【2020高考数学】三角形中的最值问题解题指导一含答案

1、【2020年高考数学】三角形中的最值问题解题指导(一)第一篇 三角函数与解三角形 专题06三角形中的最值问题类型对应典例求三角形中角相关的最值问题典例1求三角形中 边相关的最值问题典例2求三角形中面积相关的最值问题典例3求三角形中周长相关的最值问题典例4平面图形中三角形面积的最值问题典例5求三角形中相关的 混合型的最值问题典例6求三角形中线段的最值问题典例7cosB cosC【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市 2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形 ABC中，内角A, B,C的对2ab边分别为a,b,c,且三一b c(1)求角C的大小.(2)求函数y sin A sin B的值域.【思路引导

2、】一,2a b coSB_(1)由 利用正弦定理得 2sin AcosC sin B cosC sinCcosB ,根据两角和的正弦公式及诱c cosC1导公式可得cosC 一，可求出C的值；(2)对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及 2辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域1 / 26【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】 在ABC中，角A, B , C所对的边分别是a , b , c ,且2a c 2bcosC .(1)求 sin A2c B 的值；(2)若b-73 ,求c a的取值范围.【思路引导】(1)利用正弦定理边

3、化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB,进而求得B和A C ,代入求得结果；(2)利用正弦定理可将 c a表示为2sinC 2sin A,利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin C ,根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.32 / 26【典例3】【山西省平遥中学 2020届高三上学期11月质检】已知小BC的内角A, B, C满足sin Asin Bsin Csin Csin Bsin A sin B sin C(1)求角A；(2)若AABC的外接圆半径为1,求BBC的面积S的最大值.【思路引导】(1)利用正弦定理将角化为边可得a2 b2 c2 bc ,再由余弦

4、定理即可得A；a(2)由正弦te理 2r,可得a ,由基本不等式利用余弦te理可得b c bc 2bc bc bc ,从sinA1 . 一 一.而由S bscinA可得解.23 / 26【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】urr已知 ABC的三个内角 A, B, C所对的边分别为a,b,c,设m (sin B,1 cosB) , n (2,0)._ 2 ur , r , _(1)右B ，求m与n的夹角 ；3(2)若|m1 1, b J3,求 ABC周长的最大值.【思路引导】 TOC o 1-5 h z ,2irirr(1)将B 代入可求得 m.根据平面向量数量积的坐标运算求得mn

5、,由数量积的定义即可求得 cos3进而得夹角(2)根据 m 11及向量模的坐标表示，可求得b .再由余弦定理可得b2(a c).结合基本不等式即可求得4a c的最大值，即可求得周长的最大值；或由正弦定理，用角表示出a c,结合辅助角公式及角的取值范围，即可求得a c的取值范围，进而求得周长的最大值.4 / 26【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】如图，在矩形 ABCD中，AB 1, BCJ3 ,点E、F分别在边BC、CD上,EAB 06(1)求AE , AF (用表示)；(2)求EAF的面积S的最小值.【思路引导】(1)根据AB 1 , BC J3,分别在Rt A

6、BE和Rt ADF中，利用锐角三角函数的定义求出 AE和AF即可；.13S AE AF sin-(2)由条件知23 Q,然后根据 的范围，利用正弦函数的图象和3 2sin 23性质求出S的最小值.5 / 26【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(一)已知 VABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且(a c)sin C (a b)(sin A sin B).(1)求 B；(2)设b J3, VABC的面积为S,求2s sin2C的最大值.【思路引导】(1)用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B ;sin2cC的三角函数,(2)用正弦定理把边用角

7、表示，即a 2sin A, c 2sin C ,这样2s sin2C acsin B2sin A 2sin C 手 sin2C,又 sinA sin(B C) sin(- C),2s sin2c 就表示为由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值.6 / 26【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查(期末 )ABC的内角 A，B , C的对边分别为a, b, c,且应b c J2a cosC , c 2J2 .(1)求 A;(2)若 ABC为锐角三角形， D为BC中点，求AD的取值范围.【思路引导】(1)由正弦定理，将式子 72b

8、c J2a cosC中的边化成角得到cosA ,从而求得A的值； 2(2)由(1)知a 可得C的范围，再将b表示成关于tanC的函数，从而求得b的取值范围47 / 26【针对训练】1.1陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，且(a b c)(a b c) 3ab.(1)求角C的值；(2)若c 2,且 ABC为锐角三角形，求 a b的取值范围.2.【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】a,b,c分别为VABC的内角A,B,C的对边.已知a sin A 4sin B 8sin A.(1)若 b 1,A ,求 si

9、n B ;6(2)已知C ,当VABC的面积取得最大值时，求 VABC的周长.33.【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足bsin A acos B . 6(1)求角B的大小；(2)若D为AC的中点，且BD 1 ,求S abc的最大值.4.12020届湖南省常德市高三上学期期末】aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知ccosB bcosC .2cos A(1)求 A;(2)若a J3,求b c的最大值.5.12020届江西省吉安市高三上学期期末】c cos A),rr在 ABC中，a , b , c分别是角

10、A, B , C的对边，已知向量m (2cos C, b), n (1,acosC一 r r且 m n.(1)求角C的大小;8 / 26(2)若c掷，求ABC的周长的取值范围.6.12020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(二 )如图，在四边形 ABCD中，A为锐角，2cos Asin( A C) J3sin C 6(1)求 A C ;11(2)设AABD、VCBD的外接圆半径分别为 r1，R ,若一 一A 2m 恒成立，求实数 m的最小值.DB7.在那BC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c.已知 2(tanA + tanB)=tan AcosBtan Bcos A(1)证明：a+

11、b=2c； (2)求cos C的最小值.【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】1在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a , b, c ,已知b acosC - c .2(1)求角A；LUJ皿(2)若AB AC 3,求a的最小值.【吉林省吉林市普通中学 2019-2020学年度高三第二次调研测】已知 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, A 一,且满足bcsin 2A 20cos B C 0. 2(1)求ABC的面积S ；c b(2)右a 4S，求一的最大值. b c.【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】., 一 .

12、A, . C - A、C已知BC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且tan(asin 2bcos) acos 2222(1)求角B的值；(2)若3BC的面积为3由，设D为边AC的中点，求线段 BD长的最小值.9 / 26. ABC 中，B 60o, AB 2, ABC 的面积为 23.(1)求 AC ;(2)若D为BC的中点，E,F分别为边AB, AC上的点(不包括端点)，且 EDF 120，求 DEF面积的最小值.备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品【参考答案部分】【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】 已知锐角三角形ABC中，内角A

13、, B,C的对cosB cosC2ab边分别为a,b,c,且刍一b c(1)求角C的大小.（2）求函数y sin A sin B的值域.【思路引导】一,2a b cosB_(1)由 利用正弦定理得 2sin AcosC sin BcosC sin C cosB ,根据两角和的正弦公式及诱c cosC1 导公式可得cosC ,可求出C的值；(2)对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及 2辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域“,2a b cos B解：（1）由，c cosC利用正弦定理可得 2sin AcosC sin BcosC sin

14、CcosB ,可化为 2sin AcosC sin C B sin A,- TOC o 1-5 h z Q sin A0, cosCQC0, , C.23（2） ysin A sinBsin Asin -A3sin A - cosA -sin A 石sin A 一， 22610 / 26Q A B ,0 A A ,3262A , sin A -3,1 , y 3, , 3 .363622【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC中，角A , B, C所对的边分别是a, b, c ,且2a c 2bcosC .求sin AyC B的值；(2)若b J3,求c a的取值范围.【思路引

15、导】(1)利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB,进而求得B和A C ,代入求得结果；(2)利用正弦定理可将 c a表示为2sinC 2sin A,利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin C ,根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果3解：(1)由正弦定理可得：2sin A sinC 2sin BcosCsin A sin B C2sin B Csin C 2sin B cosC 2cos Bsin C sin C2sin BcosC即 2cosBsinC sinCQC 0,Q B 0,.A C sin 2sinC 0B 一 32sin 3cosB2

16、3(2)由(1)知:sin Ba csin A sinCc 2sin C , a 2sin Ac a 2sin C 2sin A 2sin C 2sin B C 2sin C 2sin BcosC 2cos Bsin C11/262sin C 32sin C . 3 cosC sin C sin C ，,3cosC TOC o 1-5 h z 八一2八八2八Q AC0 CC,一3333 32sin C - 在点，即c a的取值范围为底点3【典例3】【山西省平遥中学 2020届高三上学期11月质检】sin Bsin A sin B sin Csin A sin B sin C已知AABC的内角A

17、, B, C满足sin C(1)求角A;(2)若AABC的外接圆半径为1,求BBC的面积S的最大值.【思路引导】(1)利用正弦定理将角化为边可得a2 b2 c2 bc ,再由余弦定理即可得A；(2)由正弦定理2R,可得a ,由基本不等式利用余弦定理可得b2 c2 bc 2bc bc bc ,从sinA1而由S - bscinA可得解.2解：(1)设内角A, B, C所对的边分别为根据sinA sinB sinCsinCsin BsinA sinB sinC可得a b c b 222 a b c bc,c a b c,222所以 cosA b一c 2bcbc 12bc 2又因为0 A ，所以A

18、. 3(2) -a 2r a 2RsinA 2sin 73,sinA31所以 3 b c bc 2bc bc bc ,所以 S bcsinA 2-3 巫(b c时取等号) 224【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】ur已知 ABC的三个内角 A, B, C所对的边分别为a,b,c,设mr(sin B,1 cosB) , n(2,0).12 / 26,2 ir , r , 一(1)若B ，求m与n的夹角 ；3(2)若|m1 1, b J3,求 ABC周长的最大值【思路引导】421rirr(1)将B代入可求得m.根据平面向量数量积的坐标运算求得mn，由数量积的定义即可求得cos3进而

19、得夹角 (2)根据 m 11及向量模的坐标表示，可求得b .再由余弦定理可得b2(a c).结合基本不等式即可求得4a c的最大值，即可求得周长的最大值；或由正弦定理，用角表示出a c,结合辅助角公式及角的取值范围，即、3 32，2r，因为 n (2,0),可求得a c的取值范围，进而求得周长的最大值“ 2解：(1) B ，所以m3ir r m nir 又| m |232、3，|:| 2,ITm一 .U r (2)因为 |m| 1,即 |m| sin B (1 cosB)cos B 1,所以B 一,方法1.由余弦定理得b2322a c 2ac cos B .(a c)24222 a c(a c

20、) 3ac (a c) 3 2即3 (a c),即a c2向，(当且仅当a c时取等号) 4所以 ABC周长的最大值为36.a c b方法2.由正弦定理可知， 2,sin A sin C sin B13 / 26a 2sin A, c 2sin C , A C所以a c 2sinA 2sinA 3sin A,3 cos A 2 3 sin56sin A 6c （点,2石，所以当A 3时,a c取最大值2 J3.所以ABC周长的最大值为【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】如图，在矩形 ABCD中，AB 1, BCBC、CD 上,FAE 3EAB6（1）求AE , A

21、F （用表示）；(2)求 EAF的面积S的最小值.【思路引导】(1)根据ABRtABE和Rt ADF中，利用锐角三角函数的定义求出 AE和AF即可;（2）由条件知1S ，AE2AFsin 一 3性质求出s的最小值.解：（1）在 Rt ABE 中,AB在Rt ADF中，AD1 ,所以AEDAF 一22sin 2 一 3cos EAB一 EAB3,然后根据 的范围，利用正弦函数的图象和1cos14 / 26AFADcos DAF cosS(2)1AE AF sin-4cos cos 一 64cos331 .cos sin2232sin cos 2、3 cos2sin 2因为0- 二时，即当32时,

22、 12【典例.3 cos 2/32sin 232,即屈 2sin36】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学()1(a b)(sin A sin B).sin 2c acsin B sin2C已知VABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且(a c)sin C(1)求 B；(2)设b 73, VABC的面积为S,求2S sin2C的最大值.【思路引导】(1)用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角(2)用正弦定理把边用角表示，即 a 2sin A, c 2sin C ,这样2s2sin A 2sin C 与 sin2C,又 sinA sin(B C) sin( C),

23、2s sin 2c 就表示为 C 的三角函数, 由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值.解：(1)由正弦定理(a c)c (a b)(a2-2c b ac,22.2由余弦定理cosB ac-2ac(2)由正弦定理sinAcsinCbsin Ba 2sin A, c 2sin C ,2S sin 2C acsin B sin2C15 / 263sin C cosC sin 2C, 3_ 1 一cos2C sin 2c【典例sin 2C 1巡.当且仅当C325，鹏，时等号成立，故最大值为12.327】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查（

24、期末)1ABC的内角 A，B , C的对边分别为a, b, c,且先b c J2a cosC,c 2V2(1)求 A;（2）若 ABC为锐角三角形， D为BC中点，求AD的取值范围.【思路引导】（1）由正弦定理，将式子 J2b c J2a cosC中的边化成角得到cos A 立，2从而求得A的值;（2）由（1）知A 可得C的范围，再将b表示成关于tanC的函数，从而求得 b的取值范围.4解：(1)因为 b c 屈 cosC,由正弦定理，得 &sinB sinC 72 sin A cosC ,又 sinB sin (A C) sin(A C),所以 sin AcosC cosAsin C) si

25、n C 衣 sinAcosC,所以 2 cos Asin C sin C 0，因为0 C ，所以sin C 0 ,所以cos A擀又0 A，所以A 4（2）由（1）知A 根据题意得42“ m解得一4c在 ABC中，由正弦定理得 sin Cbsin B所以b2 2sin(C R 2sin C 2cos Csin CsinC2 , tanC因为C（7金），所以tanC （1,），所以b (2,4).16 / 262sin A 2sin C sin2C 2.3 sin Asin C sin 2C 22 .3sin(C B)sin C sin 2C ,3sin2C3_ 3_.3cos2C -sin 2

26、C sin2C uuir 1 uuur uur 因为D为BC中点，所以AD -(AC AB), TOC o 1-5 h z uuir 21 uur uuu 21212所以 AD (AC AB) (b 4b 8) (b 2)1444因为b (2,4),所以AD的取值范围为(8，M .【针对训练】1.1陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，且(a b c)(a b c) 3ab.(1)求角C的值；(2)若c 2,且 ABC为锐角三角形，求 a b的取值范围.【思路引导】1(1)根据题意，由余弦定理求得 cosC -,即可求解C角的值；2(2)由

27、正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到a b 4sin A ,再根据 ABC为锐角三角形,6利用三角函数的图象与性质，即可求解求得一 A 62解：(1)由题意知(ac)(a b c)由余弦定理可知,cosC2-2a b2ab(2)由正弦定理可知,sin Asin Bsin 一 34v3sin A,b -Vssin B 33a b43(sin Asin B)3、3sin Asin2 . 3sin A 2cos A4sin17 / 26又 ABC为锐角三角形,20 B A TOC o 1-5 h z 322则A ，所以2百 4sin A 4,3636综上a b的取值范围为(2 J3,4.2.【辽宁

28、省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】a,b,c分别为VABC的内角A,B,C的对边.已知a sin A 4sln B8sln A.(1)若 b 1,A 一，求 sin B ； 6(2)已知C ,当VABC的面积取得最大值时，求 VABC的周长. 3【思路引导】(1)根据正弦定理，将a sinA4sin B8sinA,化角为边，即可求出a ,再利用正弦定理即可求出sin B ； TOC o 1-5 h z 1 一一 -(2)根据C 选择S absinC ,所以当VABC的面积取得最大值时，ab最大，卫合(1)中条32件a 4b 8,即可求出ab最大时，对应的a,b的值

29、，再根据余弦定理求出边 c ,进而彳#到VABC的周长.解：(1)由 a sin A 4sin B 8sin A,得 a a 4b 8a ,即a 4b 8.因为b 1,所以a 4.上一1由 cin sin B ,得 sin B -.sin86(2)因为 a 4b 8 2,4ab 4Vab ,所以ab 4,当且仅当a 4b 4时，等号成立.1因为 VABC 的面积 S absin C 4 sin 石.23所以当a 4b 4时，VABC的面积取得最大值，此时 c2 42 12 2 4 1 cos- 13,则 c 而，所以VABC的周长为5 而.18 / 263.【2019年云南省师范大学附属中学高

30、三上学期第一次月考】在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足bsin A acos B 一 6(1)求角B的大小；(2)若D为AC的中点，且BD 1 ,求S abc的最大值.【思路引导】(1)利用正弦定理边角互化思想得出sinB cos B ,再利用两角差的余弦公式可得出tanB的值,6结合角B的范围可得出角 B的大小; uuu ULT uuu(2)由中线向量得出2BD BA BC，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合解：(1)由正弦定理及ABC面积的最大值.sin Acos B 一 ,6基本不等式得出ac的最大值，再利用三角形的面积公式可得出bsin A

31、 acos B 一 得sin Bsin A6由 A 0,知 sin A0,则 sin B cos B-JcosB21-sin B ,化间得 sin B 23 3cosB , tan B 3 .又B 0,因此,1.一acsin B2(2)如下图，由S ABCABCuuu又D为AC的中点，则2BDuiTBAuiuBC，等式两边平方得4buD2 BuC2uuu uiT2BC BAUU2BA ,3ac，22 uuuuujr22所以 4 a2c22BABCa2c2ac19 / 26则ac 4,当且仅当a c时取等号，因此，ABC的面积最大值为 近 3 由34334.12020届湖南省常德市高三上学期期末

32、】aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccosB bcosC 2cos A(1)求 A;(2)若aJ3,求b c的最大值.【思路引导】A.，即可求得b c的最大值.(1)根据正弦定理即正弦的和角公式，将表达式化为角的表达式.即可求得(2)利用正弦定理，表示出b c,结合三角函数的辅助角公式及角的取值范围a解：(1) ; ccosB bcosC 2cos A由正弦定理得sin C cosB sin BcosC从而有sin B C sin A 2cos A1 一sin A 0 , cosA 一，. 0 2a(2)由正弦定理得：sin Asin Absin Bsin A2cos A

33、sin A,2cos A，.二 A 一32 sinCb 2sin B,c 2sin C，则 bc 2 sin B sinC八.-八22sin B 2sin 33sin B x3cosB 2、.3sin B 一 6 八一2-5- 0 B ，一一 B 3666，当B 一时,b c取得最大值2百;35.【2020届江西省吉安市高三上学期期末】ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边,，一 rr已知向量 m (2cos C, b), n (1,acosC ccosA),r r m/ n.(1)求角C的大小;(2)若c 石，求 ABC的周长的取值范围.20 / 26【思路引导】(1)根据向量

34、平行列出方程，再利用正弦定理进行边角转化，然后求出角C的大小;(2)根据余弦定理求出 a b的取值范围，再根据三角形边的几何性质求出周长的取值范围r rzn斛：(1)由 m n倚 2acos C 2ccos AcosCb,由正弦定理asin Absin Bcsin C得 2cosC(sin AcosC sinC cos A)即 2cosCsin(A C) sin B ,因为在三角形中sin(A C) sin B 0 ,则cosC 1,又 22o(2)在 ABC中，因c J3,C ，由余弦定理得c1 23C (0,),故 C22a2 b2 ab 3,2即(a b)2 3 ab 3 b ,当且仅当

35、a b时取等号，解得a b 2,2又由三角形性质得abcQ,故J3 a b 2 ,则2J3 a b c 2 J3,即 ABC的周长的取值范围为273,2 百6.12020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(二 )如图，在四边形 ABCD中，A为锐角，2cos Asin( A C) J3sin C 6(1)求 A C ;1 m ,一 二三恒成立，求实数r2 DBm的最小值.21 / 26sinA (A C) sinA (A C)sin(2A C) sinCsinC _3cosC,即 22sin(2AC)1sinC 213 coscsin(2 AC)sin C，因为2A C C .故32A C一

36、.所以 32A C(2) mBD BD2sin2sin Cc A c .22sin A 2sin 32sin A 2 cosA 221 sin A23sin A , 3 cos A273 sin A ，因为 A60, ，故当A 时 2，3sin A 626有最大值2.3所以m 2照,即实数m的最小值为2万7.在AABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知 2(tanA +tanB)=tan AcosBtan BcosA(1)证明：a+b=2c;(2)求cos C的最小值.【思路引导】(1)根据三角函数的基本关系式，可化简得2(sin AcosB sin B cosA)sin A

37、sin B ,再根据ABC ，即可得到sin A sinB 2sinC ,利用正弦定理，可作出证明；a b . 、一 一,一 一(2)由(1) c ，利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得 cosC的最小值. 2sin A sin B、 sin A sin B解：(1)由题意知，2(),cosA cosBcos A cos B cos A cos B化简彳导:2(sin AcosB sin BcosA) sin A sin B即 2sin( A B)sin A sin B ,因为 ABC22 / 26所以 sin(A B) sin( C) sin C ,从而sin A sin B 2si

38、n C ,由正弦定理得 a b 2c.a b(2)由(1)知，c ,222 a b、22 ,22 a b ()所以cosCa b c23 b a 11 ,2ab 2ab 8(a b) 4 2当且仅当ab时，等号成立，故 cosC的最小值为1.28.【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知b acosC(1)求角A；uur uuuu(2)若 AB AC 3 ，求a的最小值.【思路引导】(I)利用正弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式求出cosA的值,可得A的值.c解：(1) VABC 中，b acosC 21，由正弦te

39、理知，sinB sinAcosC -sinC, A B2 . sinB sinA C sinAcosC cosAsinC ,sinAcosCcosAsinC sinAcosC1 -sinC , 2cosAsinC1.八-sinC , 2 cosA -7t2 uuu uuur(2)由及AB AC 3得bc 6 ,所以 a2 b2 c2 2bccosA b26- - 2bc 6 6当且仅当b c时取等号，所以a的最小值为 展0.9.【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】已知 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, A -,且满足bcsin 2A 20co

40、s B C 2(1)求ABC的面积Sb一的最大值.c【思路引导】23 / 26(1)由诱导公式和二倍角公式可得bcsin A,从而得三角形面积;(2)由余弦定理得b2c2 2bccosA a2. 一一一，c2bcsin A ,从而可把一 b22-用角A表示出来,由三bc角函数性质求得最大值.解：(1)在ABC中,bcsin 2A 20cos B C0 2bcsin A cos A20cos A 01 A ,cos A21-bcsin A 5 2 a4Sb22bccosA2bcsin A b22bcsin A2bccosA,22b cbc2sin A 2cos A 2 .2 sin A10.A 一时，4 b【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】A. C . A.已知BC的内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,且tan(asin 2bcos) 222C acos.2(1)求角B的值;(2)若 小BC的面积为3由，设D为边AC的中点，求线段 BD长的最小值.【思路引导】A, . C _ A、C(1)根据 tan (asin 2bcos) acos一,化简可得2222A C .一.,a cos