江苏省常州市2019年中考数学试题--十三大市(word版)有答案

1、 一、选择题（本大题共项是正确的）1.3的相反数是（常州市2019年初中学业水平考试（B12）（全卷满分120分，考试时间120分钟）8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有1 A.3B.C. 3D. - 32.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）x 3A. x 1 B. x 3 C. x 1 D. x 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.正方体 C.圆锥二D.球.如图，在线段 PA、PB、PC、PD中，长度最小的是A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD.若 ABC: ABC ,相似比为1: 2,则 ABC与 ABC的周长的比为()A.

2、2: 1 B, 1: 2C, 4: 1D. 1: 47.判断命题“如果n 1 ,那么n2 1C. 0D.下列各数中与2 串 的积是有理数的是（B. 2 C. 33D. 2 430”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（.随着时代的进步，人们对 PM2.5 （空气中直径小于等于 2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值yi （ug/m3）随时间t （h）的变化如图所示，设 y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A.C.D.2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填二、填空题（本大题共 1

3、0小题，每小题 写在答题卡相应位置上）.计算：a3 a. 4的算术平方根是 .2 一.分解因式：ax 4a .如果 35 ,那么/ a的余角等于 .如果a b 2 0 ,那么代数式1 2a 2b的值是.平面直角坐标系中，点P ( - 3, 4)到原点的距离是 x 1.、一一.若是关于x、y的二兀一次万程ax y 3的解，则ay 2.如图，AB是。的直径，C、D是。上的两点，/ AOC=120 ,则/ CDB =.如图，半径为 后的。与边长为8的等边三角形 ABC的两边AB、BC都相切，连接 OC ,则 tan/OCB =.如图，在矩形 ABCD中，AD=3AB= 3/10，点P是AD的中点，点

4、 E在BC上，CE=2BE,点M、N在线段BD上.若 PMN是等腰三角形且底角与/ DEC相等，则MN =三、解答题(本大题共 10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答 应写出文字说明、演算步骤或推理过程).(本小题满分8分)计算：1n 1一-(回；(2) (x 1)(x 1) x(x 1).20.(本小题满分6分)解不等式组：x 1 0并把解集在数轴上表示出来.3x 8 x21.(本小题满分8分)如图，把平行四边形纸片 ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E.(1)连接AC,则AC与BD的位置关系是 ;EB与ED相等吗？证明你的结论.(本小题满分8分

5、)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单 位：元)，并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是 ,这组数据的众数为 元；(2)求这组数据的平均数；.（本小题满分8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ;（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的

6、概率.（不重叠无缝隙拼接）.（本小题满分8分）甲、乙两人每小时共做 30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？.（本小题满分8分）如图，在？OABC中，OA=2j2, /AOC=45 ,点C在y轴上，点 D是BC的中点,k反比例函数y （x 0）的图象经过点 A、D.x（1）求k的值；（2）求点D的坐标.（本小题满分 10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.【理解】（1）如图1

7、,两个边长分别为 a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2如图2, n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2 ；【运用】（3） n边形有n个顶点，在它的内部再画 m个点，以（m+n）个点为顶点，把 n边形剪成若干 个三角形，设最多可以剪得 y个这样的三角形.当 n=3, m=3时，如图3,最多可以剪得 7个 这样的三角形，所以 y=7.当 n=4, m=2 时，如图 4, y=;当 n= 5, m =时，y=9;对于一般的情形，在 n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得 y

8、= （用含m、n的代 数式表示）.请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立. * *:-._: _,27.(本小题满分10分)如图，二次函数yx2 bx 3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1, 0),点D为OC的中点，点 P在抛物线上.(1) b =；(2)若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H, PH与BC、BD分别交于点 M、N.是 否存在这样的点 P,使得PM=MN=NH?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P的横坐标小于 3,过点P作PQXBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且$PQB = 2SaQRB, 求点P的坐标.28.

9、(本小题满分10分)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点，我们把线段 PQ的长度的最大值称为平面图形 S的 “宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出下列图形的宽距：半径为1的圆：;如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：;(2)如图2,在平面直角坐标系中，已知点 A ( - 1, 0)、B (1, 0), C是坐标平面内的点，连 接AB、BC、CA所形成的图形为 S,记S的宽距为d.若d=2,用直尺和圆规画出点 C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；若点C在O M上运动，O M的半径为1,圆心M在过点(0, 2)且与y轴垂直的直线上.对

10、于。M上任意点C,都有5d8,直接写出圆心 M的横坐标x的取值范围.参考答案B12篱州市2019年初中学业水平考试1. C 2. !) 3. A H 5. B 6. D7. A 解析上因为fV，所以flIVS当刑+ 1KQ时. 51“打+1)20成匕即当於一1时 1。是假命题. 被选A鼠H解析：根据即意可设10y+ M因为点 (0,85)在该函数的图像 匕所以口 =643,所以y =0. 43(工一 10K + 42.当 0hV10 时，* = 85 g = S510. 4立工一 10尸 + 42= - 0.43(工一107+ 434 当 1U工工忘20 时,嵬=85- 42=43当 20Vz

11、24 时*受=了1一42=0. 43(1一10)，故选 R解后反思审题要细致.随着，由0时开始逐渐变化到 24时的过程中用时到F时之间的PM2. 5的最大值与最小值发 4 生或化,所以M衲款逑力逃不一祥，夏分奥时论.分羹时可 用娥片遮掩营m逐步学讨院庭.9+ / 2 JJ. 口（m+”（上一幻 11 55,13一 S .柳但为后一2 =。，所以&-5-2，祈mI） 2a-2= !-+-2利峰点的距高隹13 1 11析的；.代人=人了 = 3,姆, + ?一氏所以 （1H 1.IA. 30解析,因为JAOCN1301所以上改七=就），断 3U*.17 g 依桥itSQO与边里柑班f点口,连接。乩

12、 血屋则=卬，国为白。与边4曲HC都相切，所以 W3JD- 1 /闻k y ? I”.小二因为（加二毒,所以日口一3 因为 HT-8,所n CD - 5.所以 hm/OCH， 3CD 5 .!. 6攻解析:空中形4句。中.因为一山1AB- a/io.二I 9tf; 所以 DB - /Aff+ADF - y Pf CD，HP- TT110 G.因为F为V的中.克.所以PD,所打Pf-因为PM PW,所以/ PN-Vf-ZPM、一乙I国一 乂国为 FN/PFM= ZDCE= 90。所工 FT ” /.fJCE.所以荏丁 雳-2,所U FW - 7/JF J.所以M% - 2FM= i忸用九茬 NU

13、=NF,过点尸作外I MN千点E同理可用/尸FM = /c-SO,尸F-V FM - 3.祖尸、= r,则 FX=.WN FM- jry=3-h.茅R3FN中*由句股定理L F*工 巴必,即（得了+ =3*傅工所以F、，卞.所 以*fN3_.如图3.同理“J棉网、筹所述* fl 5图3解后反,本期玄直图指.未明.受代写. 科的吊足 的H与雇，数考史同晨基全看.要善于分集中分为三种情 . pM- PN或XF MN或.中川=-、八11席再仲情沈*泉. 同.片分苜黄片注用可.皆*何堇用条件*/口匕u/nmp是 个曲上，国见朱方杓境相依的,启三角嗒是亮碓检的一*，. 年-为/点景静是乎本4.1工解：原

14、贰- 1+2厂也一 L .不等式初一8彳 -樽-2所UlStE等贰细的解事一1。工不等式犯 的解Ifi/i数轴卜装示国图所小.M 2*T-*-I 021. W （1）解析：囚为内出形八BCD是甲一行四边 形，而K .：H=。出口人。.EhlWrMl m-CD-BC* - B（, 所以，AR,*-D4在3AHn和c&ii中，因为 产AD rz.所以3A月以士。加所用/内口月0/门#口，所I BD-DB.u AEH ：一仁小J同理町证/3比9 （/ OA.所以 斗厂卜_ 上乜，所以ZAER - 2 ACE.丽版ZBD= 上*任.听md 30 icq 运双式电的平均致力仆6+10 C）.力估计诔校学

15、生的曷款息数的为12x600-7加算元）.J3.耦（Z）角用状图如图所点.开蚣/TXABCAAAB C A C A B由图可知，共有6号可能出现的结果.并且它包都是等可 能的，其中拼就的隙形是知时林图藤的标果有（&r）/*4）, 共2科所以拚成的图形是轴对钵国杉的概率为4=；.M第二设甲耳小时把J个隼件,明乙触小时做C时一H）个 竽件.假泰收京,得当一尊不点祷工况0检釉,工=18是 麋方程的做，所以30一工=1着所以甲每小时电】8个零件.乙每小时做12个耶件.2S. MiO）延任HA交jt轴于点E.因为四边形（M及是平行四边形，点U在3轴上，所以 BAy轴，所U/AO=g优因为Q42代/田=4

16、5二所 以上4口E=45所以AE=QE-2,所以点人调，为.因为点4* 15 在反比例雨效=：的图像上,所以*-4,（1）设点+ 因为 D 为 BC 的中点,所鼠点tXl,m+1）,因为点。在反比例丽依尸一亳的需停 上，所以出+14.标以切=3.所腰点CKL4L2轧卷梯形的面积可以表布为-：7口3f ;,但阿 以表示有:。6+43修+71. * 由-ta + M（4+的=跖十+nb+I即山卜Z（*&十 暗4 J,可售站出J+林（2）1+3+5+7+“+（新口6 332w十“一2法I时内用总和笥设价禽方个肛不而辨的小 用潞，则它fl晌内催总和为了 , 1随“时地旧内鼎的任一 点.以再为0点的内鼾

17、之和为狼1*胃个点好及的内帚总加 为加 3酊*.财丁 n边形的顶点，居所谆地的内用土制等1设n 坨,版的内用和5-2） * 1刖,二所LJ，这（-脑4、,.曲海&的内ffj怠种为“-加+5-2） 1M. 所以 n 36+（rt- 2 - 180*= W.UP 产“I n-2t解法工豺,位报其曲次.亦三M寿内任总 点.与三条 JW点相逢可得3个 加田&前行事加一点.三角眼的个 数增搦3亳内边形内有一点。”过触件顶点连叫棉”个_ , 用拶，故当”边旧内右一点时丸胸随如。M山杉告假力 妻*荒命的5-U个点可集中i同一三用JB内.从人 力+ 25-112阳巾打十三就招！山村杜可设尸3c 加m十加将题中

18、给出的数案桂：的致樨代A.相 3+M+&=7, 沔- 1*船十乱十上=6.解吗1b=露 所以y-2w十”一之击+ 筋 4*-9.1*-2,X后反思卷2第一次JT 2卡吊了轩电上；相笈节F 想.拷岁过期内的点身化为三%*内的步.以卡器丁 K胪t - - 次靠球采用了归纳与睛想的，学思辑，先尊三角静小款导 边 r及.青旅网存在地伸金系 M.而觎引）求产品i称洪再审， 17,见2（2）因为h-尸+h +3-3 +1M,3）.所以点 A（-ltOpB（3. rm,因为LA8卅 以 NM=NM,所以需-g,设点 P（f,-r + 2/-F3f|H/J- rtt J3-人因为OC=（明 3,所以上HO*

19、45*,所以MH - HH- 3-1,廉以_7工+3=4,=/一 1）-3=。，.得 r = y 或t-3（不合期就，舍去工当= 时，一F +左十3 =干.所以 点尸（4耳馀上所逑,位于第一象米的施物斑上存花点P,使得PM= MN-NH,点P的坐标为（/，号）.（31当点HR在直城BD两制时，过点F作PHU轴于 点H,过点。作QTL1愉于点丁如图】所示，诳点Pip. 一+ 2，+3）.因为 RQ_I_BD,所以易还PH&s4aOD.所以燃=罂,所O RH = ：FH = :f ，+。+ 3】*所以 1KJ LAJ*.点/?( 4-P -|0) 因为 S,忆75 g，所以 PQ=2QR.设点Q（

20、g.A J 导讦 Rt AQKT s Ri PRH.所以一 叱小又因为一 + + 3+ 2 ,+ 3，T7HT W匚所以/ q 2仁卜）一日）.闲为取?集电解招户2断以点P(2.3hV-L当点儿*住匕H0网初时，和用2所示，同理可幅 点 A （ ； j 仆），闲为 S - r = ?-S .皿.所 Li PQ= 2QR.出蛇。（中一%+停卜将由中点华标公式，都_ 因为X3,所以y 1一+Zp+力+（ -yv+y ）=。.j=_解/所.点网一等,号）.L手解后反思尸定器警士上。动点.受主运二中更审.手草网,只雷这样才爱发现何敏C）中雪两件慵配且凰m电出 蕃邛您* V一定造*Lh F：比考一二时止.可以卜一耳-占P, 收在直降H口国-，*未作：* ）在重1看看于转化.壬怦 社福跣公丈可杵井甘化）FQ-2QR1* 畲甫转事附等毛土，前乃点向坐标,1刊方”工堂.28. （1）21+石 解析；出国LPII外一点M刎测I -点K的脖 离为MK的长度.丐M人经过同匚ii-r联出用大胆.即MK ，CE为障阴后的“篁r/E一口E+3=l + /I - 2- -1+/5,