文化浸润的数学课堂教学设计及案例展示-精品课件

1、文化浸润的数学课堂教学设计及案例展示江西师范大学数信学院副教授虞秀云一、几个思考二、数学文化的教学内涵三、基于数学文化的数学教学设计及案例一、几个思考思考一:我们的数学课堂怎样？1、高中毕业生，读了12年数学，不知道欧拉、黎曼、希尔伯特，而知道肖邦、贝多芬、达芬奇、牛顿、爱因斯坦；2、很多人讨厌数学、逃避数学，认为数学是冰冷的。丢番图的墓志铭这是一座石墓，里面安葬着丢番图。请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡

2、过风烛残年。请你告诉我，丢番图寿数几何？ 学习数学好比登山，一步一步地爬，很累，很苦。但是如果你能欣赏山林的风景，那么登山就是一种乐趣了。 登山有三种意境:首先是初识阶段。走入山林，爬得微微出汗，坐拥山色风光。体会“明月松间照，清泉石上流”的意境。当你会做算术，会记账，能够应付日常生活中的数学的时候，你会享受数学给你带来的便捷，感受到好似饮用清泉那样的愉悦。 其次是理解阶段。爬到山腰，大汗淋漓，歇足小坐。环顾四周，云雾环绕，满目苍翠，心旷神怡。正如苏轼名句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中。数学理解到一定程度，你会感觉到数学的博大精深，数学思维的缜密周全，数学的简

3、捷之美，使你对符号运算能够有爱不释手的感受。不过，理解了，还不能创造。“采药山中去，云深不知处。”对于数学的伟大，还莫测高深。第三则是登顶阶段。攀岩涉水，越过艰难险阻，到达顶峰的时候，终于出现了“会当凌绝顶，一览众山小”的局面。这时，一切疲乏劳顿、危难困苦，全都抛到九霄云外。欣赏数学之美，是需要代价的。当你破解了一道数学难题，“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的意境，是语言无法形容的快乐。思考二：数学教育的价值有哪些实际需要文化修养智力筛选？ 数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还

4、是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。 正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！ 思考三：数学课堂应该怎样? 数学，我怎样才能走进你，欣赏你，拥抱你？说起来也很简单，就是不要仅仅埋头做题，要多多品味数学的奥秘，理解数学的智慧，抛却过分的功利，当你把数学当做一种文化来看待的时候，数学就在你心中了。 张奠宙 真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。 数学教师是学生能直接观察到的数学形象。 只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学转化为生动

5、的、人文的、思考的数学，数学课堂才是陶冶人的炉膛。知识与技能目标过程与方法目标情感态度价值观目标思考四：怎样看待三维目标？ 国家课程标准是国家管理和评价课程的基础，也是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。- 基础教育课程改革纲要 -几乎所有的人都同意，作为课程目标，确确实实都应该关注这三个方面。而且能力的问题，情感、态度、价值观的问题，对一个人的一生意义更加深远-能力的问题，情感、态度、价值观的问题，都是依附于知识的发生、发展过程之中的，是在探索知识的

6、过程中得以形成和发展的。-知识的、技能的东西是外显的， 是比较容易量化的，越到能力，越到情感、态度、价值观，越难以测量。-情感的目标， 能力的要求，绝对不是靠某一节课、某一周能完成的，但是每一节课都必须体现这些目标。因此它更多的是靠在一个比较长的阶段，通过教师利用课程资源去熏陶，由学生去体验， 通过潜在的积累而获得的。 刘兼 三维目标不是三块，而是一个整体。不是要在知识、技能上加上情感。因为实际上在整个教学过程中，情感、态度、价值观是始终存在的，只不过我们过去没有关注而已。学生在学习过程中，总是有一个态度、情感倾向的，可能是积极的，也可能是消极的，而且有可能，有相当多的学生是带着消极的情感在学

7、习。我们现在就是要把它变成积极的，让学生热爱学习，甚至有意识地把激发学生的学习兴趣自觉化。 郭华三维目标是相互支持、相互依存的知识与技能是过程与方法、情感态度与价值观目标实现的载体。情感态度与价值观是实现另外两个目标的动力系统。过程与方法是连接另外两个目标的纽带，另外两个目标都要在过程中实现。新书推荐：张奠宙等编著数学学科德育新视角新案例高等教育出版社2019年5月在数学课堂上应该充分展示数学应用的广泛性和数学的人文价值。 用数学美陶冶学生 用数学史知识激励学生 用现实数学模型鼓舞学生 用数学文化感染学生二、数学文化的教学内涵（一）文化概念的内涵 “文化”的本义就是“以文教化”。它表示对人的性

8、情的陶冶，品德的教养。广义地指“人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和”(见辞海P.1731)。 文化包括精神文化、制度方式文化及物质文化三个相互联系的层次。 由于数学是人类社会进步的产物，是推动社会发展的动力，是人们在社会实践中创造出来的精神财富，是抽象思维的产物，所以数学是人类文化的重要组成部分。 (二）数学文化的教学内涵 1、理性思考的魅力 2、科学求真的精神 3、数学殿堂的美丽 4、数学史料的追溯 5、人文教育的关照 6、德育价值的重建 数学文化内涵非常丰富，数学课堂在保留数学知识教授核心的同时，应延伸到下面的领域：数学史、数学应用、数学游戏、数学与生活、数学与社会文化

9、、数学美育、数学德育、民族数学等其中数学史、数学应用是体现数学文化最常用的2种载体。 郑毓信认为“数学文化是一个开放的系统” ； 张奠宙认为“数学文化应当文而化之” 黄秦安认为 “数学文化可以表述为以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统其基本要素是数学各个分支领域及与之相关的各种文化对象、各门自然科学、几乎所有的人文社会科学和广泛的社会生活”；“数学文化是指人类在长期的数学实践过程中所创造的物质文明和精神文明的总和”数学物质文明例如：算筹；算盘；比例规；计算尺；计算器；机械计算机；电子计算机等等

10、。数学精神文明例如：数学语言，包括数学符号、数学词汇与术语、数学典故与成语以及数学定义、数学定理、数学公式；数学史；数学典籍：数学思想和数学方法；数学精神和数学理念；数学文学(如歌德巴赫猜想及数学家传记)等等举例（1）“曹冲称象”等量代换的数学思想。 （2）“乌鸦喝水”转化的数学思想。 （3）“司马光破缸”逆向思维、换角度思考的数学思想。 （4）“晏子使楚”原命题与逆否命题等价的逻辑思想。 （5）“朝三暮四” 加法交换律。 有组织化的数学语言(“科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠”)，能反映比较丰富的数学文化内涵、寓意和崇高的思想文化境界。例：一位教师在教学“分数”

11、的意义时，他恰当地应用了俄国作家列夫托尔斯泰的名言“一个人好比分数，他的实际价值好比分子，他对自己的评价好比分母，分母越大，实际价值就越小。”如此富有哲理的名言警句，引起学生的深刻反思，这样，既巩固了分数的概念，掌握了分数的性质，又能激情励志，适当地暗喻学生要培养诚实谦虚的态度与品德。李白送孟浩然之广陵：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。 数学名家徐利治先生在讲极限的时候，却总要引用“孤帆远影碧空尽”的一句，让大家体会一个变量趋向于的动态意境，煞是传神。初唐诗人陈子昂的登幽州台歌中的名句 前不见古人，后不见来者； 念天地之悠悠，独怆然而涕下。 从数学上看来，这是一

12、首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈子昂以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。三、基于数学文化的数学教学设计及案例 1、设计理念 2、设计思路与案例展示1、基于数学文化的数学教学设计理念： 在学生主体地位得到日益重视的今天，数学教育应回归“人性”，不仅要着眼于未来的“人性”(适应未来社会的人才要求)，还应考虑

13、现时的“人性”(即人的需求、个性、爱好、经验等等)；不仅要关注知识的建构、数学地理解，同时也要关注生活、关注生命、关注人的发展传统数学教育中分裂的极点(“日常经验”与“学校数学”、“科学知识”与“人文知识”、“学习者”与“现实世界”以及“理论知识”、短期目标与长远目标等)应该在数学文化教育下趋于融合数学化设计理念 什么是数学化? 人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以组织整理，发现其规律，这个过程就是数学化。 数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集合形成数的概念，从测量、绘画形成图形的概念，这也是数学化。 什么是数学化设计理念? 我们在进行教学设计

14、的时候，要将现实的以及在现实之上抽象出来的各种层次的“数学现实”世界，进行数学地处理，用数学化的意识去进行教学的设计，这种设计理念就是数学化设计理念。 新课程标准强调的数学学习的基本理念之一是人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，这种数学大众化的教育思想，要求我们在教学设计的时候要力求做到“生活问题数学化”。 在教学设计的时候，如果始终将数学的教与学置于各种奇妙的富于思考的问题情境之中，这种设计就是很好地贯穿了问题化设计理念。 提出问题是思维活动的出发点，对于数学知识的学习，如果教师能善于把课堂教学设计成一个又一个生动有趣却又富于思考的问题，那么学生就会真

15、正地处于一种积极的思考状态。 数学学习 知识传递 自己建构 知识内化 仓库 问题化理念 想数学，思考数学？ “牵牛要牵牛鼻子” 数学教学中，教师牢牢抓住问题，用它来组织教学 体现以人为本，实现从“如何教”到“如何学”的转变。 关注、研究学生的学习过程：理解的过程，思考的过程，发想的过程，帮助学生积累基本活动经验，培养学生的数学直观。 站在学生的立场思考问题：不能挫伤学生思考的热情。在教学过程中启发学生思考，与学生一起思考。 统计强调的是数据分析，通过信息进行推断。 一个袋子里有5个球，4个白球1个红球。不告诉学生袋子球的情况，让学生有放回地摸球。 问题1：袋子里都有什么颜色的球？ 问题2：白球

16、多还是红球多？ 问题3：白球的比例是多少？最后老师让学生知道袋子中球的情况，感悟通过抽样推断总体情况的过程和道理。 案 例 “技能”、“探究”、“合作”、 “交流”、 “体验”、“创造”、 “经历过程”“学生尽可能地要动，尽可能性地要多动”。2、基于数学文化的数学教学案例的设计思路是： 从数学本质(数学的文化本质)出发，通过建立数学与数学史(或数学文化史)、社会文化、数学应用、民族传统等等的联系，将数学本质与学生主体经验相联系。基于数学文化的教学设计要让学生感受到数学学习的开放性及其向其他各个领域的广泛渗透性，体验到资源对其经验的支撑，领悟到学习者之间的互动交流。基于数学文化的数学课堂教学一般

17、包括“情境导人获得新知练习、归纳(新知)巩固、应用小结”这5个环节其中，“情境导人”形式多样，有以数学史导入、以民间传统文改学史、数学美、数学应用、社会文化知识、其他学科知识等支持学生个人经验，尊重学生主体地位.在“获得新知”、“练习、归纳”、“巩固、应用” 中也有生活形态浓郁的例子最后总结的方法也多种多样，有以诗歌小结的、图画小结的、还有活动小结等1）让应用贯穿在数学教育之中 联系学生生活，创设问题情境，体会数学化的过程。在数学教学中，教师要善于创设问题情境，把新知的学习建立在学生生活实践的基础上。 创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知数学是对客观世界进

18、行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。 创设情境的学习方式符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。既便于建立新旧知识之间的非人为实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生经历“数学化”的过程，学会“数学地思维”。 创设问题情境时，使用多媒体现代教学手段的演示，具有信息量大、画面生动、内容丰富、问题多样、即时反馈等特点，因此，可以激发学生的学习兴趣，提高学习的主动性。 好的教师，善于选用学生身边的人、学生身边的事、学生熟悉的物来进行数学化设计。 案例: 确定位置 案 例在数学课本上“黄金分割”

19、最早也是出现在八年级的课本里。在讲这一内容时，许多教师只要求学生记忆黄金分割的比值和利用尺规作图找已知线段的黄金分割点，却很少介绍黄金分割的广泛应用和文化知识。其实这也是一个传播数学文化的好机会，而且很容易提升学生学习数学的兴趣。“黄金分割”和“勾股定理”被数学家们称为平面几何的两大宝藏，前者被称为钻石矿，后者被称为黄金矿。之所以有这样的称谓是因为他们确实有着非同寻常的作用。这样的言语引入用利于学生对新知识在头脑中的建构，因为他们能提取小时候故事当中的“黄金”“钻石”和本知识发生联系，再加上他们熟悉的图片介绍，就很容易融入到本节课的知识中去。“黄金分割” 的应用很广泛，女士高跟鞋的选取、我们身处的最佳温度和体温的关系、向日葵种子的排列、太阳系构成图等等 2、开发课程资源，有机地挖掘情感态度价值观的素材,体现数学的教育价值.例题：假设杨白劳借了黄世仁的高利贷1000元,按驴打滚五分利,即年利率50%来算,五年后,杨白劳应还黄世仁多少钱?一年后：1000(1+50%)二年后：1000(1+50%)2三年后：1000(1+50%)3四年后：1000(1+50%)4五年后：1000(1+50%)5=7593.75元五年后：1000(1+7.65%)5=1445.67元 对实践活动材料、音像资料与信息技术、课外活动小组、其他学科、图书馆