华师大版九年级数学上册各章经典测试题【精品全套】

1、华师大版九年级数学上册各章经典测试题【精品全套】第21章 分式全章标准检测卷一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.x10 x5=x2; B.x-4x=x-3; C.x3x2=x6; D.(2x-2)-3=-8x62.如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为( )A.d+n B.d-n C. D.3.化简等于( )A.; B.; C.; D.4.若分式的值为零,则x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最简分式有( )A.1

2、个 B.2个 C.3个 D.4个7.计算的结果是( )A. B.- C.-1 D.18.若关于x的方程 有解,则必须满足条件( )A.cd B.c-d C.bc-ad C.ab9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a3 C.a3 D.a310.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.; B.; C.; D.二、填空题:(每小题3分,共30分)11.使分式的值等于零的条件是_.12.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_公顷.13.函数y=中,自变量x的取值范围是_.1

3、4.计算的结果是_.15.已知u= (u0),则t=_.16.当m=_时,方程会产生增根.17.用科学记数法表示:12.5毫克=_吨.18.用换元法解方程 ,若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的整式方程为_.19.计算(x+y) =_.20.一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在26 天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x个,由题意可列方程为_.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.; 22.四、解方程:(6分)23.。五、阅读理解题:(14分)24.阅读下列材料: , = = =. 解答下列问题: (1)在和式中,第6项为_

4、,第n项是_. (2)上述求和的想法是通过逆用_法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_,从而达到求和的目的.(3)受此启发,请你解下面的方程:.六、列方程解应用题：(25题8分,26、27题各10分,共28分)25.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?26.如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑

5、自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?27.把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中, 在不断通入氢气的情况下加热试管,待反应不再发生后,停止加热,待冷却后称量,得到1.8克固体物质.请你求一下原混合物中金属铜有多少克?全章标准检测卷答案：1.B 解:x-4x=x-4+1=x-3.点拨:x的指数是1,易错看成0;A错在将指数相除了;C错在将指数相乘了;D中,.2.C 解:m个人一天完成全部工作的,则一个人一天完成全部工作的,(m+n) 个人一天完成(m+n)=,所以(m+n)个人完成全部工作需要的

6、天数是 .3.A 解:原式=.4.C 解:由x2-4=0,得x=2.当x=2时,x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合题意;当x=-2时,x2-x-2=(-2)2-(-2)-2=40,所以x=-2时分式的值为0.5.D 解:分式的分子和分母乘以6,原式=. 点拨:易错选了A,因为在分子和分母都乘以6时, 原本系数是整数的项容易漏乘,应特别注意.6.B 点拨:中有公因式(a-b);中 有公约数4,故和不是最简分式.7.B 解:原式=. 点拨:因式(x-2)与(2-x)互为相反数,约分后结果是-1,此处“-”号易被忽略.8.B 解:方程两边都乘以d(b-x),得d(x-a)=c(b-x),d

7、x-da=cb-cx,(d+c)x=cb+da,当d+c0,即c-d时,原方程有解.9.B 解:移项,得ax-3x=-5,(a-3)x=-5,x=,0,a3. 点拨:解分式不等式应根据有理数除法的负号法则,即,则有或;若, 则有 或,然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围.10.D 点拨:甲和乙的工作效率分别是,合作的工作效率是+,所以, 合作完成需要的时间是.二、11.x=-且a- 解:使分式为零的条件是 ,即,也就是. 点拨:此处易忽视了“a-”这个条件.12. 点拨:按原计划每天播种公倾,实际每天播种 公倾,故每天比原计划多播种的公倾数是.结果中易错填了的非最简形式.13.x-

8、且x,x3 解:根据二次根式,分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组 解得.点拨:解决此类问题关键是考虑要全面,动手列不等式组, 忌心算.14.-2 解:原式=1+2-51=3-5=-215. 解:等式两边都乘以(t-1),u(t-1)=s1-s2 ,ut-u=s1-s2,ut=u+s1-s2,u0, t=. 点拨:本题是利用方程思想变形等式,要注意“未知数”的系数不能为0.16.-3 解:方程两边都乘以公分母(x-3),得: x=2(x-3)-m 由x-3=0,得x=3,把x=3代入,得m=-3. 所以,当m=-3时,原方程有增根. 点拨: 此类问题可按如下步骤进行:确定增根;化分式方程为

9、整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17. 1.2510-8 解:1吨=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克,1毫克=10-9吨,12.5毫克=12.510-9吨=1.251010-9吨=1.2510- 8吨.18.2y2-13y-20=0 解:分式方程可变为2(x2+3x)-=13,用y代替x2+3x,得2y-=13,两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0.点拨: 本题易忽视将分式方程化为整式方程而错填了2y-=13.19.x+y 解:原式=.20. 或26(x+5)-30 x=15. 点拨:原计划生产30 x个,实际生产(30 x+15)

10、个, 实际生产的个数亦可表示为26(x+5),所以实际生产个数实际生产效率=实际生产时间,即=26,或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数,即26(x+5)-30 x=15.三、21 解:原式= =。 点拨:学习了解分式方程之后,在进行分式的化简计算时, 易错将本该通分的运算变成了去分母;进行分式的化简计算应进行到最简分式为止,本题还易错将当成最后结果.22.解:原式= =。 点拨:熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证,分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误.四、23.解:原方程可变形为。 方程两边都乘以最简公分母(x-2),得1+1-x=-3(x-

11、2),解这个整式方程, 得x=2,把x=2代入公分母,x-2=2-2=0,x=2是原方程的增根,所以,原方程无实数解. 点拨:验根是解分式方程的易忽略点.五、24.(1)。 (2)分式减法,对消(3)解:将分式方程变形为 整理得,方程两边都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的根. 点拨:此方程若用常规方法来解,显然很难, 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧.六、25.解:设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,由题意,得, 解之得x=2 经检验,x=2是所列分式方程的根. 2x=22=4,3x=32=6. 答:甲

12、队单独完成需4天,乙队需6天.点拨:本题使用了“参数法”, 当题目中出现两个量的比值时,使用这一方法比较简便;因为效率与时间成反比, 所以本题易错设为:“甲单独完成需3x天,乙需2x天”;验根极易被忽略.26.解:设王老师步行的速度是x千米/时,则骑自行车的速度是3x千米/时, 20分钟=小时,由题意,得,解得x=5. 经检验x=5是所列方程的根,3x=35=15(千米/时). 答:王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时. 点拨:王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是(3+0.5)千米. 行程问题中的单位不统一是个易忽略点.27.解:根据题意写出化学反应方程式: 80 64

13、 设原混合物中金属铜有x克,则含有氧化铜(2-x)克结果中新生成氧化铜(1.8-x)克,由题意,列方程为:,解得x=1.经检验x=1是所列方程的根. 答:原混合物中金属铜有1克. 点拨:这是一道数字与化学学科的综合题,本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆,也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力,这是今后中考命题的趋势,意在考查学生学科间知识的综合应用水平.第22章 一元二次方程全章检测卷一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2.已知一元二次方程a

14、x2+c=0(a0),若方程有解,则必须有C等于( )A.- B.-1 C. D.不能确定3.若关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,则a:b等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k05.已知方程 的两根分别为a, 则方程 的根是( )A. B. C. D.6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )A.k-1 B.k0 C.-1k0 D.-1k-4,k0,-1k

15、0,x2-x+3=0的=-110所有实根和,就是方程x2-3x-1=0中两根之和,由根与系数的关系求得两根之和等于3.16.元 点拨:设原价x元,则x(1+10%)2=a,解得x=.17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨:设两数为a,b,则ab=12,a2+b2=25,( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=7,所以以a,b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.18.a+1 点拨:方程有实根,则0,则k, 即-k-,1-k1- ,2(1-k)1,a+=2(1-k),a+1.19.4083 点拨:由公式法得x=,则 = A2=40832

16、0.60,30 解:设宽为xcm,则长为2xcm,由题意得(2x-10)(x-10)5=1500, 解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本题注意单位要一致.三、21.k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由题意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, k2+2=11,k=3,当k=3时,=-30,原方程有实数解,故k=-3.(2)当k=-3时, 原方程为x2+x-5=0,设所求方程为y2+py+q=0,两根为y1,y2,则y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2

17、x1x2=11+10=21, y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 点拨:要求k的值,须利用根与系数的关系及条件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2,构造关于k的方程,同时,要注意所求出的k值,应使方程有两个实数根,即先求后检. (2)构造方程时,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,则以y1,y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0.22.(1)证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,

18、故ABC为等边三角形. (2)解:a、b相等,x2+mx-3m=0有两个相等的实根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a、b为正数,m1=0(舍),故m=-12.23.解:如答图,易证ABCADC,AC2=ADAB.同理BC2=BDAB, ,m=2n .关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有两实数根,=-2(n-1)2-4(m2-12)0,4n2-m2-8n+160,把代入上式得n2 .设关于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=8(n-1), x1x2=4(m2-2),依题意有(x1-x2)2192, 即8

19、(n-1)2-4(m2-12)192, 4n2m2-8n+4 ,由、得 50,不符合题意,舍去, x1=6时,100-106=40r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216二、填空题:(每小题3分,共30分)11.点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为_.12.如果O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为_cm.13.过圆上一点引两条互相垂直的

20、弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3, 那么这两条弦长分别是_.14.如图(4),O是ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6, 则直径AM的长为_.(6)15.PA、PB是O的切线,A、B为切点,若AOB=136,则P=_.16.O的半径为6,O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_.17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为_18.两圆半径长分别为R和r(Rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_.19.如图(5),A是半径为2的O外一点,OA=4

21、,AB是O的切线,点B是切点,弦BC OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_.20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60,半径为6,C、D分别是的三等分点, 则阴影部分的面积等于_.三、解答题(2125题每题8分,26题10分,共50分)21.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,ABC 的周长为12cm,求ADE的周长.22.如图所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.23.如图所示,AB是O的直径. (1)操作:在O上任取一点C(不与A、B重合),过点C作O的切线;过点A 作过点C的切线的垂线

22、AD,垂足为D,交BC的延长线于点E.(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段, 并说明你所得到的结论.24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?ABA/B/PNnABCD.B25.如图所示,在RtABC中,BAC=90,AC=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.26.如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少?

23、(精确到0.1m2,)四、学科间综合题(10分)27.如图所示,在一个半径为R的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为的小圆孔,且圆孔跟圆板的边缘相切,求剩余部分的重心位置.全章标准检测卷答案一、1.D 解:任意一个三角形都有三个内角,其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到三角形三边的距离都相等,这点叫三角形的内心, 因此每一个三角形都有一个内切圆.这点叫三角形的内心,因此每一个三角形都有一个内切圆. 点拨:正确理解圆的有关概念的意义是学好“圆”这一章的基础,学习易将三角形的内心与外心发生混淆.2.B 解:三角形的外心是该三角形外接圆的圆心,它到三角形的三个顶点的距离都相等,线段垂直平分线上的点

24、到这条线段两端点的距离相等,三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点. 点拨:正确理解三角形外心与内心的区别和联系,避免出现混淆.3.D 解:如答图所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90,PA=PB,OPA=OPB,OPAB,垂足为C,OCA=OCB=PCA=PCB=90, 图中能用字母表示的直角共有6个. 点拨:本题是切线长定理的应用,读者易将ABP误认为是等边三角形,易漏落OCA、OCB、PCA、PCB中的某几个角.4.C 解:过O作直线EFAB,垂足为E,交CD于F,连结OA、OC.ABCD,EFCD,AE= AB,CF= CD.AB=12,CD=16,AE=6,CF=8.在

25、RtOAE中,OA=10,AE=6, OE=8cm ,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF= 当弦AB、CD位于圆心O的两侧时,EF=OE+OF=8+6=14(cm); 当弦AB、CD位于圆心O的同侧时,EF=OE-OF=8-6=2(cm),故应选C. 点拨:本题应用垂径定理及勾股定理使问题易得到解决,读者易将解答中的两种情况误认为只有一种情况解答.5.A 解:如答图所示,设O的半径R=6cm, , n=60(度),即AOB=60, APB=30. 点拨:本题是弧长公式与圆周角定理的综合应用,学生易将圆周角性质与圆心角性质、弧所对的圆周角与弧所含的圆周角发生混淆.6.D 解:如答图所示,

26、AOB=100,的度数=100,的度数=260ACB=130. 点拨:可见运用圆心角和圆周角的性质易得到解决,学生在书写时,误写成“=100”写法,应写成“的度数=100”.7.A 解:如答图所示,连结BD,C=A,CPD=APB,CPDAPB,CD=3,AB=4,PD=3k,AB=4k,AB是O的直径,BDP=90,BD=, .点拨:该题是三角形相似、直径的性质以及解直角三角形的综合应用.在解直角三角形时,读者易由,误认为PD=3、PB=4.8.B 解:如答图所示,OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB,OBA=60.BC 是O的切线,OBC=90,ABC=OBA+OBC=60+90=15

27、0.BC=AB, BAD=BCA=15,的度数=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC 为等腰直角三角形,BOE=45,的度数=45,的度数=()的度数=45-30=15. 点拨:本题应用等边三角形、等腰三角形的知识解决了圆中弧的度数问题,解答量易将圆周角性质与圆心角性质混淆,应特别注意.9.B 解:R2+d2=r2+3Rd,(R2-2Rd+d2)-r2=0,(R-d)2-r2=0,(R-d+r)( R-d-r)=0,R-d+r=0或R-d-r=0,d=R+r或d=R-r,两圆相外切或内切. 点拨:该题通过整理、分解因式得到d与R、r的关系, 即可判定两圆的位置关系,解答时易误得到一种情

28、况,忽视另一种情况.10.D 解:圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形的半径R=5cm,扇形的弧长L=(cm), , n=216. 点拨:应正确区别圆柱与圆锥的侧面展开图,读者易将这两种立体图形的侧面积混淆.二、11. 解:如答图所示,设AP切O于P,连结OP,则OPPA.在RtOPA中, OP=3,OA=OB+AB=3+5=8,PA=. 点拨:遇切线就连结切点和圆心得过切点的半径,这是一条常见的辅助线.12.4 解:如答图所示,连结OA,过O作OMAB,垂足为M,则AM=AB,AB=6cm,AM=3cm.O直径为10cm,OA=10=5(cm),在RtOAM中

29、,OM=(cm). 点拨:在解决与弦有关的问题时,常过圆心作弦的垂线段, 再利用垂径定理和勾股定理来解决.13.6和4 解:如答图所示,ABAC,OMAB,ONAC,四边形OMAN是距形, 且AM=AB,AN=AC,OM=AN=2,ON=AM=3, 即AB=3, AC=2,AB=6,AC=4. 点拨:运用垂径定理和矩形的有关性质来解决该题,从而避免读者构造直角三角形来解决的思路,读者难以依据题意正确地画图.14. 解:连结BM, AM是直径,MBA=90,ADBC, ADC=90,MBA=ADC=90,又C=M,RtAMBRtACD, AD=6,CD= 3,BD=8,AB=,AC= ,AM=

30、点拨:运用勾股定理及三角形相似解决该题,从而加强各知识点的沟通与综合运用.15.44 解:如答图所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90, AOB=136四边形OAPB内角和为360,P=360-OAP-OBP-AOB=360- 90-90-136=44. 点拨:见到圆的切线即得到该切线和过切点的半径垂直,这是一条很重要的结论.此题还应联想到使用四边形的有关知识.16.相切 解:如答图所示,连结OA,作OMAB,垂足为M,则AM=AB,AB= , AM=3 ,OA=6,d=OM= ,即d=OM=r=3,故以3为半径的同心圆与直径AB相切. 点拨: 在运用圆心到直线的距离与圆的半径大小

31、来判断直线与圆的位置关系时,应避免认为“d”是圆心到直线上任一点的长.17.4cm或16cm 解:设另一圆的半径为R2cm,d=10cm,R1=6cm. 当两圆相内切时,得=d,=10,R2=16(cm); 当两圆相外切时,R1+R2=d, 6+R2=10,R2=4(cm) .综上所述另一圆的半径为4cm或16cm.18.外切或内切 解:x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,=0,即(-2r) 2-41(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0,r2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,r+R-d= 0或r-R+d=0,d=R+r或d=R-r,两圆相外切或相内切. 点拨

32、:这是“圆”与“一元二次方程”相关联的一道综合题， 解题时应由判别式等于零，得到圆心距d与两半径R、r之间的两种关系式.从而得到两圆的两种位置关系,易漏掉其中的一种情况.19. 解:连结OB、OC. AB切O于B,OBA=90.在Rt OAB中,OA=4,OB=2,OB=OA,OAB=30,OABC,OAB+ABC=180, ABC=150,又OBA=90,OBC=60.OB=OC,OBC为等边三角形, 又OABC,BCO与BCA面积相等,即, 点拨:解此题时运用同底等高的三角形面积相等,将所求阴影部分面积转化为求扇形面积即可.20. 解:AOB=60,的度数=60,C、D分别是的三等分点,n

33、=AOB=60,R=OA=6, 点拨:从整体上把握图形间的联系,以及图形间的组合, 避免分别求阴影部分面积再相加,通过等积图形的替换转化为一个扇形为解决.三、21.6cm 解:连结OD、OE.AB、AC切小圆于D、E,OD AB,OEAC,AD=AB,AE=AC,DE是ABC的中位线,DE=BC.ABC的周长= AB+AC+BC=12cm,ADE的周长=AD+AE+DE=AB+AC+BC=(AB+AC+BC)=12=6(cm),故ADE的周长为6cm. 点拨:遇到切线就连结切点和圆心得过切点的半径与该切线垂直,再运用垂径定理、三角形中位线定理,将所求的三角形的周长看作一个整体来解决,从而避免盲

34、目地分别求解.22.解:连结OE,ED切O于E,OED=90,OEA+AED= 90.OA=OE,OEA=OAE.AE平分BAC,OAE=EAD,OEA=EAD,EAD+AED=90,即ADE=90.故ADE是直角三角形. 点拨:应用切线性质及等腰三角形、角平分线的性质可解决.23.(1)设C是O上任一点(不与A、B重合),连结OC,过C点作直线CFOC垂足为C,则直线CF即为过C点的圆的切线. (2)圆中相等的线段有OA=OB,BC=CE,AE=AB.理由:同圆的半径相等,OA= OB,CF是O的切线,OCCE,AECD,OCAE,OA=OB,CB=CE,OC 是ABC的中位线,OC=AE.

35、OA=OB=OC,OC=AB, AE=AB,AE=AB.点拨:该题从总体上来看是一道开放型题目,应全面考虑,避免出现将作出的辅助线当作已知线段的失误.24.解:设O为所在圆的圆心,其半径为x米作半径OPAB,垂足为M, 交AB于N,AB=60米,MP=18米,OPAB,AM=AB= 30(米),OM=OP-MP=(x-18)米, 在RtOAM中,由勾股定理得OA2=AM2+OM2,x2=302+(x-18)2,x=34(米).连结OA,当PN=4时,PN=4,OP=x,ON=34-4=30(米).设AN=y米,在RtOAN中,OA=34,AN=y,ON=30,342=y2+302,y=16或y

36、=-16(舍去),AN=16,AB = 162=32(米)30米,不需要采取紧急措施. 点拨:这是一道垂径定理、勾股定理在实践中的综合应用题,做题时, 应认真审题、正确构造出直角三角形,恰当选用题中的数据进行分析.25.解:连结OD、AD.BAC=90,AB=AC=2,B=C=45,ADB=90,BAD=90-B=90-45=45,DB=DA.OA=OD=OB, ODB=B=45,BOD=90,AOD=90,ODAB, , 点拨:本题应用整体上把握阴影部分与图形间的等量组合,通过证得弓形 和弓形 面积相等,将所求阴影面积转化为求ACD的面积来解决,避免分别求阴影面积再相加.26.1.3m2 解

37、:作OEBC,垂足为E,设矩形外接圆的圆心为O,连结AC、BD.矩形ABCD的AC=2m,BC=1m,BAD=BCD=90,AB=, AC、BD均为O的直径,O的半径R=1(m),BO=CO=BC=1,OBC是等边三角形,BOC= 60.在RtOEB中,OB=1,OBE=60, , OE=OBsinOBE=(m),应打掉的墙体面积为S= =(m) 点拨:本题实质上是求以AB、AD、DC为弦的三块弓形墙面的面积之和,通过本题的练习进一步培养读者应用数学的意识.四、27 解:(采用挖填转换法)假设剩余部分的重心还在O点不变,则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔,则剩下部分的重力为.

38、如答图甲(设金属片厚为h,密度为p).由于左边挖去了一个半径为的小圆孔,必须在它的对应位置(左边)填上一个半径为的小圆孔,则它的重力为,重心在O2 上, 且,如图乙,设挖孔后的圆片的重心在O点,经过上面的这一“挖”一“填”,再将和综合在一起,就等效于以O为支点的杠杆,如图丙,由杠杆的平衡条件得,即,解得. 点拨:可以肯定地说,同学们都知道应用杠杆的知识来解此题, 但由于该圆与标准的杠杆差别较大,如果不进行等效转换,很难求解, 故采用“挖填转换法”巧解此题.第24章 图形的全等全章标准检测卷一、选择题:(每题2分,共24分)1.下列判断正确的是( ) A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角

39、形全等 B.有两边对应相等,且有一角为30的两个等腰三角形全等 C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等2.如图1所示,ABC与BDE都是等边三角形,ABCD C.AECD D.无法确定3.如图2所示,在等边ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组4.如图3所示,D为ABC的边AB的中点,过D作DEBC交AC于E,点F在BC上, 使DEF和DEA全等,这样的F点的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.下列命题错误的

40、是( ) A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等6.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形; B.底角相等的两个等腰三角形全等 C.一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D.圆是中心对称图形而不是轴对称图形7.下列命题为假命题的是( ) A.等腰三角形两腰相等; B.等腰三角形的两底角相等 C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合;D.等腰三角形是中心对称图形8.下列的真命题中,它的逆命题也真的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形 C.等边三角形是锐角三角

41、形 D.直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半9.如图4所示,已知ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PRAB于R,PSAC于S, 则三个结论:AS=AR;QPAR;BRPQSP中( ) A.全部正确 B.仅和正确; C.仅正确 D.仅和正确10.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示: 两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个11.使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等 B.一条边对应相等 C.两

42、锐角对应相等 D.两条直角边对应相等12.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是( ) A.两边一角对应相等; B.两角一边对应相等 C.三边对应相等; D.两边和它们的夹角对应相等二、填空题:(16题3分,其余每空1分,共40分)13.如图6所示,OCAOBD,C和B、A和D是对应角,则另一组对应角是_和_,对应边是_和_,_和_,_ 和_14.在ABC和KMN中,AB=KM,AC=KM,A=K,则ABC_,C=_. 15.如图7所示,ABCEFC,BC=FC,ACBE,则AB=_,AC=_,B= _,A=_.16.如图8所示,ADBC,DEAB,DFAC,D、E、F是垂足,BD=CD,

43、那么图中的全等三角形有_.17.如图9所示,ABCADE,B=30,EAD=24,C=32,则D=_, DAC=_.18.在ABC中,A=90,CD是C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_.19.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_.20.命题:“平行于同一条直线的两直线平等”的结论是_.21.将命题“等角的补角相等”写成“如果, 那么”的形式为_.22.如图10所示,在推理“图为1=4,所以BDAC ”的后面应注的理由是_.23.如图11所示,已知AB=DC,根据(SAS)全等识别法,要使ABCDCB, 只需增加一个条件是_.24.如图12所示,在O中, ,且B

44、OC=70,将AOC顺时针旋转_ 度能与_重合,所以,_.25.如图13所示,线段AC和BD交于O点,且OA=OC,AEFC,BE=FD, 则图中有_对全等三角形,它们是_.26.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么, 不全等的三角形的个数为_.27.如图14所示,把ABC绕点A按逆时针旋转就得ADE,则AB=_,BC= _,AC=_,B=_,C=_,BAC=_.28.如图15所示,在ABC和ABD中,C=D=90,要使ABCABD, 还需增加一个条件是_.29.如图16,AB=DC,AD=BC,1=50,2=48,则B的度数是_.三、解答题:(每题6分,共36分)30.判断

45、下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明. (1)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. (2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.31.如图所示,已知CDAB于点D,BEAC于点E,BE、CD交于点O,且AO 平分BAC.求证:OB=OC.32.如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BFAD,CEAD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:ABCD.33.如图所示,已知DBC=ACB,ABO=DCO,求证:AO=DO.34.如图所示,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,BAC=DAC,BCA= DCA.求证:DEC=BEC.35.如图所示,AB=A

46、E,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证:AFCD; (2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明).四、学科内综合题:(6分)36.如图所示,已知AB为O的直径,C、D为圆上两点,CEAB,DFAB, 垂足分别为E、F,且,求证:CE=DF.五、拓展探究:（(1)题2分,(2)题6分,共8分）37.如图所示,过线段AB的两端作直线L1L2,作同旁内角的平分线交于点 E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合. (1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论; (2)用已学过的原理对结

47、论加以分析,揭示其中的规律.六、学科间综合题:(6分)38.如图所示,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO=2f时,成倒立的等大的像AB.求像距OA与f的关系.答案:一、1.D 点拨:此题考查两三角形全等的识别,应强化训练2.A 解:ABC和BDE都是等边三角形,DBE=ABC=60,AB= BC,BE=BD,DBE+CBE=ABC+CBE,即CBD=ABE,在ABE和CBD中,AB=CB, ABE=CBD,BE=BD,ABECBD,AE=CD. 点拨:用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法,应要求学生熟练掌握.3.C 解:图中全等的三角形有:ADGBEHCFN;ABHBCN CAG;

48、ABEBCFCAD;ABFCAEBCD;AHFBNDCGF;共有5组. 点拨:根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点,学生易有漏落某些全等三角形的现象.4.D 解:如答图所示,欲使DEFDEA,须过点D作DFAC交BC于F点, 或过E作EFAB交BC于F,由三角形中位线定理的推论得F、F点都是BC的中点, 故两点重合. 点拨:此题是三角形中位线定理推论的应用.5.B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等.6.C 解: ABCD中,ABCD,BCAD,ADB=DBC,ABD=CDB, ABDCDB. 点拨:平行四边形的一条对角线将平行四边形分成的两个

49、三角形不仅相似,而且还全等.7.D 点拨:因为等腰三角形“三线合一”,所以学生易误认为是中心对称图形.8.D 解:如答图所示,在RtABC中,ACB=90,BC=AB,取AB中点D,连结CD, CD=DB=AB,CB=CD=BD,即BCD为等边三角形,B=60,A=90-B=90-60=30. 点拨:正确分清原命题的题设与结论是写出它的逆命题的关键.9.B 解:如答图所示,PRAB,PSAC,APR、APS为直角三角形, 在RtAPR和RtAPS中,PR=PS,AP=AP,RtAPRRtAPS,AR=AS,PAR= PAS,AQ=PQ,PAS=APQ,PAR=APQ,QPAR. 点拨:此题是对

50、几何中的两三角形全等及平等线等性质定理的应用.10.B 解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+9=45. 点拨:随着直线数的增加,最多交点数也随着增加;每增加一条直线, 最多交点的增加数与原有直线数相同,应注意观察总结.11.D12.A 点拨:在应用两三角形全等的识别法进行证明时,学生易将(SSA)误认为是一种判定方法.二、13.AOC和DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB.14.KMN;N.15.EF;EC;CFE;CEF.16

51、.ABDACD,ADEADF,BDECDF17.36;24(1317)点拨:在解答全等三角形的有关问题时,一定要正确地使用其识别法及特征来解决,熟练掌握找对应边、对应角的方法.18.7 点拨:由角平分线的性质即可得到.19.两条直线垂直于同一条直线.20.两直线平行21.如果两个角相等,那么它们的补角也相等. (1921题)点拨:此三题是对命题的构成的考察,应引导学生分清命题的结论及题设,正确地运用.22.内错角相等,两直线平行.点拨:在证明时,对初学者来说,标注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深对定理的理解和应用.23.ABC=DCB24.70;BOD;AOC;BOD.25.3;AOEC

52、OF、AOBCOD、CDFABE. (2325题)点拨:以上几题均是两三角形全等题目的应用,注意当两三角形全等时,相等的角所对的边必定是对应边.26.8 点拨:本题实际上是从1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm数据中找出周长为20cm的三角形的个数.27.AD;DE;AE;D;E;DAE.28.BC=BD(只要填一个符合要求的条件即可)29.82(2729题)点拨:以上几题亦是两三角形全等题目的应用, 学生在找对应角、对应边时易出现错误.三、30.(1)真命题;(2)假命题.例如:若在ABC中,A=20,B=30,C= 130,则ABC是钝角三角形. 点拨:

53、正确理解命题,并能够判别命题的真假是非常重要的.31.证明:如答图所示:CDAB,BEAC,ODA=OEA.OA平分BAC, BAO=CAO,又OA=OA,OADOAE,OD=OE,在OBD和OCE中,OD=OE,ODB=OEC,BOD=COE,OBDOCE,OB=OC. 点拨:此题通过两次全等使问题得以解决,读者往往错误地直接用OAB OAC来解答.32.证明:DBC=ACB,ABO=DCO,DBC+ABO=ACB+DCO, 即ABC=DCB,又ACB=DBC,BC=CB,ACBDBC,AB=DC.ABO=DCO, AOB=DOC,ABODCO,OA=OD.点拨:此题应用两次全等使问题得证,

54、学生易直接误认为ABOCDO.33.略34.证明:在ABC和ADC中,BAC=DAC,AC=AC,BCA=DCA,BACDAC,BC=DC.在DCE和BCE中,EC=EC,DCE=BCE,CD=CB,DCEBCE,DEC=BEC. 点拨:应认真观察图形,能从图中正确地找出所证的全等三角形, 能灵活地选择与应用两三角形全等的识别法.35.(1)证明:如答图所示.连结AC、AD,在ABC和AED中,AB=AE,ABC= AED,BC=ED,ABCAED,AC=AD,又FC=FD,AFCD.(2)BEAF,BECD,ABE是等腰三角形. 点拨:此题是几何中的证明及探索题型的综合应用,有助于培养我们探

55、究的意识.四、36.证明:,AC=BD.CEAB,DFAB,CEA=DFB=90,AB为直径,且,A=B.在AEC和BFD中,AC=BD, CEA= DFB=90,A=B AECBFD,EC=FD. 点拨:本题是两三角形全等在圆中的综合应用,进一步加强了学科内的知识的联系.五、37.(1)解:AD+BC=AB (2)如答图所示,延长AE与 交于点F,L1 L2 ,1=F,1=2,2=F,BA=BF,BAF为等腰三角形.3=4,EA=EF.在AED和FEC中,1= F,AE=FE,5=6,AEDFEC,AD=CF.BF=BC+CF,BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB. 点拨:此题是几何中的综合拓展探究题,应认真分析, 加强各知识点的沟通与联系.六、38. 解:在AOB和AOB中,AB=AB,BAO=BAO, BOA=BOA,AOBAOB,OA=OA.OA=2f,OA=2f. 点拨: 本题是光学知识问题运用全等三角形的识别及特征来解决的一道典型的跨学科题目