双曲线以及其标准方程课件课件

1、关于双曲线及其标准方程课件第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统反比例函数的图像冷却塔双曲线交通结构可缓拥堵 第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2.3.1双曲线及其标准方程第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1了解双曲线标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1、椭圆的定义和等于常数2a ( 2a |F1F2| )的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距的一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）第五张，PPT共三十一页，

2、创作于2022年6月2、椭圆的两种标准方程： o F1yF1F2MxyxoF2M定 义图 形标准方程焦点及位置 判定a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2aab0，a2=b2+c2第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：1、椭圆的定义和等于常数2a ( 2a |F1F2| )的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2.3.1双曲线及其标准方程第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1了解双曲线

3、标准方程的推导过程2能根据条件熟练求出双曲线的标准方程3掌握双曲线的定义与标准方程第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月观察演示过程中的变量和不变量。第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1、画双曲线演示实验：用拉链画双曲线第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月观察画双曲线的过程思考问题 1.在作图的过程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？ 2.动点在运动过程中满足什么条件？ 3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？ 4.动点运动的轨迹是什么？ 5.若拉链上被固定的两点互换， 则出现什么情况？第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月如图(A)， |MF1|-|M

4、F2|=|F2F|=2a如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.2、双曲线定义|MF1| - |MF2|=常数（小于|F1F2|）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002

5、a2c符号表示：第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月【思考1】如何理解双曲线的定义？【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于 0” 这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解“差的绝对值”这一条件是因为当|MF1|MF2|或|MF1|MF2|时，点 P 的轨迹为双曲线的一支而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0a2c，动点M的轨迹 .第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1.动点P到点M(-1,0)

6、的距离与到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线D当堂训练 第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 3、 双曲线标准方程推导F2F1MxOy求曲线方程的步骤：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.限式|MF1| - |MF2|=2a5.化简 1.建系.4.代换第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月代数式化简得：可令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2其中c2=a2+b2F2F1MxOy

7、此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)F ( c, 0)F(0, c)OxyF2F1MxOy若建系时,焦点在y轴上呢?第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0，c2=a2-b2 a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系|M

8、F1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月解：1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是_.若此方程表示双曲线， 的取值范围？解：当堂训练：2“ab0”是方程 ax2by21 表示双曲线的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要C充要 D既不充分也不必要C第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月3.

9、已知下列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a= |MF1|MF2|(3)a=4,过点(1, )分类讨论第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：设动圆M与圆C1及圆C2分别

10、外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：轨迹问题第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 变式训练： 已知B（-5，0），C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且求顶点A的轨迹方程。解：在ABC中，|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为第二十九张，PPT共三