数学--第三阶段综合练习(七至十一)

1、 综合练习(七)徐州市 2019-2020 学年度高三年级第一次质量检测数学一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分请把答案填写在答题卡相应位置上 TOC o 1-5 h z 1.已知集合 A x|0 x 2，B x| 1 x 1，则 A B .已知复数 z满足z2 4，且z的虚部小于 0，则z .若一组数据 7, x,6,8,8的平均数为 7，则该组数据的方差是 .执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 .5. 函数 f(x) log2 x 2 的定义域为 .6. 某学校高三年级有 A,B两个自习教室，甲、乙、丙 3 名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教

2、室上自习的概率为 .7.若关于x的不等式 x2 mx 3 0的解集是 (1,3) ，则实数 m的值为.28. 在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 x y2 1的右准线与渐近线的交点在抛物线3y2 2px 上，则实数 p 的值为 .9.已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，a2 a9 8，S5 5，则 S15的值为.10.已知函数 y 3sin2x的图象与函数 y cos2x 的图象相邻的三个交点分别是A, B,C ，则 ABC 的面积为.11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M :x2 y2 4x 8y 12 0 ，圆 N 与圆 M 外切与点 (0, m) ，且过点 (0, 2)，则

3、圆 N 的标准方程为 .12.已知函数 f ( x)是定义在 R上的奇函数，其图象关于直线 x 1对称，当 x (0,1时，f(x) ea(x 其中 e是自然对数的底数)，若 f (2020 ln2) 8，则实数 a的值为.13.如图，在 ABC 中， D,E是 BC 上的两个三等分点， AB AD 2AC AE ，则 cos ADE 的最小值为 .14.设函数 f（x） |x3 ax b|，x 1,1，其中a,b R.若 f（x） M恒成立，则当M取 得最小值时， a b的值为 .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90分请在答题卡指定区域 内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤

4、（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， AP AB，M,N 分别为棱 PB, PC的中点，平面 PAB 平面 PBC .（1）求证： BC 平面 AMN ；（ 2）求证：平面 AMN 平面 PBC .（本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c ，且cos A 5.5 （1）若 a 5，c 2 5，求 b的值；（2）若 B ，求 tan2C 的值.4（本小题满分 14 分）如图，在圆锥 SO中，底面半径 R为3，母线长l为 5.用一个平行于底面的平面区 截圆锥，截面圆的圆心为 O1，半径为 r ，现要以截面为底面，圆锥底面圆心 O 为 顶点挖

5、去一个倒立的小圆锥 OO1，记圆锥 OO1 的体积为 V .（ 1）将 V 表示成 r 的函数；（2）求V 得最大值.（本小题满分 16 分）221 （a b 0） 的右顶点为 A, 过点 A在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C: x2 y2作直线 l 与圆 O:x2 y2 b2相切，与椭圆 C 交于另一点 P ，与右准线交于点 Q.设直线 l 的斜率为 k .（1）用k表示椭圆 C的离心率；（2）若OP OQ 0,求椭圆 C的离心率.(本小题满分 16 分)1 已知函数 f (x) (a )ln x (a R) .x(1)若曲线 y f(x)在点 (1,f (1)处的切线方程为 x y

6、1 0 ，求a的值；(2)若 f (x)的导函数 f (x)存在两个不相等的零点，求实数 a的取值范围；(3)当 a 2时，是否存在整数 ，使得关于 x的不等式 f (x) 恒成立？若存在， 求出 的最大值；若不存在，说明理由 .（本小题满分 16 分）已知数列 an的首项 a1 3 ，对任意的 n N*,都有an 1 kan 1（k 0） ，数列 an 1 是公比不为 1的等比数列 .（1）求实数 k 的值；（2）设bn 4 n,n为奇数 ，数列bn的前n项和为 Sn ，求所有正整数 m的值，使 an 1,n为偶数得 SS2m 恰好为数列 bn 中的项.S2m 1徐州市 2019-2020

7、学年度高三年级第一次质量检测数学（附加题）21【选做题】本题包含 A、 B、C 小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内 作答 .若多做，则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知矩阵 Mt2 13 的一个特征值为 4，求矩阵 M的逆矩阵 M 1B 选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，直线 l的极坐标方程为 （cos sin ） 12，曲线 C 的参数方程为 x 2 3cosy 2sin（ 为参数， R ）

8、 . 在曲线 C 上点 M , 使点 M 到 l 的距离最小，并求出最小值 .第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分 10 分）如图，在三棱柱 ABC A1 B1 C1中，侧面 AA1B1B为正方形，侧面 BB1C1C 为菱形， BB1C1 60 ，平面 AA1 B1 B 平面 BB1C1C .（1）求直线 AC1与平面 AA1 B1 B 所成角的正弦值；23. （本小题满分 10 分）已知 n 为给定的正整数，设 （2 x）n a0 a1x a2x2anxn ， x R.3（ 1）若

9、n 4 ，求 a0 ， a1 的值；1n（2）若 x 1 ，求 （n k）akxk 的值.3 k 0综合练习(八)常州市教育学会学业水平监测一、填空题：1. 已知集合 A 1,0,1 ,B x|x2 0 ，则 A B2. 若复数 z满足 z i 1 i,则 z的实部为3. 右图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是4. 函数 y2x 1的定义域是5. 已知一组数据 17,18,19,20,21 ，则该组数据的方差是6. 某校开设 5门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类，某同学从中任选 2 门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是7.已知函数f(x)1 ,x 0,x12

10、则 f ( f(8)x3 ,x 0,8. 函数 y 3sin(2 x ),x 0, 取得最大值时自变量 x的值为9. 等比数列 an 中，若 a1 1,4a2,2a3,a4成等差数列，则 a1a7cos210. 已知 2 ，则 tan2cos11. 在平面直角坐标系22xOy 中，双曲线 C : x2 y2 1(a 0,b 0) 的右顶点为 A, 过 Aab做 x轴的垂线与 C的一条渐近线交于点 B,若OB 2a，则 C 的离心率为12. 已知函数 f(x) lg(x 2) ,互不相等的实数 a,b满足 f(a) f(b) ，则a 4b的最 小值为2 2 213. 在平面直角坐标系xOy 中，

11、圆 C : x2 2ax y2 2ay 2a2 1 0上存在点 P 到点( 0,1)的距离为2，则实数 a 的取值范围是14. 在 ABC 中 ，A , 点 D 满 足 A D 2 A，C 且 对 任 意 33x R, xAC AB恒成立，则 cos ABC、解答题：a,b,c ，已知 a 1,cos B15. 在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别是1) 若 A ，求 sinC 的值；32) 若b2 ，求 c的值.ABCD 是矩形，16. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，四边形 AP AD ，点M , N分别是线段 PD,AC 的中点。求证： （1） MN /

12、/ 平面 PBC；（2） PC AM.2217. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : x2 y2 1(a b 0) 的左右焦点分别 b2为 F1, F2 ，椭圆右顶点为 A ，点 F2在圆 (x 2)2y2 1 上。1)2)求椭圆 C 的标准方程；点M 在椭圆 C上，且位于第四象限，点N 在圆 A 上，且位于第一象限，13已知 AM AN ，求直线 F1M 的斜率。218. 请你设计一个包装盒， ABCD 是边长为 10 2cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得A,B,C,D 四个点重合于图 2 中的点 P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒(

13、图2 所示)，设正四棱锥 P-EFGH的底面边长为 x (cm ).2(1) 若要求包装盒侧面积 S 不小于 75cm2，求 x 的取值范围；(2) 若要求包装盒容积 V(cm3)最大，试问 x应取何值 ?并求出此时包装盒的容积。已知函数 f(x) (ax2 2x)ln x a x2 1(a R).2(1) 若曲线 y f (x) 在x 1处的切线的斜率为 2，求函数 f (x) 的单调区间；(2) 若函数 f (x) 在区间( 1，e)上有零点，求实数 a的取值范围。设 m为正整数，若两个项数都不小于m的数列 An ， Bn 满足：存在正数 L,当n m时，都有 An Bn L ，则称数列

14、An ， Bn 是“ (m,L) 接近的”。已知无穷数列 an 满足 8a3 4a2 1，无穷数列 bn 的前 n 项和为 Sn,b1 1，且Sn(bn 1 bn )bnbn 1112,n N *1) 求数列 an 的通项公式；2) 求证：对任意正整数 m,数列 an ， an2 1 是“ (m,1) 接近的”；13) 给定正整数 m(m 5),数列， bn2 k (其中 k R )是“ (m, L) 接近ann的”，求 L 的最小值，并求出此时的 k(均用 m 表示)(。参考数据 ln2 0.69)21-1已知点 (a,b) 在矩阵 A附加题3 对应的变换作用下得到点(44,6)1)写出矩阵

15、 A 的逆矩阵；2)求 a+b 的值。21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点P(2 3, ) 的圆的极坐标方程。22.批量较大的一批产品中有 30的优等品，现进行重复抽样检查，共取3 个样品，以 X表示这 3 个样品中的优等品的个数 .（1）求取出的 3 个样品中有优等品的概率； （2）求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E（X）.23.设集合 A1,2 ,Ant |tan3nan 13n 1a13a0,aiA,i 0,1,2, ,n ,n N*.(1)求 A1中的所有元素的和，并写出集合 An 中元素的个数； ( 2)求证：能将集合 An (n 2,n N*) 分 成 两 个 没 有 公

16、共 元 素 的 子 集 Bs b1,b2, ,bs 和 Clc1,c2,cl,s,l N* ，使得b12b22bs2c12c22cl2成立.综合练习(九)扬州一模的夹角为 30 ，则这个圆台的轴截面的面积等于3cm .一、填空题：1.已知集合 A 1,k 2 ,B 2,4 ，且 A B 2 ,则实数 k 的值为22.设 1 3i a bi ，则 a+b=3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90 的样本。在高一抽40 人，高二抽 30 人，若高三有 400 人，则该校共有 人 4.右图是一个算法流程图，如输入 x 的值为 1，则输出 S的值为5.已知 a R,则“a 0”是“ f

17、 (x) 2x(a sin x) ”为偶函数的条件6.若一组样本数据 21,19， x,20,18 的平均数为 20，则该组样本数据的方差为27.在平面直角坐标系 xOy 中，顶点在原点且以双曲线 x2 y 1 的右准线为准3线的抛物线方程是8.已知(x,y)|x y 4,x 0,y 0 ,A (x,y)|x 2,y 0,x y 0 ，若向区域 上随机投掷一点 P，则点 P落在区域 A 的概率为9.等差数列 an 的公差不为零，a1 a5 a9a1 1,a2 是 a1 和 a3的等比中项，则 1 5 9 a2 a4 a610.已知定义在( 0, )上的函数 f (x) 的导函数为 f (x),

18、 且 xf (x) f (x) 0 ，则 (x 1)f (x 1) f (3)的解集为311.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，圆台的高为 2 3cm ，母线与轴131 x 3,x 112.已知函数 f(x) 2 2 ,若存在实数 m,n(m n)满足 f(m) f (n)，则ln x,x 12n m 的取值范围为sin2A13.在 ABC中，若 sinB cosB 2, 则 的最大值为tanB tanC14. 在平面直角坐标系 xOy中，A和B是圆C: x 1 2 y2 1上两点，且AB2，点 P 的坐标为( 2,1 )，则2PA PB的取值范围为二、解答题：已知 f(x) 2

19、 3sinx cosx 2cos2 x 1.(1)求函数 f (x) 的单调递增区间；(2)若(0, ) , f (x) 3,求 sin2 的值。62如图， ABC是以 BC为底边的等腰三角形， DA,EB 都垂直于平面 ABC ，且线段DA 长度大于线段 EB的长度， M 是 BC的中点， 求证：（ 1） AM 平面 EBC ；（ 2） MN / / 平面 DAC 。N 是 ED 的中点。2如图是一个半径为 1 千米的扇形景点的平面示意图，AOB .原有观光道路 OC, 且 OC OB 。为便于游客观赏， 景点 2 部门决定新建两条道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC（不 含端点 O,

20、C）上，Q 在景点边界 OB上，且 OP=OQ,同时维修原道路 OP段。因地形原因，新建PQ段、 PA段的每千米费用分别是2a万元， 6a元，维修 OP段的每千米费用是 a万元。（1）设 APC ,求所需总费用 f （ ），并给出 的取值范围；（2）当 P距离 O 处多远时，总费用最小。22xy18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C: 2 2 1(a b 0)的离心率为ab右准线的方程为 x 4， F1, F2分别为椭圆 C的左、 右焦点， A,B 分别为椭圆 C的左右顶点。 ( 1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过T(t,0)(ta)作斜率为 k(k1，a2)过定点 5等差数列 an

21、 （公差不为 0），其中 a1，a2， a6成等比数列，则这个等比数列的公比为6小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从 4道题中随机抽取 2 道做答，小李会其中 的三道题，则抽到的 2 道题小李都会的概率为 7在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA11，E为BC的中点，则点 A 到 平面 A1DE 的距离是8如图所示的流程图中，输出 n 的值为 第 7 题第 8 题9圆 C：（x 1）2（y2）24 关于直线 y 2x 1 的对称圆的方程为10正方形 ABCD 的边长为 2，圆 O 内切于正方形 ABCD ， MN 为圆 O 的一条动直径，点P 为正方形 ABCD 边界上

22、任一点， 则 PM PN 的取值范围是2211双曲线 C：x4 y3 1的左右顶点为 A，B，以AB为直径作圆 O，P为双曲线右支上不同于顶点 B 的任一点，连接 PA 交圆 O于点 Q，设直线 PB，QB 的斜率分别为 k1，k2，若 k1k2 ，则 12对于任意的正数 a，b，不等式 (2ab a2)k 4b2 4ab 3a2 恒成立，则 k 的最大值 为113在直角三角形 ABC 中，C为直角，BAC45，点D 在线段 BC上，且CD CB，31若 tan DAB 1 ，则 BAC 的正切值为22214函数 f (x) x2 1 x2 kx 9在区间 (0，3)内有且仅有两个零点，则实数

23、k的取值范围是 二、解答题 (本大题共 6 小题，共计 90分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 )15(本题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c向量 m(2a 3b， 3c)，向量 n (cosB， cosC)，且 m n (1)求角 C 的大小；(2)求 ysinA 3 sin(B )的最大值316（本题满分 14 分） 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， O 为其中心， PAD 为锐角三角 形，且平面 PAD底面 ABCD ， E为PD的中点， CDDP1）求证： OE平面 PAB；2）求证：

24、 CD PA22已知椭圆 C： x2 y2 1（ab 0）的左右焦点分别为 F1，F2，焦距为 4，且椭圆过点 ab5（2， ），过点 F2 且不平行于坐标轴的直线3为 R，直线 PR 交 x 轴于点 M （ 1）求 PF1Q 的周长；（ 2）求 PF1M 面积的最大值l 交椭圆于 P， Q 两点，点 Q 关于 x 轴的对称点一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内 有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD （如图所示） ，其中 ADAB 结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450 米 3，深 2 米若池底和池壁每平方米的造价分别为 200

25、元和 150 元，发酵池造价总费用不超过 65400 元（ 1）求发酵池 AD 边长的范围；（ 2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和 b米的走道（ b为常数）问：发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小1n ，Tn ，且 a1，b1 1 ，b2 2 ，22Tn1已知 an ， bn 均为正项数列， 其前 n 项和分别为当n2，n N 时， Sn 1 1 2an，bn 2(Tn Tn 1) bn 1 bn 1( 1)求数列 an ， bn 的通项公式；(2)设 cn (bn2 2)an ，求数列 cn 的前 n 项和 nbn2 bnn 20(本题满分 16 分)设函数 f

26、(x) ln x ax， a R，a01)求函数 f (x) 的单调区间；求证： x1 x22)若函数 f(x) 0有两个零点 x1 ，x2 ( x1 1， n N ，用数学归纳法证明：综合练习（十一）南通市、泰州市 2020 届高三上学期期末联考一、填空题 TOC o 1-5 h z 已知集合A1，0，2，B1，1，2，则AB =.已知复数 z 满足 1 i z 2i ， 其中 i 是虚数单位，则 z 的模为 .某校高三数学组有 5 名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35， 35，41，38， 51，则这 5 名党员教师学习积分的平均值为 .根据如图所示的伪代码，输出

27、的a 的值为 .已知等差数列 an 的公差 d 不为 0 ，且 a1，a2， a4 成等比数列，则 a1 的值为 .d将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3 次，则恰好出现 2 次正面向上的概率为 .在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1AB 2 ，则三枝锥 A1 BB1C1 的体积为 .已如函数.若当 x 时，函数 f x 取得最大值，则 的最小值为 .2已 知 函 数 f x m 2 x2 m 8 x m R 是 奇 函 数 . 若 对 于 任 意 的 x 2R ， 关 于 x 的 不 等 式f x 2 1 f a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 .22在平面直角坐标系 xOy 中， 已

28、知点 A，B 分别在双曲线 C : x2 y 2 1 的两条渐近线 上， 且双曲线 C 经过线段 AB 的中点 .若点 A 的横坐标为 2 ，则点 B 的横坐标为 .尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如， 地震时释放出的能量 E （单位:焦耳 ）与地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE 4.8 1.5M . 2008 年 5 月汶川发生里氏 8.0 级地震，它释放出来的能量是 2019 年 6 月四川长宁发生 里氏 6.0 级地震释放出来能量的 倍 .已知 ABC 的面积为 3 ，且 AB AC .若 CD 2DA ，则 BD 的最小值为 .2 2 2 2

29、在平面直角坐标系 xOy 中， 已知圆 C1 : x2 y 2 8 与圆 C2 : x2 y 2 2x y a 0 相交于 A， B 两点 .若圆 C1 上存在点 P ，使得 ABP 为等腰直角三角形，则实数 a 的值 组成的集合为 .14.已知函数若关于 x 的方程 f22x 2af x 1 a0 有五个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 二、解答题（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， PC AB ， D ， E 分别为 BC， AC 的 中点。求证: （1） AB / / 平面 PDE ;(2) 平面 PAB 平面 PAC .（ 本小题满分

30、 14 分 ）1 在 ABC 中，已知 AC 4，BC3，cosB。4(1) 求 sin A 的值 :(2)求 BA BC 的值。(本小题满分 14 分)22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E :x2 y2 1(a b 0)的焦距为 4 ，两条准线 a2 b2间的距离为 8 ， A， B 分别为椭圆 E 的左、右顶点。(1) 求椭圆 E 的标准方程 :(2)已知图中四边形 ABCD 是矩形，且 BC 4 ，点 M ，N 分别在边 BC，CD 上， AM 与BN 相交于第一象限内的点 P .若 M ， N 分别是 BC， CD 的中点，证明 :点 P 在椭圆 E 上 ;若点 P 在椭圆 E 上，证明 : BM 为定值，并求出该定值。CN(本小题满分 16 分) 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度， 这样的运动叫做图形的旋转， 如图， 小卢利用图形的旋转设计某