该课题发表的

1、PAGE PAGE 8教学研究着力问题驱动，促进精彩生成“指数函数”教学实录李 荣（江苏省射阳县高级中学，224300）“指数函数”这一节的内容是学生学习函数知识的重要环节，既是对函数知识的进一步扩展，也是对函数思想方法的具体运用，故它对学生的后续学习至关重要.但由于“指数函数”的概念的抽象性和学生对指数函数概念的内涵和外延较陌生，在对其理解、运用上还是相当困难的.笔者于2016年9月26日参加了盐城市高中数学优质课竞赛，上课的内容为苏教版数学1（必修）的“指数函数”（第一课时），并荣幸获一等奖.为落实重点，克服难点，笔者结合学生的知识、能力基础，设置了一系列问题串，尝试了“问题驱动”下的高中

2、数学核心概念教学的精彩生成，搭桥、设梯突破重点，化解难点，取得了较好的教学效果.下面是本节课的部分教学实录，请同行及专家斧正.一、教学实录1. 问题引入，设疑激趣投影展示：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏陶渊明 设计意图 从名人名言中让学生初步感受到数学源于生活，从更高角度来俯视本节课的意义.问题1 假设某同学现有知识水平为1，如果每天在前一天的基础上增长1%，那么一年后（按365天计算）该同学的知识水平如何？生1：1天后水平为1+11% =1.01，2天后水平为1.01+1.011% =1.012 ，3天后水平为1.012+1.0121% =1.013

3、，以此类推，可得到一年后该同学的知识水平为1.01365师：很好！我们用计算机算出这个数值，即1.01365 37.78.该同学的知识水平虽然日增只有1%，但是一年后却是原来的37倍多.追问1：若将天数记为，水平记为,那么与满足的函数关系式是什么？生2：与满足的函数关系式是.追问2：假设某同学现有知识水平为1，如果每天在前一天的基础上下降1%，那么一年后（按365天计算）该同学的知识水平如何？你能表示出类似的函数关系式吗？生3：按照前面的计算方法，我们可以得到一年后该同学的知识水平为0.99365.天后的水平为，此时它们满足关系式为.师：我们也将这个数值计算了一下，即0.99365 0.03.

4、该同学的知识水平虽然日减只有1%，但是一年后的剩余量已经微乎其微了.追问3：你还能想出类似的函数模型吗？生4：细胞的分裂次数与细胞的个数满足函数关系式；对折面积为1平方米的白纸，折叠的次数与所剩面积满足函数关系式.师：同学们的想象力真丰富！那么这些式子有什么共同的特征呢？（从而引入课题）设计意图 利用学生熟悉的励志公式实例，与开始陶渊明先生的诗句形成呼应，通过设置问题引入，激发学生学习兴趣，自然过渡到指数函数模型.2. 问题研讨，意义构建问题2 一般地，函数叫做指数函数.为了使一个函数具有更大的研究价值，我们总是想自变量的范围尽可能取得更广，如果该函数定义域是一切实数,那么底数有什么限制呢？生

5、5：如果底数=0，自变量不能取负数；如果底数=1，那么该函数为，是常数函数，也没有更广的研究价值；如果底数0，自变量也不能取一切实数.师：这位同学分类讨论了底数的不可能取值情况，所以我们说指数函数的定义域为 ，其中底数的限制应为且.追问： 判断下列函数是否是指数函数？（1） （2） （3） （4） 设计意图 通过问题研讨，让学生进一步熟悉指数函数概念的内涵与外延.追问指数函数的辨析，让学生学以致用，真正理解指数函数的概念.3. 问题聚焦，性质生成问题3 在同一个坐标系中你能作出函数的图象吗？（先让同学们在建好坐标系上先作出的图象，然后再在同一坐标系中作出其余3个函数图象）追问1：请同学们看投影

6、，这位同学作出的的图象与你作出的图象一样吗？为了使作出的图象尽量准确，我们可以怎么做呢？生6：不太相同，为了使作出的图象尽量准确，我们可以多取些点.师：非常好！但是计算较繁，我们请计算机帮帮忙，请同学们看几何画板展示.下面请同学们在同一坐标系中继续作出其余3个函数图象.(完成时间5分钟左右)追问2：作图的目的是为了用图，那么通过图象你发现了什么？学生通过5分钟左右的观察、讨论，得出下列一系列结论：1）指数函数的定义域都是 ，值域是 ；2）数函数的图象都过点（0，1）；3）当底数时，指数函数在上是增函数，当底数时，指数函数在上是减函数；4）函数与的图象关于轴对称，一般地与的图象也关于轴对称；5）

7、在第一象限内，指数函数的图象从下往上看，底数逐渐增大；6）当底数，时，有 ，时，有 ；当底数，时，有 ，时，有. 师：同学们的研究成果很丰富，但是有点零乱，下面我们把它整理一下，请一位同学到黑板上展示自己整理的结果，其余同学完成导学案上的表格.设计意图 由作函数图象入手，通过问题研讨，让学生进一步明确一般指数函数的图象的作法；再通过追问“你从这些图象中发现了指数函数有哪些特征呢？”充分发散学生的思维.先让学生自己提炼出指数函数的一些性质，然后师生再共同总结得出指数函数的一般性质.4. 问题探究，深化概念问题4 比较下列各题中两个值的大小： (1） (2） 生7：分别考察函数和函数的单调性，可知

8、，（老师板书过程）追问1：请比较下列各题中两个值的大小： (1)； (2）; (3）.生8：第(1）题可以分为“a1”和“0a1”两种情况讨论.生9：第(2）题可化为同底，再利用指数函数的单调性.生10：对于（3）可以在中间插入一个值，不妨与“1”比较大小 .追问2：你能总结出比较两个指数式大小的方法吗？设计意图 通过本例让学生学会利用指数函数的性质比较两个实数的大小的方法和步骤，培养学生的逻辑思维和归纳推理能力.5. 问题归纳，反思提炼 问题5 通过本节的学习你有哪些收获呢？师生简短的梳理、讨论后，总结如下：（1）指数函数的概念；（2）指数函数图象的画法；（3）指数函数的性质；（4）利用指数

9、函数的性质解决一些问题（两个实数大小比较）；（5）体会数形结合、分类讨论的数学思想等.追问：老师重新给你一个函数 ，你知道从哪些方面去研究它吗？生11：可以先求出它的定义域，再作出它的图象，通过图象来研究它的性质，最后通过性质来解决问题.师：这就是我们研究函数的一般模式.本节课开始时，我们给出了这样一组数据，即 1.01365 37.78，0.99365 0.03.那么两年后的变化又怎样呢？我们通过计算不难得到 1427.3， 0.0009.数据是最有说服力的，成功贵在坚持！最后让我们再一起朗读陶渊明老先生的上述名言，以此来激励自己. 设计意图 课堂教学不仅让学生学习具体的知识，还要学会归纳解

10、题的思想、方法；同时回顾与总结有利于知识、方法网络的形成，让学生站得更高、看得更远.用名人名言结尾与课堂开始形成首尾呼应，更能激发学生的学习兴趣，增强人文气息的培养.本文已发表于2017、02高中数学教与学（扬州大学）教学研究实施问题驱动，课堂简约有效对概念课教学的思考及“指数函数”课例点评周冬松（江苏省盐城市射阳县高级中学，224300）李荣老师在盐城市高中数学青年教师优质课竞赛中执教的苏教版数学1（必修）第三章“指数函数、对数函数、幂函数”中3.1.2“指数函数”一课（见高中数学教与学2017第1期）得到评委及观摩老师的一致好评，最终荣获一等奖.李老师运用“问题驱动”策略，以问题为中心，进

11、行了简约有效的数学教学.下面结合本节课的教学，谈谈笔者对概念课教学的一些思考，以就教于同行.一.用问题显化教学目标教学目标是组织、设计、评价一节课的出发点和依据，有了教学目标，教师才能有效设计教学的程序、组织课堂的教学.教学目标不明确的课堂就好像一个人没有了灵魂，干什么都是漫无目的.比如，有些数学课堂不能较好地体现本节课的教学目标，听上去程序不清，层次不明，学生被老师牵着鼻子绕来绕去，最终学生脑海中形成的是一团“雾象”.这样的课堂，一些悟性比较强的学生也能透过“雾象”领悟到其中的用意，掌握相关的知识与方法，但对于大多数学生来说，他们往往并不能跳出来看清课堂的本意，进而课堂的有效性被打了大大的折

12、扣.所以，显化一节课的教学目标很重要.实现预期的教学目标是每节课教学的目的所在，而教学目标的达成既不是通过投影片的播放来实现的，也不是通过学生的朗读来实现的，应寓于教师设置的教学氛围及教学活动中师生的共同努力.李老师在课堂上正是通过设置一系列合理的问题来显化本节课的教学目标，使课堂精彩纷呈，师生达到同频共振的效果.本节课，李老师设计了三个问题来实施“问题驱动”策略，这些问题的设置是经过反复思考与推敲的，具有明显的意图，能显化学习目标.比如，“使一个函数具有更大的研究价值，我们总是想自变量的范围尽可能取得更广，如果该函数定义域是一切实数,那么底数有什么限制呢？” 凸显理解指数函数的概念的教学目标

13、. “在同一个坐标系中你能作出函数的图象吗？” 凸显能画出指数函数的图象的教学目标. “同学们已经在同一坐标系中作出了这些指数函数的图象，那么你从这些图象中发现了指数函数有哪些特征呢？” 凸显并理解指数函数的性质的教学目标. 所以笔者认为，李老师这节课的一大亮点就是将教学目标蕴藏于教学设计中，生成于学习活动中，授课时于润物细无声中最终达成目标.二、“问题驱动”策略教学范式的具体呈现1. “问题驱动”策略的基本内涵 “问题驱动”策略这种教学模式基于建构主义学习的理论基础，是一种教育理论新思潮.这种模式的典型教学过程是：学生以小组为单位，开始解决老师事先布置好的有关问题；为了解决问题，学生往往需要

14、学习一些必要的专业知识，通过学生分头查找资料获取知识，再相互交流所获得的知识，并讨论如何用所获取的知识来促进问题的解决. 李老师的这节课正是以问题为核心，通过精心设计一系列问题来让学生小组讨论逐一解决，进一步获得新知识.例如，本节课一开始问题引入提出“假设某同学现有知识水平为1，如果每天在前一天的基础上增长1%，那么一年后（按365天计算）该同学的知识水平如何？”，当学生合作解决了这个问题后，李老师再提出“若将天数记为，水平记为,那么与满足的函数关系式是什么？”这样的问题，学生在已有的知识基础上会很自然得出指数函数的概念.整个课堂问题的提出、解决，李老师非常注意先给学生进行冷静、独立探究、发现

15、创造思维活动的机会，再留给学生相互讨论、展示交流、自我提炼的空间，即老师充分引发、引导、引领学生思考，让学生充分高效地理解指数函数的概念、图象和性质.2. 实施“问题驱动”策略，使数学课堂充满生机普通高中数学课程标准（实验）提出：“应提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力”.现行苏教版教材始终贯穿着一种基本思想：通过问题、特别是问题链的形式，不断引导学生进行积极的思维活动，在解决问题的过程中，通过观察、发现、归纳、类比、猜想、推理等活动，不断揭示数学本质，建立数学理论.本节课李老师通过“问题驱动”开展教学，大致流程是创设问题情境、提出问题、解决问题、实践反思等环节.这节课的主要问题链是：(1

16、)发现问题、提出问题问题1 假设某同学现有知识水平为1，如果每天在前一天的基础上增长1%，那么一年后（按365天计算）该同学的知识水平如何？追问1.若将天数记为，水平记为,那么与满足的函数关系式是什么？追问2.假设某同学现有知识水平为1，如果每天在前一天的基础上下降1%，那么一年后（按365天计算）该同学的知识水平如何？你能表示出类似的函数关系式吗？追问3.你还能想出类似的函数模型吗？探究问题、解决问题 问题2 一般地，函数叫做指数函数.为了使一个函数具有更大的研究价值，我们总是想自变量的范围尽可能取得更广，如果该函数定义域是一切实数,那么底数有什么限制呢？问题3 在同一个坐标系中你能作出函数

17、的图象吗？问题4 比较下列各题中两个值的大小： 1） 2） 感悟问题、再生问题 问题5 通过本节的学习你有哪些收获呢？追问.老师重新给你一个函数 ，你知道从哪些方面去研究它吗？问题是数学思维活动的结果，思维从问题开始，思维活动又导致新的问题产生，这样循环往复，思维得以发展.这节课正是通过这样一些列的问题链，让学生通过解决一系列问题，优化自己的思维，又进一步生成新的问题，从而高效、优化指数函数这一概念课的教学.三、以问题驱动形成对概念的抽象概括数学概念是揭示事物的数量关系、结构关系、空间形式的基本属性.数学概念的学习包括概念的获得、概念的应用、建立概念体系三个阶段.数学学科核心素养的内涵包括数学

18、核心知识、核心能力、核心品质，内容包括数学抽象、数学逻辑、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面，这六个方面既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体.数学概念的获得离不开数学抽象，而数学抽象是数学六大核心素养之首，因此，数学概念的教学就成为提升数学核心素养的重要途径.笔者认为在高中数学概念课教学中，就是将一些难以理解的概念转化成一系列明确的、有驱动力的问题，引导学生思考与探究，增强思维的聚焦度，并在问题解决过程中让学生体验知识的形成过程、掌握新知识、提升学科核心素养.本节课的教学，李老师在学生自己得出指数函数的概念后，又设置了问题2的追问，即“判断下列函数是否是指数函数？”让学生辨析，进一步揭示概念的本质.在概念的应用阶段设置了问题4及追问，通过概念辨析、推理论证、实例探求等深化了概念的理解，培养了学生的严密推理能力.李老师在课堂小结中，通过总结性的问题5，让学生归纳本节课的知识、方法及思想.接着又通过一个追问“老师重新给你一个函数 ，你