命题及其关系、充分条件及必要条件复习

1、-. z.考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件一、根底小题1命题假设aA，则bB的否命题是()A假设aA，则bBB假设aA，则bBC假设bB，则aAD假设bB，则aA答案B解析由原命题与否命题的定义知选B.2命题假设a2b20，a，bR，则ab0的逆否命题是()A假设ab0，a，bR，则a2b20B假设ab0，a，bR，则a2b20C假设a0且b0，a，bR，则a2b20D假设a0或b0，a，bR，则a2b20答案D解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否认条件与结论即可3命题假设*23*40，则*4的逆否命题及其真假性为()A假设*4，则*23*40为真命题B假设*4，则*23

2、*40为真命题C假设*4，则*23*40为假命题D假设*4，则*23*40为假命题答案C解析根据逆否命题的定义可以排除A，D，由*23*40，得*4或1，应选C.4一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A真命题与假命题的个数一样B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案C解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数5设A，B是两个集合，则*A是*(AB)的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析如果*(AB)，则*A

3、且*B；但当*A，*B时，*(AB)，所以*A是*(AB)的必要不充分条件，应选B.6以下命题中为真命题的是()A命题假设*1，则*21的否命题B命题假设*y，则*|y|的逆命题C命题假设*1，则*2*20的否命题D命题a，b，cR，假设ac2bc2，则ab的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题答案B解析对于选项A，命题假设*1，则*21的否命题为假设*1，则*21，易知当*2时，*241，应选项A为假命题；对于选项B，命题假设*y，则*|y|的逆命题为假设*|y|，则*y，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题假设*1，则*2*20的否命题为假设*1，则*2*20，易知当*2时，*2*20，

4、应选项C为假命题；对于选项D，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，应选项D为假命题综上可知，选B.7设集合M*|0*3，N*|0*2，则aM是aN的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为集合N*|0*2是M*|0*3的真子集，故由aM不能得到aN，由aN可以得到aM，所以aM是aN的必要不充分条件8a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.eq f(a,b)1 D.eq f(a,b)1答案A解析假设a0，b0，则一定有ab0，则a1a3是a3a6的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析设

5、等比数列an的公比为q，假设a1a3，则a1(1q2)0，所以1q21或q1，则a3a6，假设qa6，故充分性不成立反之，假设a3a6，则1q31，则a1a3，必要性成立，故a1a3是a3a6的必要不充分条件，选B.10假设命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的_(填否命题逆命题或逆否命题)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11假设*2,5或*|*4是假命题，则*的取值*围是_答案1,2)解析根据题意得eq blcrc (avs4alco1(*5，,1*4，)解得1*1且y1，q：实数*，y满足*y2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要

6、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当*1且y1时，*y2，所以充分性成立；令*1，y4，则*y2，但*0，则方程*2*m0有实根的逆否命题是()A假设方程*2*m0有实根，则m0B假设方程*2*m0有实根，则m0C假设方程*2*m0没有实根，则m0D假设方程*2*m0没有实根，则m0答案D解析由原命题和逆否命题的关系可知D正确152015*高考sincos是cos20的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析假设sincos，则cos2cos2sin20，所以充分性成立；假设cos20，则cos2sin2，即|sin|cos|，

7、所以必要性不成立，应选A.162016*高考直线a，b分别在两个不同的平面，内则直线a和直线b相交是平面和平面相交的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面，内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，假设平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面应选A.172016*高考设*0，yR，则*y是*|y|的()A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析令*1，y2，满足*y，但不满足*|y|；又*|y|y，*y成立，故*y是*|

8、y|的必要而不充分条件182016*高考函数f(*)*2b*，则b0是f(f(*)的最小值与f(*)的最小值相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析解法一：记g(*)f(f(*)(*2b*)2b(*2b*)eq blc(rc)(avs4alco1(*2b*f(b,2)2eq f(b2,4)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(*f(b,2)2f(b2,4)f(b,2)2eq f(b2,4).当b0时，eq f(b2,4)eq f(b,2)0，即当eq blc(rc)(avs4alco1(*f(b,2)2eq

9、 f(b2,4)eq f(b,2)0时，g(*)有最小值，且g(*)mineq f(b2,4)，又f(*)eq blc(rc)(avs4alco1(*f(b,2)2eq f(b2,4)，所以f(f(*)的最小值与f(*)的最小值相等，都为eq f(b2,4)，故充分性成立另一方面，当b0时，f(f(*)的最小值为0，也与f(*)的最小值相等故必要性不成立选A.解法二：函数f(*)*2b*在*eq f(b,2)处取得最小值且最小值为eq f(b2,4)；令f(*)t，则f(f(*)f(t)t2bteq blc(rc)(avs4alco1(tf(b2,4)，函数f(f(*)f(t)t2bteq b

10、lc(rc)(avs4alco1(tf(b2,4)也在teq f(b,2)处取得最小值，为保证f(t)与f(*)的最小值相等，则需满足eq f(b2,4)eq f(b,2)，解得b2或b0，所以b0是f(f(*)与f(*)的最小值相等的充分不必要条件，应选A.三、模拟小题192017中原名校联考p：aa，则綈p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈q綈p且綈peq o(sup7(),sup5(/)綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件202017*模拟假设p是q的充分不必要条件，则以下判断正确的选项是()A綈

11、p是q的必要不充分条件B綈q是p的必要不充分条件C綈p是綈q的必要不充分条件D綈q是綈p的必要不充分条件答案C解析由p是q的充分不必要条件可知pq，qeq o(sup7(),sup5(/)p，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q綈p，綈peq o(sup7(),sup5(/)綈q，綈p是綈q的必要不充分条件应选C.212017*黄冈质检设集合A*|*1，B*|*|1，则*A且*B成立的充要条件是()A11 D1*1，*B1*1，所以*A且*B成立的充要条件是1*1.应选D.222016*二练集合A1，m21，B2,4，则meq r(3)是AB4的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件

12、D既不充分也不必要条件答案A解析AB4m214meq r(3)，故meq r(3)是AB4的充分不必要条件232016*五校联考假设f(*)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设P*|f(*t)13，Q*|f(*)1Ct3 Dt3答案D解析P*|f(*t)13*|f(*t)2*|f(*t)f(2)，Q*|f(*)4*|f(*)f(1)，因为函数f(*)是R上的增函数，所以P*|*t2*|*2t，Q*|*1，要使*P是*Q的充分不必要条件，则有2t3，选D.242017*江南十校联考函数f(*)eq f(1,3*1)a(*0)，则f(1)1是函数f(*)为奇函数的_条件(用充分不必要必要不

13、充分充要既不充分也不必要填写)答案充要解析假设f(*)eq f(1,3*1)a是奇函数，则f(*)f(*)，即f(*)f(*)0，eq f(1,3*1)aeq f(1,3*1)a2aeq f(3*,13*)eq f(1,3*1)0，即2aeq f(3*1,13*)0，2a10，即aeq f(1,2)，f(1)eq f(1,2)eq f(1,2)1.假设f(1)1，即f(1)eq f(1,2)a1，解得aeq f(1,2).f(1)1是函数f(*)为奇函数的充要条件一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017*统考命题p：对数loga(2t27t5)(a0，a1)有意义；q

14、：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0.(1)假设命题p为真，*数t的取值*围；(2)假设命题p是命题q的充分不必要条件，*数a的取值*围解(1)由对数式有意义得1teq f(5,2).(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1teq f(5,2)是不等式t2(a3)t(a2)eq f(5,2)，解得aeq f(1,2).解法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)eq f(1,2).22017*正定中学月考条件p：|5*1|a和条件q：eq f(1,2*23*1)0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件

15、作为A，B构造命题：假设A则B，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解条件p即5*1a，*eq f(1a,5).条件q即2*23*10，*1；令a4，则p即*1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是假设p则q.32017*模拟命题p：eq blc|rc|(avs4alco1(1f(*1,3)2，q：*22*1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，*数m的取值*围解解法一：由eq blc|rc|(avs4alco1(1f(*1,3)2，得2*10，綈p：A*|*10或

16、*0)，得1m*1m(m0)，綈q：B*|*1m或*0綈p是綈q的必要而不充分条件，BAeq blcrc (avs4alco1(m0，,1m2，,1m10，)解得m9.解法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件由*22*1m20(m0)，得1m*1m(m0)q：Q*|1m*1m，m0又由eq blc|rc|(avs4alco1(1f(*1,3)2，得2*10，p：P*|2*10PQeq blcrc (avs4alco1(m0，,1m2，,1m10，)解得m9.42016莱州一中模拟集合P*|*28*200，S*|*1|m(1)假设(PS)P，*数m的取值*围；(2)是否存在实数m，使得*P是*