以致用小结梳理多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘