偏心受压构件的正截面承载力特征和计算

1、偏心受压构件的正截面承载力特征和计算提纲(syllabus)：偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征偏心受压构件的纵向弯曲矩形截面偏心受压构件 工字形和T形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件概述 当结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受力构件。当偏心力为压力时，称为偏心受压构件。 概述 钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱（图7-2） 概述 钢筋混凝土偏心受压构件截面上配有纵向受力钢筋和箍筋 试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：1受拉破坏情况 （

2、tensile failure） 大偏心受压破坏2.受压破坏情况 （compressive failure） 小偏心受压破坏7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态 钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As) 偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征 1受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏） 形成这种破坏的条件是：相对偏心距e0 /h较大，且受拉钢筋配置得不太多时。即受拉侧纵向钢筋配筋率合适，是延性破坏。7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态 fsdAs fsdAs

3、N7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态 在靠近轴向力作用的一侧受压，另一侧受拉。首先在受拉区产生横向裂缝,随之不断地开展，在破坏前主裂缝逐渐明显， As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服，使混凝土压区高度迅速减小，最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土被压碎，构件破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。1受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态2.受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多

4、时 ssAs fsdAsNAs太多 ssAs fsdAsN7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态（2）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度

5、，另一侧钢筋受压，但未屈服。7.1.1 偏心受压构件正截面破坏形态“界限破坏”破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度b。 7.1.2 大、小偏心受压的界限 受压区边缘混凝土极限应变值各国取值相差不大，美国ACI一3188取；欧洲混凝土委员会(CEB)和国际预应力混凝土协会(FIP） “CEBFIP一70”和德国 “DINl045-72取；我国规范根据试验研究取0.0033. 因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。7.1.2 大、小偏心受压的界限7.1.2

6、大、小偏心受压的界限 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N、M并不是独立的，而是相关的。轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M，或者说构件可以在不同的N和M的组合下达到其极限承载力。下面图7-10所示为对称配筋截面轴向力N与弯矩M的对应关系。7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线ab段表示大偏心受压时的M-N 相关曲线，为二次抛物线。随着轴向压力N的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态。此

7、时偏心受压构件承受的弯矩M最大。 cb段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线 由曲线趋向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。 图中a点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受压构件的情况。曲线上任一点d的坐标代表截面承载力的一种M和N的组合。 如任意点e位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承载能力极限状态，是安全的；若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲7.2.1 偏心受压构件的破坏类型附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心

8、距为：e0为相对偏心距。考虑附加偏心距后的偏心距： 偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩Ny，也称二阶效应，即跨中截面的弯矩为M =N ( e0 + y)。对于短柱，l0/h8， Ny较小，可忽略不计，M与N为直线关系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。 对于长柱， l0/h=830，二阶效应引起附加弯矩在计算中不能忽略， M与N 不是直线关系，承载力比相同截面的短柱 要小，但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失稳破坏。7.2.1 偏心受压构件的破坏类型eielxfypsin= f y xeiNNN eiN ( ei+ y )le7.2 偏心受压构件的纵向

9、弯曲7.2.1 偏心受压构件的破坏类型 短柱 当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。可不考虑挠度对偏心距的影响，即可以不考虑二阶弯矩，各截面中的弯矩均可认为等于Ne0。 短柱的N与M为线性关系（图7-12中直线OB）， 随荷载增大直线与N-M相关曲线交于B点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。7.2 偏心受压构件的纵向弯曲7.2.1 偏心受压构件的破坏类型长柱当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相比已不能忽略，即二阶弯矩的影响不可忽视。长柱是在侧向挠度引起的附加弯矩作用下发生的材料破坏。 图7-12中OC是长柱的N、M增长曲线，由于侧向挠度随N的增

10、大而增大，故M=N（e0 +y）较N增长更快。当构件的截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距e0相同时，柱的长细比l0/h 越大，长柱的承载力较短柱承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当8 bh0属于小偏心破坏形态但=x/h0与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时:= b，由平衡条件得7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（1）大小偏心受压的判别代入 并整理得： 由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强

11、度代入上式得到e0b大致在0上下波动，平均值为0 ，因此设计时：（2）大偏心受压（受拉破坏） e0h0已知：截面尺寸(bh)、材料强度( fcd、fsd，fsd )、构件计算度)以及轴力N和弯矩M组合设计值，若he0eh0，一般可先按大偏心受压情况计算7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法1）As和As均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得若Asbh?则取Asbh，然后按As为已知情况计算。若Asrminbh ?应取As=rminbh。7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法

12、2）As为已知时 当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，则可由第一式得若As若小于rminbh？应取As=rminbh。As为已知时若2as xbh0？则应按As为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As若xxb，ss fsd，As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果x - fsd，则As未达到受压屈。因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As =maxt/fsd， bh)。7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（3）小偏心受压（e00） ss

13、As fsdAsNhe0e1）As和As均未知时（3）小偏心受压（e00）1）As和As均未知时取As =maxt/fsd， bh)。 由基本方程求解x：（3）小偏心受压（e00）1）As和As均未知时（3）小偏心受压（e00）1）As和As均未知时,经验公式求解 普通混凝土构件（C50以下）如将上式带入基本方程，需要解x的一元三次方程，另外，根据试验，与基本为直线关系。考虑：当x =xb，ss=fsd；当x =b，ss=0（3）小偏心受压（e00）1）As和As均未知时,经验公式求解已知：已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充

14、的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（3）小偏心受压2）As为已知时 当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，xb=x/h0若 xb h/ h0，截面部分受拉部分受压，可将代入， 由第一式得s和As若 h/ h0 ，截面全部受压，可将=h/h0代入，求得s和As例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,N=310kN,M=165kNm,混凝土C25,钢筋二级，求:As,As解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数 3)判断大小偏心4)求钢筋轴心受压验算略当偏心距很小时，通常为全截面受压，由图示截面

15、应力分布，对As取矩，可得，eh-as-e0, h0=h-as7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法（补充）确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x ，可分为三种情况若x (2b -xb)，ss= -fsd，基本公式转化为下式，若x h0h，应取x=h，同时应取a =1，代入基本公式直接解得As重新求解x 和As由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。迭代计算方法用相对受压区高度x ，在小偏压范围x =xb，对于级钢筋和 b 属于小偏心受压7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法已知条件：As=A s，fsd=f sd。（2）大偏心受压已

16、知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：AS，AS解:1)判断大小偏心若x bh0属于大偏心受压若x bh0属于小偏心受压 2) 求钢筋面积注：1.当x bh0）的计算例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,N=660kN,M=172kNm,混凝土C25,钢筋HRB335，对称配筋，求:As,As解:1)求偏心距2)求偏心距增大系数 3) 求钢筋面积x bh0，属于大偏心受压轴心受压验算略解方程求出x，N注：如xh，取x=h2.截面复核已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS求： N解：判断大小偏心解方程得到x,N注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：例

17、：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,，N=850kN,M=320kNm,混凝土C25,钢筋HRB335级，受拉钢筋420，受压钢筋420，求:校核承载力 。 解:fcd，fsd=fsd=280，AS=1256，AS=1520解方程得：x=268mmhf时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足xbh0的条件。 2)当2asxhf时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积。 3)当x2as时，则如同双筋受弯构件一样，取x=2as配筋7.4.1 正截面承载力计算基本公式小偏心受压fh 对于小偏心受压工字形截面，一般不会发生x h-hf时，在计算中应考虑翼缘hf的作用。

18、可改用下式计算。7.4.1 正截面承载力计算基本公式当 时，在计算中应考虑翼缘 的作用。可改用下式计算：s仍可近似用式：x值大于h时，取x =h计算，代入式中计算对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：目的：离纵向力N较远一侧边缘的的受压钢筋屈服采用对称配筋时 工字形、箱形和T形截面的偏心受压构件中，T形截面采用非对称配筋形式；工字形截面和箱形截面可采用非对称配筋形式，也可以采用对称配筋形式。与矩形截面相似，在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应M d 、N d 或偏心距，材料强度、截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。只是在计算截面的几何特征时，应考虑截面形式的特点。7.4

19、 工字形截面偏心受压构件7.4.2 正截面承载力计算方法工字形截面偏心受压构件非对称配筋情况工字形、箱形和T形截面偏心受压构件，无论是截面设计的配筋计算还是截面承载力复核，都需要先求得构件混凝土截面在弯矩作用方向的几何特征，例如混凝土截面面积、惯性矩、回转半径等。当求得截面形心轴位置后，其它截面几何特性即可按材料力学方法计算。7.4.2 正截面承载力计算方法7.4 工字形截面偏心受压构件 与矩形截面偏心受压构件截面计算一样，首先要进行大小偏心的判别，然后采取大小偏心不同的公式进行计算。为了能利用矩形截面初步判别大小偏心受压的方法，可以先将受压应力较大的翼板所能承受的内力从总的截面中扣除，剩下的

20、内力由腹板宽度为b，高度为h的矩形截面承受 。7.4.2 正截面承载力计算方法工字形、箱形和T形截面偏心受压构件中，T形截面一般采用非对称配筋；工字形可采用非对称配筋，也可采用对称配筋。下面以对称配筋来阐明其计算方法。7.4.2 正截面承载力计算方法对称配筋情况对称配筋截面是指截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面来说，就是 。 对称配筋截面，取 。 大小偏心受压的判别可由下式求受压区相对高度 截面设计工字形截面偏心受压构件7.4.2 正截面承载力计算方法 截面设计 截面设计工字形截面偏心受压构件7.4.2 正截面承载力计算方法 截面设计工字形截面偏心受压构件7.4.2 正截面

21、承载力计算方法设计时，可近似用下式求截面受压区相对高度 当 时，按下式计算当 时，按下式计算。当 截面承载力复核截面承载力复核与矩形截面偏心受压构件的计算方法相同，只是计算公式不同。 7.4.2 正截面承载力计算方法例：已知：某工字形截面柱，下柱计算高度为，柱截面控制内力，Mmax=352.5kN m,截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为C35,采用HRB335级钢筋，对称配筋求所需钢筋截面积。例题例题例题例题一、基本假定1.平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为fcd，4.受压区混凝土的极限压应变cu，应力一律按其屈

22、服应力取用。7.5 圆形截面偏心受压构件7.5.1 正截面承载力计算的基本假定7.5 圆形截面偏心受压构件 在桥梁结构中，特别是在桥梁的墩台结构及基础结构中，圆形截面是常用的结构形式，如：圆形截面柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等等，其纵向钢筋一般均采用沿圆周均匀等距布置做法。7.5 圆形截面偏心受压构件7.5.1 正截面承载力计算的基本假定 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）对偏心受压圆形截面钢筋混凝土截面配筋的计算给出了混凝土等级C50的标准计算公式，公式中：A，B，C，D为有关公式混凝土承载力、钢筋承载力的计算系数，它们和混凝土受压区高度、钢筋等级、纵向钢筋所在圆周的半径与圆形截面半径之比（钢筋半径相对系数）有关。7.5.1 正截面承载力计算的基本假定7.5 圆形截面偏心受压构件7.5.1 正截面承载力计算的基本假定 对于周边均匀配筋的圆形偏心受压构件，当纵向钢筋不少于6