电力系统分析下册课件第十一章

1、第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.1 开式网的潮流计算11.2 简单闭式网的潮流计算11.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型网络的节点电压方程YVI第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型YVYI即 YYYVY5VIYjI iji VY225I 2 YYYYY21222324 Y YYYi=1,2,5VI 3 3531323334更一般地 Y YYYYYV 445I4142434

2、4nV4Yj 1 YjiYYYI 5 Viji=1,2,n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型nVYj 1jISijii=1,2,nni Vi YijjVj 1i=1,2,n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型?S该非线性代数方程组有确定的解吗？母线类型：平衡节点：已知该节点电压大小与相角PV节点：已知该节点电压的相角和有功功率PQ节点：已知该节点的有功功率和无功功率ni Vi YijjVj 1i=1,2,n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.3 复杂电力系统潮

3、流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型S潮流方程的解必须满足下列约束条件： Vi VP Qmi Vax(i=1,2,n)imin GPiGmPiaxGi mQaxGi mini 电源节点 QGi Gi minij j节点i，j是某些重要线路的两端imax平衡节点PV 节点PQ 节点ni Vi YijjVj 1i=1,2,n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.3 复杂电力系统潮流计算的数学模型计算机潮流计算的数学模型?S有数种解此非线性代数方程的方法高斯赛得尔潮流算法高斯迭代法牛顿拉夫逊潮流算法牛顿法ni Vi YijjVj 1i=1,2,n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4

4、高斯赛得尔潮流算法复习: 高斯迭代法x)x)g( 1g (2f (f (x,x,x,x,2L,2L,x0 x0 x, 1x, 1,xL2,xL2, n, nx)x)11n12M1n2Mnx)g (f (nx, 1x, 2 L,x0 x1,2,xL, nx)nn第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法复习: 高斯迭代法x)x)f (f (x,x,x,x,2L,0 x0 xg)(1112(x 0,( ) 0)x,L)x,L(n(n0 x)0 x),11n112L,g) (x0,() 0,2M12n212M(ng) (1(x0,() 0)x,L(n0 x)x,x)f (nx,

5、 1x, 2 L,0n12n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法复习: 高斯迭代法k 1g)(x(k , ) ()xk ,L)xk ,L(k n(k n)x )x )xx,1112k 1 2g) (x(k , )(,212M(k 1 ng) (x(k , )()xk ,L(k n)x )x,n12即xk 1g)(x(k , )()xk ,L(k nn ,)x ),ii12i 1,2L,(第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法复习: 高斯迭代法k 1g)(k,)(k)(k) n1x , (k)xxxx ,L ,x)1112)nk 1g)(,1

6、(x(k1(k)(k) n1x , (k)x ,x)L222nM(k 1g)x( k ,1)(k 1)(k)x , (k)xx(x,x) x)Ln1n1n112nk 1g)(x( k ,1)k1x)()(k 1(, k(x, L ,n1nn12n即(k g1( k, 1)(x k 1,1kx)()L(k)Lx,),k() x)xx,i1i 1,ii12in ,n(2L,第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法高斯-赛得尔潮流计算: 用高斯迭代法解潮流方程(k g1k, 1k 1,1kx)()(x)L(k)Lx,),k() x)xx,i1i 1,ii12in ,n(2L,

7、(k 1V i(k 1Vj)( kVj)i11PjQnYijYj 1ii(ij(V ik )Yji 1ii,n,(1i2 L,1)Sni Vi YijjVj 1(i=1,2,n)第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法(k 1V i(k 1Vj)Y( kj) inYi1n11PjQVij(iiY)nVij(V ik)Yj 1jii 1ii1,(2L,m ,)(k 1V i(k 1Vj)Y( k )j(Qk)i1n11PVij inY, n(iiY)n1Vjij(V ik)Yj 1ji 1iim1,m2 L,(i)注意：平衡节点对应的功率方程不参与迭代对第m+1n-1个P

8、V节点对第1m个PQ节点第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法(k 1V i(k 1Vj)Y(kj) inYj(Qk)i1n11PVijii(Y)n1Vij(V ik)Yj 1ji 1iim1,m2,(iL,n)k 1)(V (k 1)Viii(k 1( k 1j)( k )j Vn1iin(Vij j 1Y ijQ(kV1)ImY)Y Viinji 1(k 1)Q如果QQQ则令该节点的QQimaxii maxi，将其转化为PQ节点。；(k 1 i)QQi minimin对第m+1n-1PV节点第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.4 高斯赛得尔潮流算法思考手算和

9、高斯赛得尔法潮流计算间有什么联系平衡节点为什么可以不参与迭代求解?第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.1 复习: 牛顿迭代法x) x0)f(f (00 x(x)0)( ( x0)2)xf ( f) x(f(0)(0(0)(0)(0)(0 x)fx()(x2!() x(0)n0L f ( 0(0 x)n!)f ( (x0)f0( x0 x(0()( x1) x(x(0)第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.1 复习: 牛顿迭代法x) k)f(00(x(xk)fx()k1k) )kx(L21 0fx (k(kxk( x

10、)f ()x(k 1(f (,) x( k )直到x( k )或2统潮流计算计算机计算x)x)f (f (x,x,x,x,2L,2L,011n02M1n0k)0(x(xk)fx)f (x,x,L,0n12nx()kK1 ) )Kx(L21 0f(kxk( x )f ()x(x (Kk 1(f (,) x( k )直到x( k )或2f(x) f (1x ,1x ,2L , n x )f ( x ,x ,L ,x )212n 0Mf ( x ,x ,L ,x )n12n统潮流计算计算机计算f (1x )x )xx,1,1x ,2L x ,2L M,nf (2 0n(x )fx,x ,L,n12n

11、X) F(0k)0(x(xk)fx()kK1 ) )Kx(L21 0f(kxk( x)f (x (K)k 1x(f (,) x( k )直到x( k )或2统潮流计算计算机计算X) F(0 x () x(xxMxk(L,k) x (kk)k(1k(1, x)(, x) (k)(f1212nnxk(L,k) x (kk)k)() x x (f22 0 x12nn(xxk(L,k) x (kk)k(1, x)(k)()(k)k( f)x (f( xf( xxn212nnK1 )Kx(L2x(x (K)k 1(f (,) x( k )直到1x( k )或2(x( k)(xk) ) f 0f (1x

12、,1x ,2L , n x )f ( x ,x ,L ,x )212n 0Mf ( x ,x ,L ,x )n12n第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.1 复习: 牛顿迭代法X) F(0 x () x(xxxk(L,k) x (kk)k(1k(, x)(, x) (k)(f1212nnxk(L,k) x (kk)k)() x(k)X )f0 x (k)( X(F22 0112nnM(xxk(L,k) x (kk)k(1, x)(k)() x)(k)k( f)x (f( xf( xxn212nnK1 )Kx(L2x(x (K)k 1(f (,) x( k

13、)直到1x( k )或2第11章 力系统潮流计算计算机计算电11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.1 复习: 牛顿迭代法)xF(0Ff (ffff ( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) f1 x( k )f1 12)k1nx1x12f( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) f2 x( k )f2 22)k1nx1x120 ML , (k x) fn x( k )fn)knx1x12(K )( K )K()f( x (k , ) ( x )k ,x( (k) xk( , )(x k)k(xL,(,k ) x n1)2 11122nnx ( (k) xk(

14、, x)(k)xk(L,( ,k) x (k ) x 21122nn 0Mx ( (k) xk( , x)(k)xk(L,( ,k) x (k ) xn1122nnx()kf (kx ) )k( x )( X( k)(k)X )0w f1f1f1Lk x(k x) ) xkkxx()(k1(k1) ()kkfx,x ,L,f 12n12n1ff) 2x() ()k(k x)k)f (x,x ,L2 2 LM L x 022k kkxxn2)12nM,x2,LM)f(k1) ()k(kx( kf (nx,x ) ffnnnnnkkk xxx12n 2x( k )或f ( x (k , ) ( x

15、 )k ,L , (k x) f1 x( k )f1x( k ) Lf1 x( k )012)kkk1nx1x2xn12nf( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) f2 x( k )f2x( k ) Lf2 x( k )0212n)k1k2knx1x2xnMf( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) fn x( k )fnx( k ) Lfn x( k )0n12n)k1k2knx1x2xnw)0( X()X )FF(0K1 )Kx(L2x(x (K)k 1(f (,) x( k )直到1x( k )或2X ()kF ( kX) )k (X) f1f1Lf1f

16、 ( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) ) xkxkxk x( k ) 112nf 1f 2fn1f ( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) ) 22 L2 x( k ) 212n xkxkxk 2 0M12nMf (k) ()k(k)ffMf ( k )( nx 1 ,x2,L , nx ) nnLn xnxkxkxk 12nw)0( X()X )F) XFK1 )Kx(L2x(x (K)k 1(f (,) x( k )直到1x( k )或2(X( k) J (kX) (k f1f1Lf1f ( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) )x

17、kxkxk x( k ) 112nf 1f 2fn1f ( x (k , ) ( x )k ,L , (k x) )22 L2 x( k ) 212nxkxkxk 2M12nMf (k) ()k(k)ffMf ( k )( nx 1 ,x2,L , nx )nnLn xnxkxkxk 12nw f1f1f1Lxk x(kkxx(k x) )k )(k) ()kfx,x ,L,f 12n121n(k) ()k(k)f(x ,2x ,L M() kx, )2x()x( k)x(k )k 12x1k1nx()11( k2M( kn1k 1( kxx(k , )(k)f (xx,L,x) fn x22

18、n21nM(Mk)1k 1x( knxx)0( X()X )Fn) XFX ()k 1(f (,L2) x( k )直到)1x( k )或2K1 ) X (K)KX(x (k1)(x k)(kx )111x (k1)x( k )(kx)222Mx(1k)x (k)kx(nnn(X( k) J (kX) (k第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.1 复习: 牛顿迭代法X) k)F(00( X(k)X )Fk)J) (k)(kX) XF(XX (k 1(,L2)直到m)或ax f x( ()k(x ,k) L , k (x ,) i12n1max x( k )

19、 i2f (x( k ) ) 1 x( k )2K1 ) X (K)KX(第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.1 复习: 牛顿迭代法X) k)F(00( X(k)X )F( k)J(K)k 1) (k)(,kX) XF(XK1 ) XX (KX(L2)直到max f , k (x ,) x()k(k)x , L)i112nmax)或x( k2i第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.2 直角坐标的牛拉法潮流计算F0SVk)0( X(k)X )F( k)J(K)k 1) (k)(,kX) XF(XK1 ) XX (KX(

20、L2)直到max f , k (x ,) x()k(k)x , L)i112nmax)或x( k2i(X) ni Vi Yijjj 1第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.2 直角坐标的牛拉法潮流计算F0SVk)0( X(k)X )FV( k)J) (k(kX) XF(XYiK1 ) X(K)X (KXPk 1 , e2Bej(直到 max fLx k()(xk ),LQi12f2Be x( k )j或maxi()nniGie ij jB ijfj i f ijj G ij f)j 1j 1, Gn e Bf nGfi iijjijjieijjijj 1j

21、 1iei i jfj G ijjiBj(X) ni Vi Yijjj 1第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.2 直角坐标的牛拉法潮流计算eBeF0jk)( X(kX)FQ fBe j ( k)J) (k(kX) XF(XK1 ) X(K)X (KXPk 1 , e2Bej(直到 max fLx k()(xk ),LQi12f2Be x( k )j或maxi()nniGie ij jB ijfj i f ijj G ij f)j 1j 1, Gn e Bf nGfi iijjijjieijjijj 1j 1(X) P G e Bf f Gfnniiijj

22、ijjiijjij j 1j 1 G n e Bf nGfiiijjijjieijjijj 1j 1第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.2 直角坐标的牛拉法潮流计算eBeF0jk)( X(kX)FQ fBe j ( k)J) (k(kX) XF(XFor PQ bus or i=1,2,mjij BX(P K1 )PnnXK() fGi PeGe ffBejijjijjisiisij 1ij(k j 1max fjij Bjnnfi ijej 1ijG直到Gix(Qfe ijj QQfBeijmaxisiisj 1或x(2i(X) P G e Bf f

23、Gfnniiijjijjiijjij j 1j 1 G n e Bf nGfiiijjijjieijjijj 1j 1P PBei1Q QfBeiF0k)0( X(k)X )FFor PQ bus or i=1,2,m( k)J) (k(kX) XF(Xjij BX(P K1 )PnnXK() fGi PeGe ffBejijjijjisiisij 1ij(k j 1max fjij Bjnnfi ijej 1ijG直到Gix(Qfe ijj QQfBeijmaxisiisj 1或x(2i(X) PPeGeB f fG 0 fnnisiisiijjijjiijjijjj 1j 1QQfGeB

24、feG01nnisiisiijjijjiijjijjj 1j 1P PBei1Q QfBeiF( X) 0PP ennfijij f0i i e XfGBGBeijjjjiisijjk)( X(QFj 1j 1ejnnf eijGij GQfjj f0BijBeiisiijji)( k )F( XJj 1j 1K1 ) X(K)k 1,X (KX()(L2)直到max f , k (x ,) x()k(k)x , L)i112nmax)或x( k2iPPeGeB f fG 0 fnnisiisiijjijjiijjijjj 1j 1QQfGeB feG01nnisiisiijjijjiijji

25、jjj 1j 1第11章 力系统潮流计算计算机计算电GBnn11.5 牛ijij G j 0 fiP PPeeffPBejijjj11i.isiisijij 11 V2 V 2) 22V22V(ef1iisiisiiF0k)0( X(k)X )FFor PVbus or i=m+1,m+2,n-1( k)J) (k(kX) XF(XK1 )PXK()X( e ijjij Bjnnj 1ifjPeGf ij P(k isGijfBejiisij 1max f(1e)f22i22i2VVV直到(kx1is(isiimaxix( k )或2(X) 第11章 力系统潮流计算计算机计算电GBnn11.5

26、 牛ijij Gi(P PPeeffj 0 fPBejij2jj11i.isiisijij 11 V V)i 22222iViiVsef1iisX) F(0 ennfij f0P e fPGBGBek) Vijjjijj( X(FiX2iisiijjij 1j 1()2fV22eisii)X( kF (K1 ) X(K)k 1,X (KX()(L2)直到max f k (x ,) x()k(k)x , L,)i112nmax)或x( k2i第G e f nnfijij f011.5P牛顿拉夫P逊法e BGBeijjjjiisiijji11.5.2 直角坐标j 1j 1ennGij j f0j

27、f eijQQfGij BijBejiisijij 1j 1F0Gi eBijjnnf i fijj 1Gij P e isijjjf0PBe( X( k )FX2ijj 1 V()2fV22eJiisii( k) F(X(XXK1 ) X(K)k 1,X (KX()(L2)直到max f , k (x ,) x()k(k)x , L)i112nmax)或x( k2i对第m+1n-1个PV节点(X) 对第1m个PQ节点第G e f nnfijij f011.5P牛顿拉夫P逊法e BGBeijjjjiisiijji11.5.2 直角坐标j 1j 1ej f eijnnGij j f0GQfjQB

28、ijBeiisiijjij 1j 1F0Gi ejnnf i fijj 1Gij P e isijjjf0PBijBe( X( k )FX2ijj 1 V()2fV22eJiisii( k) F(X(XXVK1 ) X(K)X (KX() W直到Vmax fmax)或x( k2iPQLPQP 2LVPV2 T11mmm1m1n1n1 e fLe fe Lf ef Tix (1 x ,1,x ,m1) mm1m1n1n112nW J对第m+1n-1个PV节点(X) 对第1m个PQ节点第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法W JVP1P1LP1P1P1P1P1P111.

29、5.L efefefefm1m1n1n1Q111mmQ1Q1Q1Q1Q1Q1Q1LLMefefefefm1Mm1n1Mn1M11mmFF(XMP1e1fMMM QPPPPPPPPm 11m f1m emm fmm em1m fm1L m m fn1QLX( e1en1(MM e PQQQQQQQmmm L m m fmm em1m L m m fn1m f Qe1f1emfm1en1mmXF(Pm1Pm1Pm1Pm1Pm1 Pm1Pm1Pm1Pm1 em1 LLfV 2efefefefmmnn11mm1111m1 m1 K 1 )V 2 V 2V 2V 2 V 2V 2V 2 V 2X(MMm

30、1 m1m1 m1 m1m1m1 m1LL PefefMPn1efefMPn1en1 n1 m1m1Mn1n111mmM f V2MMMPn1 Mn1n1Pn1Pn1Pn1Pn1Pn1直到LLefefefefm1m1n1n111mmV 2 V 2V 2V 2 V 2 V 2V 2 V 2或n1n1n1n1n1n1n1 n1LLefefefefm1m1n1n111mm第11章 电力系统潮流计算计算机计算 V11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法P1P1P1eP1P1m1Q1m1P1P1n1Q1n1P111.5.LL effefefm1n111mQ1emQ1Q1Q1Q1Q1LLeffefefm1n111m

31、m(e1fP1MMMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LLe1f1emfmem1fm1en1fn1( (MMQ e PQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1 LPm1Pm1fmPm1Pm1 L Pm1Pm1fn1Pm1 em1 fV 2e1f1emem1fm1en1m1 m1 K )V 2V 2V 2V 2V 2V 222XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm f V2MMMPn1MMMn1n1Pn1PLn1Pn1fmPn1em1Pn1fm1直到Le1f

32、1emV 2V 2V 2V 2V 2V 2或n1n1n1n1n1n1 LLe1f1emfmem1fm1Pn1 Pn1en1fn122n1n1en1fn1VVVVi jf fGijf Bi ej 0i 第 Pje BPi1111.5 牛顿拉夫逊法G ejf nnijfj Bijej 0i j 1i Bf11.5.ijjj 1For PQ bus or i=1,2,mefm1m1Mn1n1mm(P1e1fMMMMMP QPPPPP1mmmmmm1LL( e1f1em1fm1en1fn1(MMQ ePQQQQQmmmmmmmmLL f Qe1f1em1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1 LPm1

33、Pm1fmV 2Pm1Pm1 L Pm1Pm1fn1V 2em1 Pm1 fV 2e1f1V 2emV 2em1fm1en1V 2m1 m1 K )V 222XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm fV 2MMMMMM1 G e Bij f j Giiei BiiBijej Biieinn PP ijjGii fif ji i iijeifiQi j 1j 1J Qiiif j BijnnijijjGii fie BijBii fi GiieiGiieiefjjiij 1j 1VVPmPmemfmQmQmemfmQiQis11B f

34、 fnn第1 PG f B e 0i j 12i j 1Pejij jijjiisijj11.5 牛顿拉夫逊法潮 V2f11.5.For PVbus or i=m+1,m+2,n-1iiiefefm1m1n1n111mQ1emQ1Q1Q1Q1m1Q1Q1n1Q1LLeffefefm1n111mm(P1e1fMMMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LL( e1f1emfmem1fm1en1fn1(MMQ ePQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1 LPm1Pm1fmV 2Pm1Pm1 L Pm1Pm1fn1V 2em

35、1 Pm1 fV 2e1f1V 2emV 2em1fm1en1V 2m1 m1 K )V 2V 22XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm fV2MMMMMMn1n1 PiPif j GiieiBijej Biiei Giinnijj BijBiiiG ef jfi eifiijJiij 1j 122VVi i 2e2feifiiiVf j GiieiBijej Biieinn PP j BijBiiGiiGef jfii i ijiijeifiQi j 1j 1J Qifi iinnijijj BijBijej Biiei Gii

36、GiieiBiiGf jfiGef jefiij 1j 1Q1Q1Q1eQ1Q1m1Q1Q1n1Q1LLeffefefm1n111mm(P1e1fMMMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LL( e1f1emfmem1fm1en1fn1(MMQ ePQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(K Pm1Pm1 LPm1Pm1fmV 2Pm1Pm1 L Pm1Pm1fn1V 2em1 Pm1 fV 2e1f1V 2emV 2em1fm1en1V 2m1 m1 V 222)XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen

37、1 n1 m1m1n1n111mm fV2MMMMPMMn1n1PPP直 到Pn1P G ef f G eGB e B e Giinn BB ffefn1 ii i ij jijjii iii iijjij jii iJii2j 1j 1V或2Vii2n1i i 2ei2fifefn1iifVVV第11章 电力系统潮流计算计算机计算 V11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法P1P1P1eP1P1m1Q1m1P1P1n1Q1n1P111.5.LL effefefm1n111mQ1emQ1Q1Q1Q1Q1LLeffefefm1n111mm(e1fP1MMMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LL

38、e1f1emfmem1fm1en1fn1( (MMQ e PQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1 LPm1Pm1fmPm1Pm1 L Pm1Pm1fn1Pm1 em1 fV 2e1f1emem1fm1en1m1 m1 K )V 2V 2V 2V 2V 2V 222XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm fV2MMMPn1MMMn1n1Pn1PLn1Pn1fmPn1em1Pn1fm1直到Le1f1emV 2V 2V 2V 2V 2V 2或n1n1n1n1n1n1 L

39、Le1f1emfmem1fm1Pn1 Pn1en1fn122n1n1en1fn1VVVVi jf fGijf Bi ej 0i 第 Pje BPi1111.5 牛顿拉夫逊法G ejf nnijfj Bijej 0i j 1i Bf11.5.ijjj 1For PQ bus or i=1,2,mefm1m1Mn1n1mm(e1fP1MMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LLe1f1emfmem1fm1en1fn1( (MMQ e PQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1f1PLm1Pm1fmPm1Pm1 L Pm1P

40、m1fn1Pm1 em1 fV 2m1 e1emem1fm1en1m1 PiK )VPiXM G eeBGefPef1 1 nn ijiijiijiijijjJij V2MQiQie Ge Bn1Bf1iji Pnijiijiiji直到efe1jjV 2V 2V 2V 2V 2V 222或n1 n1n1n1n1n1n1 Ln1Le1f1emfmem1fm1en1fn1VVQiQis11e B f fnn第PG f B e 0i j 12i j 1Pjij jijjiisijj11.5 牛顿拉夫逊法V2f11.5.For PVbus or i=m+1,m+2,n-1i1iiem1fm1en1fn

41、11mQ1emQ1Q1Q1Q1Q1Q1n1Q1LLeffefefm1m1n111mm(P1e1fMMMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LL( e1f1emfmem1fm1en1fn1(MMQ ePQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1PLm1Pm1fmV 2Pm1Pm1 L Pm1Pm1fn1V 2em1 Pm1 fV 2e1f1emV 2em1fm1en1V 2m1 m1 K )2222XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm f V 2MMMMMMn

42、11 PiPiPP G e Bn1n1Lefe G f em1fm1 ij i0ijiij iijijjJV 2V 2 ij0V 2V 2i i n1n1 Lejf jem1fm1Pn1 Pn1en1n122n1n1en1fn1fVVVVVV第11章 电力系统潮流计算计算机计算P V11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法P1fn1Q1P11 5PiPP1L G eijien1Q1iiBijijei Gijfief jjJQQi ijGe B f Beefi f jnn11ijiijiijiijiFeje1fMM QPPPPPP1mmmmmm1LL( e1f1emfmem1fm1(MMQ ePQQQQQ

43、mmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1 mm(Pm1Pm1PLm1Pm1fmV 2Pm1Pm1 L Pm1Pm1fn1V 2em1 Pm1 fV 2e1f1emV 2em1fm1en1V 2m1 m1 K )2222XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm f V 2MMMMMMn11 PiPiPP G e Bn1n1Lefe G f em1fm1 ij i0ijiij iijijjJV 2V 2 ij0V 2V 2i i n1n1 Lejf jem1fm1Pn1 Pn1en1n122n1n1en1fn1fVVVVV

44、VPmPmen1fn1QmQmen1fn1第11章 电力系统潮流计算计算机计算 V11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法P1P1P1eP1P1m1Q1m1P1P1n1Q1n1P111.5.LL effefefm1n111mQ1emQ1Q1Q1Q1Q1LLeffefefm1n111mm(e1fP1MMMMMMP QPPPPPPP1mmmmmmmm1LLe1f1emfmem1fm1en1fn1( (MMQ e PQQQQQQQmmmmmmmmmmLL f Qe1f1emfmem1fm1en1fn1 mm(Pm1Pm1 LPm1Pm1fmPm1Pm1 L Pm1Pm1fn1Pm1 em1 fV 2e1f1e

45、mem1fm1en1m1 m1 K )V 2V 2V 2V 2V 2V 222XMMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm fV2MMMPn1MMMn1n1Pn1PLn1Pn1fmPn1em1Pn1fm1直到Le1f1emV 2V 2V 2V 2V 2V 2或n1n1n1n1n1n1 LLe1f1emfmem1fm1Pn1 Pn1en1fn122n1n1en1fn1VVVV第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法W JVP1P1LP1P1P1P1P1P111.5.L efefefefm1m1n1n1Q111mmQ

46、1Q1Q1Q1Q1Q1Q1LLefefefefm1m1n1n111mmFF(XMP1e1fMMMMMMM QPPPPPPPPm 11m f1m emm fmm em1m fm1L m m fn1QL MX( Me1en1( e PQQQQQQQmmm L m m fmm em1m L m m fn1m f Qe1f1emfm1en1mm XF(Pm1Pm1Pm1Pm1Pm1 Pm1Pm1Pm1Pm1 em1 LLfV 2efefefefmmn1n111mm11m1 m1 K 1 )V 2 V 2V 2V 2 V 2V 2V 2 V 2X(MMm1m1m1m1 m1m1m1 m1LL Pefef

47、efefen1 n1 m1m1n1n111mmM f V2MMMMMMMn1n1Pn1Pn1Pn1Pn1Pn1 Pn1Pn1Pn1直到LLefefefefm1m1n1n111mmV 2 V 2V 2V 2 V 2 V 2V 2 V 2或n1n1n1n1n1n1n1 n1LLefefefefm1m1n1n111mm第11章 电力系统潮流计算计算机计算 V11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法 P1P1m1Q1m1P1P1n1P1P111.5.LL eefeff Jm1n1111Q1Q1Q1Q1LLeefefm1n1n111 P1e1WMMMMMMVPPPPPPPPf11Q11mmmmmmmmLL M(

48、Me1f1emfmem1fm1en1fn1(QmQmf1QLmQmfmQmem1QmQLmPmeWV mme1emfmmQf1n1n 1 PmmP(PPm1Pm1em1Pm1 L Pm1Pm1fn1Pm1em1 m1 m1m1LfV 2e1f1emfmfm1en1m1 m1 K V 2V 2V 2V 2V 2V 2V 2V 2)M XMm1m1m1m1m1m1m1m1LL Pefefefefen1 n1 m1m1n1n111mm f V2MMMMMMn1n1Pn1Pn1f1PLn1Pn1fmPn1em1Pn1fm1Pn1en1Pn1fn1直到Le1emV 2V 2V 2V 2V 2V 2V 2

49、V 2或n1n1n1n1n1n1 Ln1n1Le1f1emfmem1fm1en1fn1P1P1e Jfm1m Q1ef mfm第11章 电力系统潮流计算计算机计算 V11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法 P1P1m1Q1m1P1P1n1P1P111.5.LL eefeff Jm1n1111Q1Q1Q1Q1LLeefefm1n1n111 P1e1WMMMMVPPPPPPPPf11Q11mmmmmmmmLL M( Me1f1emfmem1fm1en1fn1(Q e PQQQQQQWmV mmmmmmmmmLLe1f1emfmem1fmmQmfm1n1n 1 P(PPPPPPV WJJJJLL1 m1 n

50、111m11) K MMMMMMX Vm WmJm1JJLLLLmmJVWm1 m1 m,11Mn,11m,1m1M1m 1 m直到MMMMJVW或LJJJLn1 n1 n,11 mP1P1e Jfm1m Q1femfmeGeGfiiBfG ef2GGfiBi0B(k )(kX)(k) XF(XJ) W11 V1J11J1 J,mJ1LL,n1m1)X(K 1MJm1MmmMm 1MMM Vm WmJmJ,Jm,Jm1LLLn 1Wm1 ,n1 Vm1 Jm1L mJJ1m ,M1m ,1m,1直到Mn1M1m ,MMMJVW或L JJJLn1 n1, n 1n1 1nm1,1n,Gfe B

51、fB eJ ijiijiijiijijf0n fG eBfnGf BeBijjijjiiiiii ijjijjiiiiiBJ j 1j 1iin nG fijjBij e jBiii eiiGGi ef ijjBfijj ii Gie ii j 1j 1n fG eBfnGf BeJ Bijjijjiiiiii ijjijjiiiiiiij 1j 1eiiB ieG2fGe B fB eJijiijiijiijij e GfG eijiijiijiij iG eeGfiiBfG ef2GGfiBi0B) XFX (直maxx( k )或2i雅可比矩阵的特点:雅可比矩阵元素的具体数值每次迭代都发

52、生变化雅可比矩阵是稀疏矩阵，其稀Yij 等0 同与对应 Jij 0 导纳阵到雅可比矩阵不是对称矩阵(X( k) J (kX) (kGfe B fB eJ ijiijiijiijijf0n fG eBfnGf BeBijjijjiiiiii ijjijjiiiiiBJ j 1j 1iin nG fijjBij e jBiii eiiGGi ef ijjBfijj ii Gie ii j 1j 1n fG eBfnGf BeJ Bijjijjiiiiii ijjijjiiiiiiij 1j 1eiiB ieG2fGe B fB eJijiijiijiijij e GfG eijiijiijiij

53、i第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.2 直角坐标的牛拉法潮流计算X) k)F(00( X(k)X )F)FXX ()k 1(直到max,L2),x),(k) ( x),k(kfxLi12n 或( k)maxx2i (e k 1) e( k ) e( k ) 1 1 1 f(k1 ) f( k )f( k )111MM M (e k 1) e( k ) e( k )mmm f(k 1 ) f( k )f( k ) m m m (e k 1) e( k ) e( k )m1m1m1 f(k 1) f( k )f( k )m1m1m1MM M (e k 1)

54、 e( k ) e( k )n1n1n1 f() k 1 ) f( k )f( k )n1 n1n1K1 ) X (K)KX(X( k) J (kX) (k ennfijij f0P e fPGBGBeijjjjiisiijji11.5 牛顿j 1j 111.5.2ejnj 1nj 1eijGij QfGiijf ijj f0Qj BijBeiis V()2f2V22eiF(X)0isiik)0( X(k)X )Fk)J) (k(kX) XF(XX ()k 1(,L2)直到m或)ax f x( ()k(x ,k) L , k (x ,) i12n1max x( k ) i2maxP() k Q

55、( , k) ,2kV( ) iiiK1 ) X (K)KX()是判断收敛条件否k输出结果计算平衡节点功率和全部线路功率对估计值进行修正1 k解修正方程计算雅可比矩阵元素计P算() k, Q(k) ,2kV(iii置迭代计数 0 k给定节点电压初值( e0) ,f(0ii形成节点导纳矩阵输入原始数据第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.3 极坐标的牛拉法潮流计算F0SVk)0( X(k)X )F( k)J(K)k 1) (k)(,kX) XF(XK1 ) XX (KX(L2)ax f , k (x ,) untimlx()k(k)x , L)i112nma

56、x)orx( k2i(X) ni Vi Yijjj 1第11章 电力系统潮流计算计算机计算11.5 牛顿拉夫逊法潮流算法11.5.3 极坐标的牛拉法潮流计算F0SVk)0( X(k)X )FV( k)J) (k(kX) XF(XYiK1 ) X(K),X (KX()P)k 1i(L2ax f xuntiml(k) ( x),k(k x)L Q,2i12nmax)iorx( kiV VcoGsB sinnijijijijij j 1,V ) VGBnijij sinijij cos ij j 1iiV j G ijjiBj(X) ni Vi Yijjj 1P 0i11.5 牛11.Q 0iF0k

57、)0( X(k)X )F( k)J(K) (k)(,kX) XF(XK1 ) XX (KX(P)k 1i(L2ax f xuntiml(k) ( x),k(k x)L Q,2i12nmax)iorx( kiV VcoGsB sinnijijijijij j 1,V ) VGBnijij sinijij cos ij j 1(X) P PPVVcosGBsinnisiisijijijijijj 1(i=1,2,n-1)5nQ isQiQisiVjsViinjGBijcij osijj 1(i=1,2,m)P 0i11.5 牛11.Q 0iF00ik)( X(FQ 0)X( kF(K1 ) X(K

58、)k 1,X (KX()P)i(L2ax f untiml(k) ( x),k(k x)xL Q,2i12nmax)iorx( kiV VcoGsB sinnijijijijij j 1,V ) VGBnijij sinijij cos ij j 1PVVcosGBsinnisijijijijij(Xj 1(i=1,2,n-1)niQ isVijV isj in GijBcij osijJj 1(i=1,2,m)(X) PP PPVVcosGBsinnisiisijijijijijj 1(i=1,2,n-1)5nQ isQiQisiVjsViinjGBijcij osijj 1(i=1,2,m

59、)计算P 0iQ 0F0PP PP 1111X(k PLLF(1n1MV1Vm11MPn1MnP1MMMLPn1LPn1 X( F(n1 Pn1 VVn) 111mK 1 Q 1 1X(Q1QQ1 V1Q1LL1n1MVmV1MM VQMMM Qm m until Q QQ m m m n1m V1LLmax Vmorx12i(X) PVVcosGBsin算机nisijijijijijj 1(i=1,2,n-1)niQ isVijV isj in GijBcij osijj 1(i=1,2,m)计算P 0iQ 0F0FF(X(kP1L P11PL P1 P 1n1V1Vm1 1 MMMM(X(

60、 MPn1L Pn1nP1L Pn1 MPn1 VVn1 X(K 1 ) 1 Qn11 QmQ1 Q1L 1 1LQ1 V1 M1n1V1VmMQMMMM Vuntilm Q Q QQm m Lm m Lm or max x 1n1V1Vmi2(X) PVVcosGBsin算机nisijijijijijj 1(i=1,2,n-1)niQ isVijV isj in GijBcij osijj 1(i=1,2,m) PH11HNNLL1 ,nM1111M1m1MMMMHPNN L HLN Hn1n1n1, n 1n11 ,mn1,1,1n Q LLV1KKLLK,nV1111M111M1mLMM