平行探索型问题的解法-课件

1、 平行探索型问题的解法 江苏省高淳高级中学 陈 辉 传统的立体几何考查主要以线面位置关系(平行、垂直)的证明和空间量的计算(角度、距离、体积等)为主 随着新课程教学内容和教学要求的变化，江苏省08年考试说明的出台，立体几何中空间角、距离计算受到严格限制，复杂的垂直问题又难以兼顾文、理科考生的公平性 因此，平行关系的重要性凸现出来，考查要求有变难的趋势，并出现了一个新的热点： 平行探索型问题 问题1 如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF中，点M、N分别在线段BD、AE上 若AN : NEDM : MB1 : 2 求证：MN平面BCEADCBEFNM一、利用线线平行在平面内找一直线与原直线平行

2、平行投影中心投影操作方式:过直线作一平面与原平面相交.ADCBEFNMPADCBEFNMGH线面平行的证法二、利用面面平行操作方式:过直线作一平面与原平面平行.ADCBEFNML线面平行的证法线面平行线线平行面面平行线面平行是平行推理中的核心、桥梁问题2 若DM : MB1 : 2，问线段AE上是否存在点N，使MN平面BCE？并证明你的结论 解答方法：先结论，再证明ADCBEFNM问题3 如图，四棱锥SABCD的底面为平行四边形，E、F是线段AB的三等分点，问：线段SC上是否存在点P，使FP平面SED？并证明你的结论SCSBADEF探究方法：作相交平面，平行投影SBADCEFPQ解：当P为SC

3、的三等分点(靠近S)时， FP平面SED 在棱SD上取一点Q，使SQ : QD2 : 1，则PQ DC 且DC3 PQ ，又EFDC且DC3 EF， EFPQ 且DC PQ ， 四边形EFPQ为平行四边形， FPEQ，又 EQ 平面SED， FP 平面SED， FP平面SEDSBADCEFPG探究方法：作相交平面，中心投影解：当P为SC的三等分点(靠近S)时， FP平面SED 延长CF，DE相交于，连结SG EFDC且DC3 EF ，3 GFDC，又3 SPSC FP SG，又 SG 平面SED， FP 平面SED， FP平面SED SBADCEFPT探究方法：作平行平面简解：当P为SC的三等

4、分点(靠近S)时， FP平面SED 在DC上取一点T，连结延长TF，TP 先证明TF、TP都平行于平面 SED ，得到平面SED平 面 FTP ， 两平面无公共点， 直线 FP与平面SED无 公共点， FP平面SED中心投影小结解答思路：先结论，后证明(先定位，后证明)定位猜测探究，假设存在，作平面相交平面平行平面平行投影平行投影，选定投影方向中心投影，选定投影中心作平面平行关系转化线线平行 比例线段定位定位过程 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知CDDD12AD2AB，ADDC，ABDC (2) 试在棱上确定一点E，使D1E平面A1BD，并说明理由ABCDA1B1C1D1ABC

5、DA1B1C1D1ENMABCDA1B1C1D1EABCDA1B1C1D1EF回顾反思1线面平行的证明与探究两种问题本质上不同 探究问题包括有两个过程：探究，证明 探究时，线面平行是条件； 证明时，线面平行是结论 值得注意的是： 证明时所用的图形与探究时完全一致2线面平行问题的探究程序： 是逆向思维的过程，程序是：假设平行 作面 推理 定位 相交平面 平行关系转化 比例线段 平行平面3答题要求： 先结论，后证明 结论可猜测，可探究 表达：定位 推理 确认 线线平行 线面平行 面面平行 4反思1本节课中的点都是存在且唯一的所有情形都是存在且唯一的吗？2本节课的各个问题都是通过平行来探究平行的，能通过垂直来探究此类平行探索型问题吗？ 教育实践表明，数学能力强的学生能把推理或论证的模式记得很牢