高一数学： 第141讲 数列的概念与简单表示法

1、第二章 数列(shli)数列(shli)的概念与简单表示法共四十五页64个格子(g zi)1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推共四十五页456781567812334264个格子(g zi)你认为国王有能力满足上述(shngsh)要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？?18446744073709551615共四十五页三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数1, 4, 9, 16, 传说古希腊毕达

2、哥拉斯学派数学家研究(ynji)的问题：提问：这些(zhxi)数有什么规律吗？事 例 ：共四十五页上述棋盘(qpn)中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：1，2，3，4的倒数(do sh)排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，请观察共四十五页?共同(gngtng)特点：1. 都是一列(y li)数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，共四十五页定义：按一定顺序排列着的一列(y li)数称为数列(shli)问1：数列 ，2

3、， 改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)1想一想:数列与集合的区别是什么？共四十五页（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2） 数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3） 数列an中的数可以(ky)重复，而集合中的元素不能重复。思考：数列与集合(jh)的概念有何区别共四十五页2数列(shli)中的每一个数叫做这个数列(shli)的项。各项依次叫做(jiozu)这个数列的第1项，第2项，第n项， 3数列的分类(1)按项数分：项数

4、有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列共四十五页4 数列的一般形式(xngsh)可以 写成：简记(jin j)为 其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列或？共四十五页 关于(guny)数列的通项公式 3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以(ky)是分段函数. 1、不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列5） 1，1.4,1.41,1.41

5、4,2、数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, 可写成或4、数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项。共四十五页共四十五页共四十五页共四十五页 对于数列中的每个序号n,都有唯一(wi y)的一个数（项）an与之对应.序号n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263 （自变量）（函数(hnsh)值）数列是一种特殊的函数可以认为：数列与函数的关系：6 从函数的观点看， 是 的函数。 数列的项序号 数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数， ,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。数列的通项公式也就是相

6、应函数的解析式共四十五页例1：设某一数列(shli)的通项公式为高一（2）班考试(kosh)名次由小到大排成的一列数例2每个序号也都对应着一个数（项）序号项 从函数的观点看， 是 的函数。 y=f（x）ann函数值自变量 从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射数列项序号数列项序号 （正整数或它的有限子集）项6数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。序号通项公式共四十五页122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式(gngsh)：数列an的第n项an与n的关系式

7、数列是一种特殊(tsh)函数！定义域是N*(或它的有限子集)共四十五页 对于数列(shli)中的每个序号n都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263 （自变量n）（函数(hnsh)值an ）3.数列与函数数列是一种特殊的函数可以认为：共四十五页1234567891024681012141618200是些孤立(gl)点共四十五页12345123450-1我们(w men)好孤单！我们(w men)好孤单！数列的图像是相应的曲线（或直线）上横坐标为正整数的一群孤立的点。共四十五页例2. 下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，

8、着色三角形的个数依次构成(guchng)一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）数列用图象(t xin)表示时的特点一群孤立的点7共四十五页数列是一种特殊(tsh)的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意nN*，否则易出现错误例3【思路点拨(din bo)】可通过证an1an0来证明结论共四十五页共四十五页递推公式(gngsh)：递推公式也是数列的一种(y zhn)表示方法。共四十五页共四十五页解：a1=1共四十五页共四十五页共四十五页共四十五页 1.通项公式能够很清楚的表示(biosh)数列中项数和项的关系;数列(

9、shli)的通项公式有什么用呢？2.由通项公式可以求出数列中的每一项.例1: 根据下面数列的通项公式，写出前5项.共四十五页例1、 写出下面数列的一个通项公式(gngsh)，使它的 前4项分别是下列各数： 共四十五页（1）（2） 例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2， 3，4， 5.共四十五页 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别(fnbi)是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列(shli)的前四项1，3，5，7都

10、是序号的2倍减去1，所以通项公式是：共四十五页（2） 解：此数列(shli)的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：共四十五页（3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于(dngy)序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：共四十五页思考题： 1、 写出下列数列(shli)的一个通项公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）共四十五页观察下面数列(shli)的特点，用适当的数填空，并写出每个数列(shli

11、)的一个通项公式：an=2n an=n2共四十五页补充2：求以下(yxi)各数列的通项公式共四十五页 已知数列an的通项公式(gngsh)为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？例2共四十五页共四十五页.共四十五页共四十五页共四十五页返回(fnhu)共四十五页内容摘要第二章 数列。上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：。的倒数排列成的一列数：。高一（5）班每次考试的名次(mngc)由小到大排成的一列数：。（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数。项数有限的数列叫有穷数列。项数无限的数列叫无穷数列。那么这个公式